2.3匀变速直线运动位移与时间的关系习题 物体做匀减速直线运动,最后停了下来,以下说法正确的是(AD) 速度随时间减小,位移随时间增加B.速度和加速度都随时间减小 C.速度和位移都随时间减小 D.速度与加速度的方向相反 2.一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=24t-6t,则它的速度等于零的时刻t 为(B) 3、飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的 路程为1600m,所用的时间为40s,假设这段时间内的运动为匀加速运动,用a表示加速度,U表示 离地时的速度,则(A) A. a=2m/s, v=80m/s B. a=lm/s2, 0=40m/s C.a=80m/s2,U=40m/s D. a=lm/s, v=80m/s 解析:由x=得a=2=2×160m=2m,由x=01=得0=2=2×160m=8mk 4、甲、乙两物体沿同一直线运动的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是(BD) 甲 在2s末,甲、乙两物体的速度不同,位移不同 B.在2s末,甲、乙两物体的速度相同,位移不同 C.在4s末,甲、乙两物体的速度相同,位移不同 D.在4s末,甲、乙两物体的速度不同,位移相同 5、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象,根据图线得出如下几个判定,正确的是(BCD) (m.s) 10 A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动,在t=2s后开始沿正方向运动 C.运动过程中,物体的加速度保持不变D.4s末物体回到出发点 6、如图是物体做直线运动的vt图象,由图象可得到的正确结果是(B)
2. 3 匀变速直线运动位移与时间的关系 习题 1．物体做匀减速直线运动，最后停了下来，以下说法正确的是 （ AD ） A．速度随时间减小，位移随时间增加 B．速度和加速度都随时间减小 C．速度和位移都随时间减小 D．速度与加速度的方向相反 2．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为 x＝24t－6t2，则它的速度等于零的时刻 t 为 ( B ) A.1 6 s B．2 s C．6 s D．24 s 3、飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的 路程为 1600m，所用的时间为 40s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用 a 表示加速度，v 表示 离地时的速度，则( A ) A．a＝2m/s2，v＝80m/s B．a＝1m/s2，v＝40m/s C．a＝80m/s2，v＝40m/s D．a＝1m/s2，v＝80m/s 解析：由 x＝ 1 2 at2 得 a＝ 2x t 2 ＝ 2×1600 402 m/s2＝2m/s2，由 x＝ v t＝ v 2 t 得 v＝ 2x t ＝ 2×1600 40 m/s＝80m/s. 4、甲、乙两物体沿同一直线运动的 v－t 图象如图所示，则下列说法正确的是 (BD) A．在 2 s 末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同 B．在 2 s 末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同 C．在 4 s 末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同 D．在 4 s 末，甲、乙两物体的速度不同，位移相同 5、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，根据图线得出如下几个判定，正确的是（BCD） A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在 t＝2 s 后开始沿正方向运动 C．运动过程中，物体的加速度保持不变 D．4 s 末物体回到出发点 6、如图是物体做直线运动的 vt 图象，由图象可得到的正确结果是 ( B )
A.t=1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B.t=5s时物体的加速度大小为075m/s2 C.第3s内物体的位移为1.5m D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大 7、作匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时,其速度分别为U和7U,经历的时间为,则(ABD) A.经A、B中点位置时的速度是5B.从A到B所需时间的中点(2)的速度是4 C.AB间的距离为5at D.AB间的距离为4t 8、如图所示是两个质点做匀变速直线运动的υ-t图象,两条线交点的横、纵坐标分别为1、,关于这 两个质点的运动,以下说法正确的是(D) A.由于A、B的初速度UA0.所以U4<UBB.两个质点均做速度一直增大的匀加速直线运动 C.时刻两质点相遇 D.若0时刻两质点从同一地点出发,则t时刻,B质点位移比A大,两质点速度相等 答案:D 9、矿井里的升降机,由静止开始匀加速上升,经过5s速度达到4m/s后,又以这个速度匀速上升20s,然 后匀减速上升,经过4s停在井口,则矿井的深度为 答案:98m 解析:因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段:匀加速、匀速、匀减速 解法-(1)匀加速上升阶段a1==08m h=a=×0.8×52m=10m (2)匀速上升阶段h2=Uh2=4×20m=80m (3匀减速上升阶段a=2=4mk=1m h3=a3=×1×42m=8m 所以矿井深度h=h+h+h=(10+80+8)m=98m 10、物体由静止开始做匀变速直线运动,若最初2s内平均速度是2m/s,则4s内位移大小为16m l1、以36km/h速度行驶的列车开始下坡,在坡路上的加速度等于0.2m/s2,经过30s到达坡底,求坡 路的长度和列车到达坡底时的速度。 速度v=36kn/h=10ms,加速度a=0.2ms,时间t=30s根据x=0+2a得 x=10×30m+×0.2×307m=390
A．t＝1 s 时物体的加速度大小为 1.0 m/s2 B．t＝5 s 时物体的加速度大小为 0.75 m/s2 C．第 3 s 内物体的位移为 1.5 m D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大 7、作匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点时，其速度分别为 v 和 7v，经历的时间为 t，则(ABD ) A．经 A、B 中点位置时的速度是 5v B．从 A 到 B 所需时间的中点(t/2)的速度是 4v C．AB 间的距离为 5vt D．AB 间的距离为 4vt 8、如图所示是两个质点做匀变速直线运动的 v－t 图象，两条线交点的横、纵坐标分别为 t0、v0，关于这 两个质点的运动，以下说法正确的是( D ) A．由于 A、B 的初速度 vA0.所以 vA<vB B．两个质点均做速度一直增大的匀加速直线运动 C．t0 时刻两质点相遇 D．若 0 时刻两质点从同一地点出发，则 t0 时刻，B 质点位移比 A 大，两质点速度相等 答案：D 9、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过 5s 速度达到 4m/s 后，又以这个速度匀速上升 20s，然 后匀减速上升，经过 4s 停在井口，则矿井的深度为______m. 答案：98m 解析：因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段：匀加速、匀速、匀减速 解法一：(1)匀加速上升阶段 a1＝ v t1 ＝0.8m/s2 h1＝ 1 2 a1t 2 1＝ 1 2 ×0.8×5 2m＝10m (2)匀速上升阶段 h2＝vt2＝4×20m＝80m (3)匀减速上升阶段 a3＝ v t3 ＝ 4 4 m/s＝1m/s2 h3＝ 1 2 a3t 2 3＝ 1 2 ×1×4 2m＝8m 所以矿井深度 h＝h1＋h2＋h3＝(10＋80＋8)m＝98m 10、物体由静止开始做匀变速直线运动，若最初 2 s 内平均速度是 2 m/s，则 4 s 内位移大小为___16__ m。 11、以 36km／h 速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于 0．2m／s2，经过 30s 到达坡底，求坡 路的长度和列车到达坡底时的速度。 初速度 v0=36 km/h=10 m/s,加速度 a=0．2 m/s2 ,时间 t=30s 根据 1 2 0 2 x v t at = + 得 x=10×30 m+ 1 2 ×0.2×302 m=390 m
根据v=vo+at得v=10m/s+0.2×30m/s=16m/s 12、以18m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速运动,在3s内前进36m,求汽车的加速度。 初速度v=18m/s,时间t=3s,位移 x=36m 根据x=+2m2得a=2x20=30283)nN2=4m2 13、神舟五号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置,速度减至10m/s,并以这个速度在 大气中降落。在距地面1.2m时,返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火,舱体再次减速。设最后减 速过程中返回舱做匀减速运动,并且到达地面时恰好速度为0,求最后减速阶段的加速度。 (人教J)4.初速度v=10m/s,末速度v=0,位移x=1.2m 根据2-2-2a1得a=-0 m/s=-42m/ 2×1.2 14、以18m/s的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其加速度大小为6m/s2,求: (1)汽车在2s内通过的距离:(2)汽车在6s内通过的距离。 解析:应首先判断所求位移对应的时间内汽车是否一直在运动,然后利用匀变速直线运动的位移公式进行 求解 已知汽车刹车时间的初速度v=18m/s,因为是匀减速直线运动,所以加速度a=-6m/s,设经过t秒 汽车停止运动(v=0),则由V1=V0+at 得1o=-a--(-6) 因1=2s0,汽车刹车后运动3就停下来了,所以6内汽车通过的距离也就是3内汽车通过的距离 所以6内汽车通过的距离为 v+a2=18×3m+x(-6)×32m=27m 15、有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m和64m,连续相等 的时间为4s,求质点的初速度和加速度的大小。 S1=v,T+-=aT2 解析:根据位移公式得 根据速度公式得vB=v4+aT
根据 v=v0+at 得 v=10 m/s+0.2×30 m/s=16 m/s 12、以 18m／s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在 3s 内前进 36m，求汽车的加速度。 ．初速度 vo=18 m/s，时间 t=3 s，位移 x=36 m 根据 1 2 0 2 x v t at = + 得 2( ) 2(36 18 3) 0 2 2 m/s 4 m/s 2 23 x v t a t − − = = = − 13、神舟五号载人飞船的返回舱距地面 10km 时开始启动降落伞装置，速度减至 10m／s，并以这个速度在 大气中降落。在距地面 1．2m 时，返回舱的 4 台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速。设最后减 速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为 0，求最后减速阶段的加速度。 （人教 J）4．初速度 v0=10 m/s，末速度 v0=0，位移 x=1．2 m 根据 2 2 2 0 v v ax − = 得 2 2 2 0 0 10 2 2 m/s 42 m/s 2 2 1.2 v v a x − − = = = − 14、以 18 m s/ 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为 6 2 m s/ ，求： （1）汽车在 2s 内通过的距离； （2）汽车在 6s 内通过的距离。 解析：应首先判断所求位移对应的时间内汽车是否一直在运动，然后利用匀变速直线运动的位移公式进行 求解。 已知汽车刹车时间的初速度 0 v m s =18 / ，因为是匀减速直线运动，所以加速度 a m s = −6 / ，设经过 0 t 秒 汽车停止运动 ( 0) t v = ，则由 1 0 v v at = + 得 0 0 18 3 ( 6) v t s s a = = = − − − 因 1 0 t s t = 2 ，故前 2s 内汽车一直在运动，所以前 2s 内通过的距离（即位移的大小） 2 2 1 0 1 1 18 2 ( 6) 2 24 2 2 s v t at m m m = + = + − = 又因 2 0 t s t = 6 ，汽车刹车后运动 3s 就停下来了，所以 6s 内汽车通过的距离也就是 3s 内汽车通过的距离， 所以 6s 内汽车通过的距离为 2 2 2 0 1 1 18 3 ( 6) 3 27 2 2 s v t at m m m = + = + − = 15、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是 24m 和 64m，连续相等 的时间为 4s，求质点的初速度和加速度的大小。 解析：根据位移公式得 2 1 2 2 1 2 1 2 A B s v T aT s v T aT = + = + 根据速度公式得 B A v v aT = +
将s=24m,.2=64m,T=4代入上面三式,联立解得v4=1m/s,a=25m/s2 16、如图所示,一艘快艇以2ms2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6m/s求这艘快艇 在8s末的速度和8s内经过的位移 a=2 m/s2 =6m/s 答案:22m/s112m 解析:r=+at=(6+2×8)m/s=22m/s x=o+ar2=(6×8+×2×8)m =112m 18、一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示),速度为36km/h,刹车后获得加速度的大小是4m/s2,求 (1)刹车后3s末的速度:(2)从开始刹车至停止,汽车滑行的距离 答案:(1)0(2)12.5m 解析:汽车刹车后做匀减速滑行,其初速度υ=36km/h=10m/s,υ=0,加谏度a=-4ms,设刹车 滑行s后停止,滑行距离为x ()由速度公式1=O+a得滑行时=m2=0-10 即刹车后经过25s停止,所以3s末的速度为零 (2)由位移公式得滑行距离x为x=o+1=10×25m+5×(-4)×25m=125m 18、如图所示,飞机着陆后做匀变速直线运动,10s内前进450m,此时速度减为着陆时速度的一半.试求 (1)飞机着陆时的速度:(2)飞机着陆后30s时距着陆点多远 答案:(1)60m/s(2)600m
将 1 2 s m s m T s = = = 24 , 64 , 4 代入上面三式，联立解得 2 1 / , 2.5 / A v m s a m s = = 16、如图所示，一艘快艇以 2m/s2 的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是 6m/s.求这艘快艇 在 8s 末的速度和 8s 内经过的位移． 答案：22m/s 112m 解析：vt＝v0＋at＝(6＋2×8)m/s＝22m/s x＝v0t＋ 1 2 at2＝(6×8＋ 1 2 ×2×8 2 )m ＝112m 18、一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示)，速度为 36km/h，刹车后获得加速度的大小是 4m/s2，求： (1)刹车后 3s 末的速度； (2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离． 答案：(1)0 (2)12.5m 解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度 v0＝36km/h＝10m/s，v＝0，加速度 a＝－4m/s2，设刹车 滑行 ts 后停止，滑行距离为 x. (1)由速度公式 v1＝v0＋at 得滑行时 t＝ v1－v2 a ＝ 0－10 －4 s＝2.5s 即刹车后经过 2.5s 停止，所以 3s 末的速度为零． (2)由位移公式得滑行距离 x 为 x＝v0t＋ 1 2 at2＝10×2.5m＋ 1 2 ×(－4)×2.52m＝12.5m. 18、如图所示，飞机着陆后做匀变速直线运动，10s 内前进 450m，此时速度减为着陆时速度的一半．试求： (1)飞机着陆时的速度； (2)飞机着陆后 30s 时距着陆点多远． 答案：(1)60m/s (2)600m
4×450 解析:(1)s 3×10m/s=60m/s 7-/260-60/2 (2)a -m/s2=3m/s 10 ,x=a2=×3×202m=600 19、一辆汽车从静止开始匀加速直线开出,然后保持匀速直线运动,最后匀减速直线运动直到停止.从汽 车开始运动起计时,下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度,根据表中的数据求 时刻s)1.0203050709510.5 速度(m/s) 0609.0 (1)汽车匀加速直线运动的加速度大小:;(2)汽车匀速直线运动经历的时间 (3)汽车从静止开始直到停止通过的总位移大小 答案:(1)3m/s2(2)5.0s(3)96m 解析:①a匀加= U13.0 1-1.0ns=3m/s2 ②t匀加=—=-s=40s a匀加 由an=0+at得:匀减速运动的加速度大小 U′-U90-3.0 10.5-9.5 匀-D s=0.5s 即90s后开始匀减速 匀速运动时间t匀=(9.0-4.0)s=50s ③匀减 S=S1+S2+S3=a匀+乙匀t匀+a匀减内减=96m 20、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动,该公路每隔15m安置一个路标,如图1所示,汽车通 过AB两相邻路标用了2s,通过BC两路标用了3s,求汽车通过A、B、C三个路标时的速度 解析:汽车从A到C是匀减速运动,设汽车通过路标A时速度为vA,通过AB的时间1=25,通过BC的 时间l2=3s
解析：(1)s＝ v＋v/2 2 t v＝ 4×450 3×10 m/s＝60m/s (2)a＝ v－v/2 t ＝ 60－60/2 10 m/s2＝3m/s2 t＝ v a ＝ 60 3 s＝20s，x＝ 1 2 at2＝ 1 2 ×3×202m＝600m. 19、一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后匀减速直线运动直到停止．从汽 车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据求： 时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 (1)汽车匀加速直线运动的加速度大小； (2)汽车匀速直线运动经历的时间； (3)汽车从静止开始直到停止通过的总位移大小． 答案：(1)3m/s2 (2)5.0s (3)96m 解析：①a 匀加＝ v1 t1 ＝ 3.0 1.0m/s2＝3m/s2 ②t 匀加＝ v匀 a匀加 ＝ 12 3 s＝4.0s 由 vt＝v0＋at 得：匀减速运动的加速度大小 a 匀减＝ v′－v t ＝ 9.0－3.0 10.5－9.5 m/s2＝6m/s2 t′＝ v匀－v′ a匀减 ＝ 12－9 6 s＝0.5s 即 9.0s 后开始匀减速 匀速运动时间 t 匀＝(9.0－4.0)s＝5.0s ③t 匀减＝ v匀 a匀减 ＝ 12 6 s＝2s S＝S1＋S2＋S3＝ 1 2 a 匀 t 2 1＋v 匀 t 匀＋ 1 2 a 匀减 t 2匀减＝96m. 20、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔 15 m 安置一个路标，如图 1 所示，汽车通 过 AB 两相邻路标用了 2 s ，通过 BC 两路标用了 3 s ，求汽车通过 A、B、C 三个路标时的速度。 解析：汽车从 A 到 C 是匀减速运动，设汽车通过路标 A 时速度为 A v ，通过 AB的时间 1 t s = 2 ，通过 BC 的 时间 2 t s = 3 。 A B C 图 1
根据位移公式s=vn1+an!2,研究AB运动的过程 有SAB=V1+at,研究AC运动过程,有SC=V1+=at 其中t=1+l2=5s 解得:v4=85m/s,a=-1m/s2 再根据速度公式 va=v,+a1=6.5m/s vc=v+at=3.5m/s 21、一个滑雪的人,从85m长的山坡上匀变速滑下,初速度是1.8m/s,末速度是5.0m/s,他通过这 段山坡需要多长时间? 解析:滑雪的人做匀加速直线运动,由 v=v+at可得at=v-v,代入5=t+at中,得S=vt+v-vt=-v+t 说明对于匀变速直线运动,=,所以p=18m/S=3.4m/s 又s=vt,所以t= 25S. 3.4ms 答案:25s 22、如图是用某监测系统每隔2.5s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40m,现在用 刻度尺测量照片上的长度关系,结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所 对应时刻的瞬时速度大小v 0 4681012 答案:8m/s242m/s 解析:从照片上可得,刻度尺的1cm相当于实际长度20m。量出前后两段位移分别为4.00cm和6.50 cm,对应的实际位移分别为80m和130m。由△x=aP2可得a=8m/s2,再根据这5s内的平均速度等于 中间时刻的瞬时速度,可得照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度v 80+130 2×2.5
根据位移公式 2 0 1 2 s v t at = + ，研究 AB 运动的过程， 有 2 1 1 2 AB A s v t at = + ，研究 AC 运动过程，有 2 1 1 2 AC A s v t at = + 其中 1 2 t t t s = + = 5 解得： 2 8.5 / , 1 / A v m s a m s = = − 再根据速度公式 1 6.5 / B A v v at m s = + =3.5 / C v v at m s = + = 21、一个滑雪的人，从 85m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是 1.8 m／s，末速度是 5.0 m／s，他通过这 段山坡需要多长时间? 解析：滑雪的人做匀加速直线运动，由 vt＝v0＋at 可得 at＝vt－v0，代入 5＝v0 t＋ 2 1 at 2 中，得 s＝v0 t＋ 2 1 vt－v0t＝ 2 1 vt＋v0t 说明对于匀变速直线运动， v ＝ 2 0 v v t + 所以 v ＝ 2 1.8 + 5 m／s＝3．4 m／s 又 s＝ v t ,所以 t＝ v s ＝ 3.4m/s 85m ＝25 s. 答案：25 s 22、如图是用某监测系统每隔 2.5 s 拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为 40 m，现在用 刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度 a 和火箭在照片中第 2 个像所 对应时刻的瞬时速度大小 v。 答案：8 m/s2 42 m/s 解析：从照片上可得，刻度尺的 1 cm 相当于实际长度 20 m。量出前后两段位移分别为 4.00 cm 和 6.50 cm，对应的实际位移分别为 80 m 和 130 m。由 Δx＝aT2 可得 a＝8 m/s2，再根据这 5 s 内的平均速度等于 中间时刻的瞬时速度，可得照片中第 2 个像所对应时刻的瞬时速度 v＝ 80＋130 2×2.5 m/s＝42 m/s