4.匀变速直线运动的速度与位移的关系 课时作业(七) (本栏目内容,在学生用书中分册装订!) 「基础知识练 1.一质点从A点由静止开始以加速度a运动,到达B点的速度是U,又以2a的加速度运 到达C点的速度为2乙,则AB:BC等于( B.2:3 C.1:4 D.3:4 解析:设AB段位移为x1,BC段位移为x,由速度一位移公式得:a2=2ax1,(2)2-a2 =2(2ax2,联立得:x1:x2=2:3 答案:B 2.从静止开始做匀加速直线运动的物体,0~10s的位移是10m,那么在10~20s的位移 A.20m D 解析:当=10s时,Ax=2a(2)-元ar2=2aF2=2F23=10×3m=30m 答案:B 3.汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进,紧急制动时以-2m/s2的加速度在粗糙水平 面上滑行,则在4s内汽车通过的路程为() A. 4 m C.6.25 D.以上选项都不对 解析:根据公式v=0+a得1=-如=3s=25s,即汽车经25s就停下来,则4s内通 过的路程为r≈、0252 答案:C 4.物体的初速度是ω,以不变的加速度a做直线运动,如果要使速度增加到初速度的n倍 那么经过的位移是() A5,(n2-1) 解析:据公式 2ax知,(m002-0=2ax,x=2 答案:A
4.匀变速直线运动的速度与位移的关系 (本栏目内容，在学生用书中分册装订！) 1．一质点从 A 点由静止开始以加速度 a 运动，到达 B 点的速度是 v，又以 2a 的加速度运动， 到达 C 点的速度为 2v，则 AB∶BC 等于( ) A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．3∶4 解析： 设 AB 段位移为 x1，BC 段位移为 x2，由速度—位移公式得：v 2＝2ax1，(2v) 2－v 2 ＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3. 答案： B 2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s 的位移是 10 m，那么在 10～20 s 的位移 是( ) A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 解析： 当 t＝10 s 时，Δx＝ 1 2 a(2t) 2－ 1 2 at2＝ 3 2 at2＝ 1 2 at2·3＝10×3 m＝30 m. 答案： B 3．汽车以 5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2 的加速度在粗糙水平 面上滑行，则在 4 s 内汽车通过的路程为( ) A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对 解析： 根据公式 v＝v0＋at 得 t＝－ v0 a ＝ 5 2 s＝2.5 s，即汽车经 2.5 s 就停下来，则 4 s 内通 过的路程为 x＝－ v 2 2a ＝ 5 2 2×2 m＝6.25 m. 答案： C 4．物体的初速度是 v0，以不变的加速度 a 做直线运动，如果要使速度增加到初速度的 n 倍， 那么经过的位移是( ) A. v 2 0 2a (n 2－1) B. v 2 0 2a (n－1) C. v 2 0 2a n 2 D. v 2 0 2a (n－1)2 解析： 据公式 v 2－v 2 0＝2ax 知，(nv0) 2－v 2 0＝2ax，x＝ v 2 0 2a (n 2－1)． 答案： A
5.有一列火车正在做匀加速直线运动.从某时刻开始计时,第1min内发现火车前进了180 m,第6min内发现火车前进了360m.火车的加速度为() A.001m/s2 解析:对于匀变速直线运动在连续相等时间内,位移之差为恒量,即Δx=aT,在本题中 时间T为60s,x1=180m,x6=360m,则由x6-x1=5am2,解得a=001m/s2 答案:A 6.如图所示,滑雪运动员不借助雪杖,由静止从山坡匀加速滑过x1后,又匀减速在平面上 滑过x后停下,测得x2=2x1.设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1,在平面上滑行的加速度 大小为a2,则a1:a为() B.1:2 C.2:1 D 解析:设运动员滑至斜坡末端处的速度为υ,此速度又为减速运动的初速度,由位移与速 度的关系式有2=2a1x10-2=-2ax2,故an:a2 答案:B 7.我国高速公路的最高车速限制为120km/h设某人驾车以最高时速沿平直高速公路行驶, 该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2,司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间) 为06~0.7s.若前方车辆突然停止,则该司机应与前车至少保持多大的距离才比较安全? 解析:在司杌的反应时间内,汽车做匀速运动,位移为υΔ,采取刹车措施后,刹车位移 2,故安全车距x=21×83210×07m+362×2x5m1344m,即该司机应与前车至少保 1202 持1344m才比较安全 答案:1344m 能力提高练 竖直升空的火箭,其速度一时间图象如图所示,由图可知以下说法正确的是() A.火箭在40s时速度方向发生变化 B.火箭上升的最大高度为48000m
5．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第 1 min 内发现火车前进了 180 m，第 6 min 内发现火车前进了 360 m．火车的加速度为( ) A．0.01 m/s2 B．0.05 m/s2 C．36 m/s2 D．180 m/s2 解析： 对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即 Δx＝aT2，在本题中 时间 T 为 60 s，x1＝180 m，x6＝360 m，则由 x6－x1＝5aT2，解得 a＝0.01 m/s2 . 答案： A 6．如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过 x1 后，又匀减速在平面上 滑过 x2 后停下，测得 x2＝2x1.设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 a1，在平面上滑行的加速度 大小为 a2，则 a1∶a2 为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D. 2∶1 解析： 设运动员滑至斜坡末端处的速度为 v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速 度的关系式有 v 2＝2a1x1,0－v 2＝－2a2x2，故 a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1. 答案： B 7．我国高速公路的最高车速限制为 120 km/h.设某人驾车以最高时速沿平直高速公路行驶， 该车刹车时产生的加速度大小为 5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间) 为 0.6～0.7 s．若前方车辆突然停止，则该司机应与前车至少保持多大的距离才比较安全？ 解析： 在司机的反应时间内，汽车做匀速运动，位移为 vΔt，采取刹车措施后，刹车位移 为 v 2 2a ，故安全车距 x＝vΔt＋ v 2 2a ＝ 120 3.6 ×0.7 m＋ 1202 3.62×2×5 m≈134.4 m，即该司机应与前车至少保 持 134.4 m 才比较安全． 答案： 134.4 m 8. 竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是( ) A．火箭在 40 s 时速度方向发生变化 B．火箭上升的最大高度为 48 000 m
C.火箭经过120s落回地面 D.火箭经过40s到达最高点 解析:火箭在40s时速度方向没有发生变化,一直沿正方向向上运动,故选项A错误; 火箭上升的最大高度h=×120s×800m/s=4800m,故选项B正确;火箭经过120s上升到 最大高度,故选项C、D错误 答案 9.完全相同的3块木块并排固定在水平面上,一颗子弹以速度U水平射入,若子弹在木块 中做匀减速直线运动,且穿过第3块木块后子弹的速度恰好为零,则子弹依次射入每块木块时的 速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是() A.1:2:3=3:2:1 B.l:2:a3=√3:2:1 解析:采用逆向转换,将子弹的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动 可得ω1:a2:以=V2a3x:√a2x:√ax=√:V:1,选项A错误,B正确;n':n':t 3-√/2):-1):1,选项C错误,D正确 答案:BD 10.一个做匀加速直线运动的物体,先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为和7U, 从A到B的运动时间为t,则下列说法不正确的是() A.经过AB中点的速度为4a B.经过AB中间时刻的速度为4 C.通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少15o 解析:由匀变速直线运动的规律得,物体经过AB中点的速度为υ u2+(7a)2 0+70 错误;物体经过AB中间时刻的速度为v==40,B正确;通过前,位移所需时间=a ,通过后位移所需时间h=a=a,C正确:前时间通过的位移x=+4t5小 后时间通过的位移x2 4U+7t11 Ot x2-x1=1.5U1,D正确 答案:A
C．火箭经过 120 s 落回地面 D．火箭经过 40 s 到达最高点 解析： 火箭在 40 s 时速度方向没有发生变化，一直沿正方向向上运动，故选项 A 错误； 火箭上升的最大高度 h＝ 1 2 ×120 s×800 m/s＝48 000 m，故选项 B 正确；火箭经过 120 s 上升到 最大高度，故选项 C、D 错误． 答案： B 9．完全相同的 3 块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度 v 水平射入，若子弹在木块 中做匀减速直线运动，且穿过第 3 块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的 速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是( ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1′∶t2′∶t3′＝1∶ 2∶ 3 D．t1′∶t2′∶t3′＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1 解析： 采用逆向转换，将子弹的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动， 可得 v1∶v2∶v3＝ 2a·3x∶ 2a·2x∶ 2a·x＝ 3∶ 2∶1，选项 A 错误，B 正确；t1′∶t2′∶t3′ ＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1，选项 C 错误，D 正确． 答案： BD 10．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为 x 的 A、B 两点时的速度分别为 v 和 7v， 从 A 到 B 的运动时间为 t，则下列说法不正确的是( ) A．经过 AB 中点的速度为 4v B．经过 AB 中间时刻的速度为 4v C．通过前x 2 位移所需时间是通过后x 2 位移所需时间的 2 倍 D．前t 2 时间通过的位移比后t 2 时间通过的位移少 1.5vt 解析： 由匀变速直线运动的规律得，物体经过 AB 中点的速度为 v x 2 ＝ v 2＋(7v) 2 3 ＝5v，A 错误；物体经过 AB 中间时刻的速度为 v t 2 ＝ v＋7v 2 ＝4v，B 正确；通过前x 2 位移所需时间 t1＝ v x 2 －v a ＝ 4v a ，通过后x 2 位移所需时间 t2＝ 7v－v x 2 a ＝ 2v a ，C 正确；前t 2 时间通过的位移 x1＝ v＋4v 2 × t 2 ＝ 5 4 vt， 后 t 2 时间通过的位移 x2＝ 4v＋7v 2 × t 2 ＝ 11 4 vt，Δx＝x2－x1＝1.5vt，D 正确． 答案： A 11
如图所示,物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面,途经斜面中点C,到达斜面 最高点B已知4:ac=4:3,从C点到B点历时(3-√2),试求 (1)物体到达斜面最高点的速度 (2)斜面的长度 解析:(1)由已知可知,U4:Uc=4:3, 所以U=3m/s 2+ 又因为C点为AB中点,故Uc= 即a+a=2v,可得42+mb=2×32 所以B=VEm/s ac+oB3+×(3-y2)m=2m得 7 (2)由 斜面长度x=2xBC=7 答案:(1y2m/s(2)7m 12.一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为l 火车头经过某路标时的速度为1,而火车尾经过此路标时的速度为2,求 (1)火车的加速度a (2火车中点经过此路标时的速度 (3)整列火车通过此路标所用的时间 解析:(1)从火车头经过路标到火车尾经过此路标,火车的位移x=l,由速度与位移的关 系2-0=2ax得a的 口2)从火车头经过路标到火车中点经过此路标,有 u2-=2a5 从火车中点经过路标到火车尾经过此路标,有 联立两式,得υ= (3)火车通过此路标的过程中,由位移公式101+ t得 1+2 即整列火车通过此路标所用时间为之 U1+2
如图所示，物体以 4 m/s 的速度自斜面底端 A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点 C，到达斜面 最高点 B.已知 vA∶vC＝4∶3，从 C 点到 B 点历时(3－ 2) s，试求： (1)物体到达斜面最高点的速度； (2)斜面的长度． 解析： (1)由已知可知，vA∶vC＝4∶3， 所以 vc＝3 m/s. 又因为 C 点为 AB 中点，故 vC＝ v 2 A＋v 2 B 2 . 即 v 2 A＋v 2 B＝2v 2 C，可得 4 2＋v 2 B＝2×3 2， 所以 vB＝ 2 m/s. (2)由 xBC＝ vC＋vB 2 t＝ 3＋ 2 2 ×(3－ 2) m＝ 7 2 m 得 斜面长度 x＝2xBC＝7 m. 答案： (1) 2 m/s (2)7 m 12．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 l， 火车头经过某路标时的速度为 v1，而火车尾经过此路标时的速度为 v2，求： (1)火车的加速度 a； (2)火车中点经过此路标时的速度 v； (3)整列火车通过此路标所用的时间 t. 解析： (1)从火车头经过路标到火车尾经过此路标，火车的位移 x＝l，由速度与位移的关 系 v 2 2－v 2 1＝2ax 得 a＝ v 2 2－v 2 1 2l (2)从火车头经过路标到火车中点经过此路标，有 v 2－v 2 1＝2a· l 2 从火车中点经过路标到火车尾经过此路标，有 v 2 2－v 2＝2a· l 2 联立两式，得 v＝ v 2 1＋v 2 2 2 (3)火车通过此路标的过程中，由位移公式 l＝ v1＋v2 2 t 得 t＝ 2l v1＋v2 即整列火车通过此路标所用时间为 2l v1＋v2
答案:(1)21(2)
答案： (1) v 22 － v 21 2 l (2) v 21 ＋ v 22 2 (2) 2 l v 1 ＋ v 2