3匀变速直线运动的 位移与时间的关系
• 3 匀变速直线运动的 位移与时间的关系
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基础梳理 匀速直线运动的位移 1位移公式:x=tr 2.做匀速直线运动的物体,其υ-图象是 一条与时间轴平行的直线,如图2-3-1所示, 物体的位移对应着图象中阴影部分的面积 图2—3—1
• 一、匀速直线运动的位移 • 1.位移公式： . • 2．做匀速直线运动的物体，其v－t图象是 ，如图2—3—1所示， 物体的位移对应着图象中 ． x＝vt 一条与时间轴平行的直线 阴影部分的面积
、匀变速直线运动的位移 x=vot+oat2 1.位移公式: ,若v=0, 则_x 2.在-图象中,位移对应图线与时间轴所围的 面积 如图所示.任何直线运动包括 非匀变速直线运动的位移都可以在其- 图象中用图线与时间轴所围成的面积表 小
• 二、匀变速直线运动的位移 • 1．位移公式： ，若v0 ＝0， 则 . • 2．在v－t图象中，位移对应 ．如图所示．任何直线运动(包括 非匀变速直线运动)的位移都可以在其v－t 图象中用图线与时间轴所围成的面积表 示． 图线与时间轴所围的 面积
3.公式推导:在图232中,梯形 OABC的面积 S=cTaB)OA 用相应的物理量表示为x=(0o)迫① 7=00+a② 由方程①②可得x=oM+ar2 A OAt 图2-3-2
3．公式推导：在图2—3—2中，梯形 OABC的面积 S＝ 1 2 (OC＋AB)OA， 用相应的物理量表示为x＝ 1 2 (v0＋v)t① v＝v0＋at② 由方程①②可得x＝v0t＋ 1 2 at2
要点详析 由速度图象求匀速直线运动的位移 ·匀速直线运动的速度不随时间变化,所以其速度图象是 平行于时间轴的直线.由匀速直线运动的位移公式x=Ut 结合速度图象可知,匀速直线运动的位移可以用速度图 象图线与时间轴之间的面积(如图2-3-3中矩形为OABC的 面积)来表示 B D O c t 图2-3-3 图2-3
• 一、由速度图象求匀速直线运动的位移 • 匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是 平行于时间轴的直线．由匀速直线运动的位移公式x＝vt 结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图 象图线与时间轴之间的面积(如图2—3—3中矩形为OABC的 面积)来表示．
由速度图象求匀变速直线运动的位移 图23-4中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线 运动的速度图线.为了求出物体在时间内的位移 我们把时间划分为许多小的时间间隔.设想物体 在每一时间间隔内都做匀速直线运动,而从一个 时间间隔到下一个时间间隔,物体的速度跳跃性 也突然变化.因此,它的速度图线由图23-4中 的一些平行于时间轴的间断线段组成.由于匀速 直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之 可的面积来表示,因此上面设想的物体运动在时 间内的位移,可用图2-3-4中的一个个小矩形面 积之和(即阶梯状折线与时间轴之间的面积)来表 小
• 二、由速度图象求匀变速直线运动的位移 • 图2—3—4中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线 运动的速度图线．为了求出物体在时间t内的位移， 我们把时间划分为许多小的时间间隔．设想物体 在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个 时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性 也突然变化．因此，它的速度图线由图2—3—4中 的一些平行于时间轴的间断线段组成．由于匀速 直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之 间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时 间t内的位移，可用图2—3—4中的一个个小矩形面 积之和(即阶梯状折线与时间轴之间的面积)来表 示．
·如果时间的分割再细些,物体速度的跃变发生得 更频繁,它的速度图象就更接近于物体真实运动 的图象,阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接 近于倾斜直线AB与时间轴之间的面积.当时间间 隔无限细分时,间断的阶梯线段就趋向于倾斜直 线AB,阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于 倾斜直线AB与时间轴之间的面积.这样,我们就 得出结论:匀变速直线运动的位移也可以用速度 图象图线与时间轴之间的面积来表示 ·运用类似的分析方法可以得出,上述结论不仅对 匀变速直线运动适用,对一般的变速直线运动也 是适用的
• 如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得 更频繁，它的速度图象就更接近于物体真实运动 的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接 近于倾斜直线AB与时间轴之间的面积．当时间间 隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直 线AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于 倾斜直线AB与时间轴之间的面积．这样，我们就 得出结论：匀变速直线运动的位移也可以用速度 图象图线与时间轴之间的面积来表示． • 运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对 匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也 是适用的．
、对匀变速直线运动位移公式的理解 1.位移公式x=02+ar反映了位移随时 间变化的规律 2.公式中n、a、x都是矢量,利用公式时 应先规定正方向,一般以方向为正方 向.其他各量若与0n同向,则取正值,若 与反向,则取负值.对计算结果中的正 负号,需要根据正方向的规定说明其物理 意义
• 三、对匀变速直线运动位移公式的理解 • 1．位移公式x＝v0 t＋ at2反映了位移随时 间变化的规律． • 2．公式中v0、a、x都是矢量，利用公式时 应先规定正方向，一般以v0方向为正方 向．其他各量若与v0同向，则取正值，若 与v0反向，则取负值．对计算结果中的正 负号，需要根据正方向的规定说明其物理 意义．
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