2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(预习案) 【学习目标】 1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系 2.了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法,并简单认识x=vat+at 3.能用x=vt+at2/2解决简单问题 【学习重点】 重点:会用x=wt+at/2及图像解决简单问题 难点:微元法推导位移时间关系式 【自主学习】 1.做匀速直线运动的物体,其位移公式为 其t图象为。在v-t图 象中某段时间内位移的大小与 相等 2.匀变速直线运动位移与时间的的关系式为 3.匀变速直线运动的vt图象是 其中图象的倾斜程度表示物体的 图象与坐标轴所围面积表示物体的 【预习自测】 1.某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2,x与t的单位分别是米与秒,则质点的初速度 与加速度分别是() A.4m/s与2m/s2 B.0与4m/s2 C.4m/s与4m/s2 D.4m/s与0 2、一火车以2m/s的初速度,1m/s2的加速度做匀加速直线运动,求 (1)火车在第3s末的速度是多少? (2)火车在前3s的位移是多少? (3)火车前3s的平均速度是多少? 3.如图所示是某一质点运动的速度-时间图像,请从图像中找出以下物理量,质点的初速度是 0-2s内的加速度 2-4s的加速度 ,4s-6s的加速度 质点离出发点最远的时刻是 质点6s内的位移是 /m·s-1 123456t/s
2-3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（预习案） 【学习目标】 1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系． 2．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识 x＝vot + at2 /2． 3．能用 x＝vot + at2 /2 解决简单问题． 【学习重点】 重点：会用 x＝vot + at2 /2 及图像解决简单问题． 难点：微元法推导位移时间关系式 【自主学习】 1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图 象中某段时间内位移的大小与____________相等。 2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。 3．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的 __________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。 【预习自测】 1．某质点的位移随时间的变化关系式为 x=4t+2t 2，x 与 t 的单位分别是米与秒，则质点的初速度 与加速度分别是（ ） A．4m/s 与 2m/s2 B．0 与 4m/s2 C．4m/s 与 4m/s2 D．4m/s 与 0 2、一火车以 2 m/s 的初速度，1 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，求： （1）火车在第 3 s 末的速度是多少？ （2）火车在前 3 s 的位移是多少？ （3）火车前 3 s 的平均速度是多少？ 3.如图所示是某一质点运动的速度--时间图像，请从图像中找出以下物理量，质点的初速度是 ________,0-2s 内的加速度_________，2-4s 的加速度___________，4s-6s 的加速度__________, 质点离出发点最远的时刻是________，质点 6s 内的位移是__________
【我的疑惑】 【信息链接】 最早应用极限思想解决问题的古代科学家—刘微 刘微是三国时代魏人,是我国古代杰出的数学奇才。他在研究、注解《九章算术》时,对圆 周率进行了认真研究。为了把π取得更精确些,他使圆的内接多边形的边数增加,从而这个多边 形的面积就逐渐接近圆的面积。用这种方法计算π,刘微首先从圆的内接正六边形算起,然后边 数一倍一倍地增加,这样正多边形面积就越来越接近圆的面积。如果取圆的半径r=1,那么这些 正多边形的面积的数值就逐渐逼近圆周率π,按照他的说法,就是“割之弥细,所失弥少,割之 又割,以至不可割,则与圆周合体,而无所失矣。”刘微计算到内接192边形时,得到的圆周率 =3.141024,在实际应用时,常取π=3.14 显然,刘微当时已有了极限的思想,他的这种方法就是后来科学家发现科学规律经常采用的 方法。他把圆看作边数无限多的正多边形,而边数有限多的正多边形面积是可求的。这样一来, 就可用有限来逼近无限了。这种思考问题的方法至今还起着重大作用。刘微在研究许多数学问题 时都用到了极限的思想方法
【我的疑惑】 【信息链接】 最早应用极限思想解决问题的古代科学家——刘微 刘微是三国时代魏人，是我国古代杰出的数学奇才。他在研究、注解《九章算术》时，对圆 周率进行了认真研究。为了把π取得更精确些，他使圆的内接多边形的边数增加，从而这个多边 形的面积就逐渐接近圆的面积。用这种方法计算π，刘微首先从圆的内接正六边形算起，然后边 数一倍一倍地增加，这样正多边形面积就越来越接近圆的面积。如果取圆的半径 r＝1，那么这些 正多边形的面积的数值就逐渐逼近圆周率π，按照他的说法，就是“割之弥细，所失弥少，割之 又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”刘微计算到内接 192 边形时，得到的圆周率 π＝3.141024，在实际应用时，常取π＝3.14。 显然，刘微当时已有了极限的思想，他的这种方法就是后来科学家发现科学规律经常采用的 方法。他把圆看作边数无限多的正多边形，而边数有限多的正多边形面积是可求的。这样一来， 就可用有限来逼近无限了。这种思考问题的方法至今还起着重大作用。刘微在研究许多数学问题 时都用到了极限的思想方法
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(探究案) 知识点一、匀速直线运动的位移 【自主探究】 阅读教材p37第一段并观察图2-3-1所示.求解下图中质点5秒内的位移是多少? 并结合图像认识位移与图像面积的关系 V(m 4m/s t(s) 思考:对于匀变速直线运动,它的位移与它的vt图象,是不是也有类似的关系呢? 「思考与讨论 学生阅读教材P37思考与讨论栏目。思考能否根据表中的数据,估算实验中小车从位置0到 位置5的位移?要想提高估算的精确程度,想想你有什么好的方法 知识点二、匀变速直线运动的位移 合作讨论 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用.早在公元263年,魏晋时的数学家刘徽 首创了“割圆术”请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多,其周长和面积就 越接近圆的周长和面积 下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度-时间图象.一物体做匀变速直线运 动的速度一时间图象,如图甲所示 我们模仿刘徽的“割圆术”做法,来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围 成的面积.请大家讨论 问题1:请同学们结合课本分析由乙图到丙图有什么变化?试想如果分的更多会怎样?
2-3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（探究案） 知识点一、匀速直线运动的位移 【自主探究】 阅读教材 p37 第一段并观察图 2—3—1 所示．求解下图中质点 5 秒内的位移是多少？ 并结合图像认识位移与图像面积的关系。 思考：对于匀变速直线运动，它的位移与它的 v—t 图象，是不是也有类似的关系呢? [思考与讨论] 学生阅读教材 P37 思考与讨论栏目。思考能否根据表中的数据，估算实验中小车从位置 0 到 位置 5 的位移?要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？ 知识点二、匀变速直线运动的位移 [合作讨论] 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元 263 年，魏晋时的数学家刘徽 首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就 越接近圆的周长和面积． 下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度---时间图象．一物体做匀变速直线运 动的速度一时间图象，如图甲所示． 我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围 成的面积．请大家讨论． 问题 1：请同学们结合课本分析由乙图到丙图有什么变化？试想如果分的更多会怎样？ V(m /s) t(s) 9 4m/s 5s
得到位移计算的方法了 吗?试试计算平均速度 看看你能得到什么结论! 问题2:请根据图丁面积的计算方法推导ⅹ=vtat2/2 【课堂检测】 1.一辆汽车以3m/s的初速度开始行驶,经过20s,驶过了260m.求汽车运动的加速度是多 2.在平直公路上,一汽车以15m/s的速度做匀速直线运动,从某时刻开始刹车,在阻力作用 下,汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,问刹车后5s末车离开始刹车点多远?10s末离 开刹车点又是多远? (m. 3.某一做直线运动物体的vt图象如图2-3-7所示,根据图象求 (1)物体距出发点的最远位移。 (2)前4s的位移 (3)前4s的路程 【课后作业】 图2-3-7 1.请将课本P40第2题、第3题做到作业本上 2.请完成《课时导学案》中课堂自测及课时训练中的题目
问题 2：请根据图丁面积的计算方法推导 x＝vot+at2 /2。 【课堂检测】 1．一辆汽车以 3 m／s 的初速度开始行驶，经过 20s，驶过了 260m．求汽车运动的加速度是多 少? 2．在平直公路上，一汽车以 15m／s 的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用 下，汽车以 2 m／s 2 的加速度做匀减速直线运动，问刹车后 5s 末车离开始刹车点多远? 10s 末离 开刹车点又是多远？ 3．某一做直线运动物体的 v-t 图象如图 2-3-7 所示，根据图象求： （1）物体距出发点的最远位移。 （2）前 4s 的位移。 （3）前 4s 的路程。 【课后作业】 1．请将课本 P40 第 2 题、第 3 题做到作业本上。 2．请完成《课时导学案》中课堂自测及课时训练中的题目。 得到位移计算的方法了 吗？试试计算平均速度 看看你能得到什么结论！