第二节匀变速直线运动的速度和时间的关系 【学习目标】 1.知道匀变速直线运动的v一t图象特点,理解图象的物理意义 掌握匀变速直线运动的概念,知道匀变速直线运动vt图象的特点 3.理解匀变速直线运动vt图象的物理意义,会根据图象分析解决问题 4.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式,能进行有关的计算 【自主学习】 1.匀变速运动: 匀加速直线运动: 匀减速直线运动 2.分别作出匀速直线运动、初速度为0的匀加速度直线运动和匀减速直线运动的速度一时 间图象: 3.匀变速直线运动中速度与时间的关系式是 【预习自测】 1.以6m/s的速度在水平面上运动的小车,如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度,几秒 后它的速度将增加到10m/s() B.2 2.匀变速直线运动是 ①位移随时间均匀变化的直线运动 ②速度随时间均匀变化的直线运动 ③加速度随时间均匀变化的直线运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动 A.①②B.②③ ④ 3.一火车以2m/s的初速度,1m/s2的加速度做匀减速直线运动,求:火车在第3s末的 速度是多少? 【课堂探究】 知识点一、匀变速直线运动
1 第二节 匀变速直线运动的速度和时间的关系 【学习目标】 1．知道匀变速直线运动的 v—t 图象特点，理解图象的物理意义． 2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动 v—t 图象的特点． 3．理解匀变速直线运动 v—t 图象的物理意义，会根据图象分析解决问题， 4．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算． 【自主学习】 1．匀变速运动： ， 匀加速直线运动： ， 匀减速直线运动： 。 2．分别作出匀速直线运动、初速度为 0 的匀加速度直线运动和匀减速直线运动的速度—时 间图象： 3．匀变速直线运动中速度与时间的关系式是 。 【预习自测】 1．以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度，几秒 后它的速度将增加到10m/s （ ） A.5s B.2s C. 3s D. 8s 2．匀变速直线运动是 （ ） ①位移随时间均匀变化的直线运动 ②速度随时间均匀变化的直线运动 ③加速度随时间均匀变化的直线运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．一火车以 2 m/s 的初速度，1 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，求：火车在第 3 s 末的 速度是多少？ 【课堂探究】 知识点一、匀变速直线运动
1、速度一时间图象的物理意义 如图:匀速直线运动的v一t图象,如图2-2-1所示 4o/(m-s") /(ms-) 10 图2-2-1 图2-2-2 问题:如图的两个速度一时间图象.在v一t图象中能看出哪些信息呢? 尝试描述这种直线运动 填空:匀速直线运动是不变的直线运动,它的加速度 上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象,如图所示 请大家尝试描述它的运动情况 问题:匀加速直线运动有什么特点?匀减速直线运动有什么特点? 练习:关于直线运动的位移、速度图象,下列说法正确的是() A、匀速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴平行的直线 B、匀速直线运动的位移一时间图象是一条与时间轴平行的直线 C、匀变速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线 D、非匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线 知识点二、速度与时间的关系式 数学知识在物理中的应用很多,除了我们上面采用图象法来研究外,还有公式法也能表达质 点运动的速度与时间的关系 填空:从运动开始(取时刻t=0)到时刻t,所以△t= v/(m·s-) 因为 所以 图2-2-16
2 1、速度一时间图象的物理意义． 如图：匀速直线运动的 v—t 图象，如图 2—2—1 所示． 问题：如图的两个速度一时间图象．在 v—t 图象中能看出哪些信息呢? 尝试描述这种直线运动． 填空：匀速直线运动是 不变的直线运动，它的加速度 上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图所示． 请大家尝试描述它的运动情况． 问题：匀加速直线运动有什么特点？匀减速直线运动有什么特点？ 练习：关于直线运动的位移、速度图象，下列说法正确的是（ ） A、匀速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴平行的直线 B、匀速直线运动的位移-时间图象是一条与时间轴平行的直线 C、匀变速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴平行的直线 D、非匀变速直线运动的速度-时间图象是一条倾斜的直线 知识点二、速度与时间的关系式 数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质 点运动的速度与时间的关系． 填空：从运动开始(取时刻 t＝0)到时刻 t，所以△t＝ ． △v＝ 因为 a＝ 所以：v＝
如图.我给大家在图上形象地标出了初速度,速度的变化量.请大家从图象上如何对公式加 以理解? 【要点突破】 ⅴ-t图象不仅能直观、清晰的反应物体的运动过程,而且能非常快捷准确地求解运动学相关 问题。对于初次接触的学生,应从何入手分析vt图象呢? 1、找初速度一—“看截距” 图象与坐标轴的交点叫截距,在vt图象中,图象与速度轴的交点表示物体运动的初速度, 图象与时间轴的交点表示物体在该时刻的速度为零。如例4图所示物体初速度为2m/s,2s 末速度减为零。 2、找运动方向——看“上下” 当图象在时间轴上方时,速度值为正,说明速度方向与规定正方向相同。图象在时间轴下 方,速度值为负,说明速度方向与规定正方向相反。图象与时间轴交叉,表示从该时刻开始, 物体运动的速度方向与原来的速度方向相反。 例1.如图1所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片, 观察图片,能大致反映该同学运动情况的速度一时间图象是( 图1 B
3 如图．我给大家在图上形象地标出了初速度，速度的变化量．请大家从图象上如何对公式加 以理解？ 【要点突破】 v-t 图象不仅能直观、清晰的反应物体的运动过程，而且能非常快捷准确地求解运动学相关 问题。对于初次接触的学生，应从何入手分析 v-t 图象呢？ 1、找初速度——“看截距” 图象与坐标轴的交点叫截距，在 v-t 图象中，图象与速度轴的交点表示物体运动的初速度， 图象与时间轴的交点表示物体在该时刻的速度为零。如例 4 图所示物体初速度为-2m/s，2s 末速度减为零。 2、找运动方向——看“上下” 当图象在时间轴上方时，速度值为正，说明速度方向与规定正方向相同。图象在时间轴下 方，速度值为负，说明速度方向与规定正方向相反。图象与时间轴交叉，表示从该时刻开始， 物体运动的速度方向与原来的速度方向相反。 例 1．如图 1 所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中 9 个位置的图片， 观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度―时间图象是（ ）
解析:从频闪照片上可以发现该同学先向右运动,连续相等时间间隔内位移均匀增加,故做 匀加速直线运动,到最右端时改为向左运动,在相等时间间隔内位移相等,故匀速直线运动。 如规定向右的运动方向为正方向,则向右运动速度为正值,向左运动速度为负值,故答案为 3、找运动性质——看“形状” 匀速直线运动的速度v是定值,随时间不变,故图象是平行于时间轴的直线,匀变速直线运 动的速度v=10+at,随时间均匀变化,故图象是倾斜的直线。非匀变速直线运动的速度 随时间变化具有不确定性,故图象是曲线 例2.下列所示的v-t图象中,表示物体做匀加速直线运动的是 B 解析:从以上四个图象的形状可知,A图所示物体的速度不变做匀速直线运动,B图所示物 体的速度均匀减小做匀减速直线运动,C图所示物体的速度均匀增加做匀加速直线运动,D 图所示物体速度增加的越来越快,说明加速度在变大,做初速度为零的加速度增大的加速直 线运动,故答案为C。 4、找加速度一“看斜率” 图象的倾斜程度在数学中用斜率表示,而加速度a=,故在vt图象中斜率表示加速度。 由图象倾斜程度可直观确定加速度的大小,倾斜程度大加速度大。对图象直接利用a= 即可进行定量计算加速度 例3.如图2,是一质点的v→t图象,下列说法正确的是 A.前2s物体做匀加速运动,后3s物体做匀减速运动 B.2~5s内物体静止 C.前2s内和后3s内速度的变化量均为6m/s D.前2s内的加速度是3m/s2,后3s加速度为-2m/s2 解析:从图象特点可知,前2s质点做匀加速直线运动,速度变 图2
4 解析：从频闪照片上可以发现该同学先向右运动，连续相等时间间隔内位移均匀增加，故做 匀加速直线运动，到最右端时改为向左运动，在相等时间间隔内位移相等，故匀速直线运动。 如规定向右的运动方向为正方向，则向右运动速度为正值，向左运动速度为负值，故答案为 C。 3、找运动性质——看“形状” 匀速直线运动的速度 v 是定值，随时间不变，故图象是平行于时间轴的直线，匀变速直线运 动的速度 ，随时间均匀变化，故图象是倾斜的直线。非匀变速直线运动的速度 随时间变化具有不确定性，故图象是曲线。 例 2．下列所示的 v-t 图象中，表示物体做匀加速直线运动的是（ ） 解析：从以上四个图象的形状可知，A 图所示物体的速度不变做匀速直线运动，B 图所示物 体的速度均匀减小做匀减速直线运动，C 图所示物体的速度均匀增加做匀加速直线运动，D 图所示物体速度增加的越来越快，说明加速度在变大，做初速度为零的加速度增大的加速直 线运动，故答案为 C。 4、找加速度——“看斜率” 图象的倾斜程度在数学中用斜率表示，而加速度 t v a = ，故在 v-t 图象中斜率表示加速度。 由图象倾斜程度可直观确定加速度的大小，倾斜程度大加速度大。对图象直接利用 t v a = 即可进行定量计算加速度。 例 3．如图 2，是一质点的 v -t 图象，下列说法正确的是 A．前 2s 物体做匀加速运动，后 3s 物体做匀减速运动 B．2～5s 内物体静止 C．前 2s 内和后 3s 内速度的变化量均为 6m/s D．前 2s 内的加速度是 3m/s2，后 3s 加速度为-2m/s2 解析：从图象特点可知，前 2s 质点做匀加速直线运动，速度变
化量△=6-0=6m/s,加速度a==3m/s2,2s-5s质点做匀速运动,速度为6m/s, 后3s质点做匀减速直线运动,速度变化量△y=0-6=-6m/s,加速度 2m/s2,故答案为 点评:如果题目没有要求定量计算,大小可直接看图像的倾斜程度,越倾斜加速度越大;在 判定方向时,首先确定速度方向,然后根据加速运动,速度与加速度方向相同,减速运动速 度与加速度方向相反即可进行快速判定。 5、找位移 看面积” 图像与时间轴围成的“面积”在数值上等于物体在该段时间内的位移,其中在时间轴上面部 分的位移为正,在时间轴下面部分的位移为负。在某段时间内合位移在数值上等于这段时间 内图象与时间轴围成的“面积”的代数和;路程为位移大小之和。 例4.如图4所示为某质点做直线运动的vt图象,关于这个质 m·s 点在4s内的运动情况,下列说法中正确的是 A.质点始终向同一方向运动 B.4s内通过的路程为4m,而位移为零 图4 C.4s末物体离出发点最远 D.加速度大小不变,方向与初速度方向相同 解析:从图象可知,0-2s:质点在负方向做匀减速直线运动,加速度方向与速度方向相反 加速度方向为正:图象与时间轴围成的“面积”为2m。2s末质点速度减为零。2s-4s:质 点的运动方向发生反向,做正方的匀加速直线运动,加速度方向与速度方向相同,则加速度 方向为正;图象与时间轴围成的“面积”为2m。0-4s:合位移为零,路程为4m,2s末质点 离出发点最远,整个过程图象倾斜程度不变,故加速度大小不变。通过以上分析所以答案为 B。 6、多条图象分析一一“看交点” 在vt图象中,往往出现多个物体运动的图象,在分析比较两物体运动性质时,除以上五点 需要注意外,还应该清楚图象交点的意义,即在该时刻两物体速度相同。这一交点在以后处 理追击相遇问题时尤为重要。 例5.甲乙两个物体同时同地向同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图5所示,则下 列说法正确的是(
5 化量 ，加速度 2 3m s t v a = = ，2s—5s 质点做匀速运动，速度为 6m/s， 后 3s 质点做匀减速直线运动，速度变化量 ，加速度 2 2m s t v a = − = ，故答案为 AD。 点评：如果题目没有要求定量计算，大小可直接看图像的倾斜程度，越倾斜加速度越大；在 判定方向时，首先确定速度方向，然后根据加速运动，速度与加速度方向相同，减速运动速 度与加速度方向相反即可进行快速判定。 5、找位移——“看面积” 图像与时间轴围成的“面积”在数值上等于物体在该段时间内的位移，其中在时间轴上面部 分的位移为正，在时间轴下面部分的位移为负。在某段时间内合位移在数值上等于这段时间 内图象与时间轴围成的“面积”的代数和；路程为位移大小之和。 例 4．如图 4 所示为某质点做直线运动的 v-t 图象，关于这个质 点在 4s 内的运动情况，下列说法中正确的是 A．质点始终向同一方向运动 B．4s 内通过的路程为 4m，而位移为零 C．4s 末物体离出发点最远 D．加速度大小不变，方向与初速度方向相同 解析：从图象可知，0—2s：质点在负方向做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反， 加速度方向为正；图象与时间轴围成的“面积”为-2m。2s 末质点速度减为零。2s—4s：质 点的运动方向发生反向，做正方的匀加速直线运动，加速度方向与速度方向相同，则加速度 方向为正；图象与时间轴围成的“面积”为 2m。0-4s：合位移为零，路程为 4m，2s 末质点 离出发点最远，整个过程图象倾斜程度不变，故加速度大小不变。通过以上分析所以答案为 B。 6、多条图象分析——“看交点” 在 v-t 图象中，往往出现多个物体运动的图象，在分析比较两物体运动性质时，除以上五点 需要注意外，还应该清楚图象交点的意义，即在该时刻两物体速度相同。这一交点在以后处 理追击相遇问题时尤为重要。 例 5．甲乙两个物体同时同地向同一方向做直线运动，它们的 v―t 图象如图 5 所示，则下 列说法正确的是（ ）
▲/ms-1 甲 图5 A.在2s末,甲乙两物体的速度不同,位移不同 在2s末,甲乙两物体的速度相同,位移不同 C.在4s末,甲乙两物体的速度相同,位移不同 D.在4s末,甲乙两物体的速度不同,位移相同 解析:根据图象与时间轴围成的面积表示位移,图象交点表示2s末速度相同,则答案为BD。 【节末练习】 1.汽车沿正东方向从5m/s开始以2m/s2的加速度加速,求1S后物体速度如何?3S后物体 速度如何? 2.一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动,经5s后做匀速运动,最后2s的时 间质点做匀减速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多 3.对于公式v:=o+at,下列说法正确的是() A.适用于任何变速运动 B.只适用于匀加速运动 C.适用于任何运动 D.适用于任何匀变速直线运动 交流讨论:如图2-2-13所示是一个物体运动的vt图象.它的速度怎样变化?请你找出在 相等的时间间隔内,速度的变化量,看看它们是不是总是相等?物体所 做的运动是匀加速运动吗?
6 A．在 2s 末，甲乙两物体的速度不同，位移不同 B．在 2s 末，甲乙两物体的速度相同，位移不同 C．在 4s 末，甲乙两物体的速度相同，位移不同 D．在 4s 末，甲乙两物体的速度不同，位移相同 解析：根据图象与时间轴围成的面积表示位移，图象交点表示 2s 末速度相同，则答案为 BD。 【节末练习】 1. 汽车沿正东方向从 5m/s 开始以 2m/s2 的加速度加速，求 1S 后物体速度如何？3S 后物体 速度如何？ 2.一质点从静止开始以 l m／s 2 的加速度匀加速运动，经 5 s 后做匀速运动，最后 2 s 的时 间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多 大? 3.对于公式 vt=v0+at,下列说法正确的是 （ ） A.适用于任何变速运动 B.只适用于匀加速运动 C.适用于任何运动 D.适用于任何匀变速直线运动 交流讨论：如图 2—2—13 所示是一个物体运动的 v-t 图象．它的速度怎样变化?请你找出在 相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等?物体所 做的运动是匀加速运动吗?