23匀变速直线运动的位移与时间的关系 教学目标】 知识与技能 1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 3.理解t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移 二、过程与方法 1.通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与 此比较。 2.感悟一些数学方法的应用特点。 、情感、态度与价值观 1.经过微元法推导位移公式,培养自己动手能力,增加物理情感。 2.体验成功的快乐 【教学重点】 1.理解匀变速直线运动的位移及其应用。 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 【教学难点】 v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2.微元法推导位移公式 【课时安排】 2课时 【教学过程】 第一课时 、导入新课 初中已学过匀速直线运动求位移的方法ⅹ=vt在速度一时间图像 中可看出位移对应着一块矩形面积。(此处让学生思考回答) 对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢? 二、新授 分析教材“思考与讨论”,引入微积分思想,对教材P38图 2.3-2的分析理解(教师与学生互动)确认v-t图像中的面积可表示物 体的位移。 位移公式推导: 先让学生写出梯形面积表达式 S=(OC+AB) OA/2 分请学生析 OC.ABOA各对应什么物理量?并将v=v+at代入 得出:x=vot+at/2 注意式中x,vo,a要选取统一的正方向 应用:1.书上例题分析,按规范格式书写。 2.补充例题:汽车以10s的速度行驶,刹车加速度为5m/s,求刹车后1s,2s,3s 的位移。 已知:V=10m/s,a=-5m/s2。 由公式:x=vot+at2/2
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【教学目标】 一、知识与技能 1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系。 2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。 3. 理解 v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。 二、过程与方法 1. 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与 此比较。 2. 感悟一些数学方法的应用特点。 三、情感、态度与价值观 1. 经过微元法推导位移公式，培养自己动手能力，增加物理情感。 2. 体验成功的快乐。 【教学重点】 1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。 2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。 【教学难点】 1. v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2. 微元法推导位移公式。 【课时安排】 2 课时. 【教学过程】 第一课时 一、导入新课 初中已学过匀速直线运动求位移的方法 x=vt,在速度—时间图像 中可看出位移对应着一块矩形面积。（此处让学生思考回答） 对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？ 二、新授 分析教材 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对教材 P38 图 2.3-2 的分析理解（教师与学生互动）确认 v-t 图像中的面积可表示物 体的位移。 位移公式推导： 先让学生写出梯形面积表达式： S=（OC+AB）OA/2 分请学生析 OC,AB,OA 各对应什么物理量？并将 v = v0 + at 代入， 得出：x = v0t + at2 /2 注意式中 x, v0 ,a 要选取统一的正方向。 应用：1.书上例题分析，按规范格式书写。 2. 补充例题：汽车以 10s 的速度行驶，刹车加速度为 5m/s，求刹车后 1s，2s，3s 的位移。 已知： v= 10m/s, a= -5m/s 2。 由公式：x = v0t + at2 /2
可解出:x1=10*1-5*122=7.5m 10*2-5*22/2=10 x3=10*3-5*322=7.5m 由x3=7.5m学生发现问题:汽车怎么往回走了? 结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合,实际汽车经2S已经停止运动,不会 往回运动,所以3S的位移应为10米。事实上汽车在大于2S的任意时间内位移均为10m。 匀变速直线运动的位移与速度的关系 如果我们所研究的问题不涉及时间,而仍用v=vo+at和x=vot+atn会显得繁琐。在以上 两公式中消去时间t,所得的结果直接用于解题,可使不涉及时间的问题简洁起来。 由:ⅴ=vo+at x= Vot +at/2 消去t,得v2-V2=2ax(注意:该式为不独立的导出式) ⊙练习:由前面例题:v=10m/s,a=-5m/s2求刹车经75m时的速度? 由公式: V=/v2+2ax=/10+2(-5)*.5=±5n/s =-5m/s(舍去) 刹车经75米时的速度为5m/s,与初速度方向相同。 补充练习 1.某航空母舰上飞机在跑道加速时,发动机最大加速度为5m2,所需起飞速度为50m/s 跑道长100m,通过计算判断,飞机能否靠自身发动机从舰上起飞?为了使飞机在开始滑行 时就有一定的初速度,航空母舰装有弹射装置,对于该型号的舰载飞机,弹射系统必须使它 具有多大的初速度?(答:不能靠自身发动机起飞:39m/s。) 2.为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看做匀加 速运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图),如果拍摄时每隔2s曝光 次,轿车车身总长为45m那么这辆轿车的加速度约为() A Im/s: B 2m/s: C 3m/s: D 4m/s: (E: B) 第二课时 、引入新课 上节课我们学习了匀变速直线运动的位移,知道了匀变速直线运动的速度一时间图象 中,图线与时间轴所围面积等于运动的位移;并推导出了匀变速直线运动的位移一时间公式 x=V1+a2。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系 二、新课 匀变速直线运动的位移与速度的关系 我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系,速度与时间的关系,有时还要知 道物体的位移与速度的关系,请同学们做下面的问题
可解出：x1 = 10*1 - 5*12 /2 = 7.5m x2 = 10*2 - 5*22 /2 = 10m x3 = 10*3 - 5*32 /2 = 7.5m ？ 由 x3=7.5m 学生发现问题：汽车怎么往回走了？ 结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经 2S 已经停止运动，不会 往回运动，所以 3S 的位移应为 10 米。事实上汽车在大于 2S 的任意时间内位移均为 10m。 匀变速直线运动的位移与速度的关系： 如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用 v=v0+at 和 x=v0t+at2 /2 会显得繁琐。在以上 两公式中消去时间 t，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起来。 由：v = v0 + at x = v0t + at2 /2 消去 t，得 v 2 - v0 2 = 2ax （注意：该式为不独立的导出式） ☺ 练习：由前面例题：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求刹车经 7.5m 时的速度？ 由公式： v = -5m/s (舍去) 刹车经 7.5 米时的速度为 5m/s,与初速度方向相同。 补充练习： 1．某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为5m/s2，所需起飞速度为50m/s， 跑道长 100m，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行 时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它 具有多大的初速度？（答：不能靠自身发动机起飞；39m/s。） 2．为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加 速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔 2s 曝光 一次，轿车车身总长为 4.5m 那么这辆轿车的加速度约为（ ） A 1m/s； B 2m/s； C 3m/s； D 4m/s； （答：B） 第二课时 一、引入新课 上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象 中，图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式 2 0 2 1 x = v t + at 。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。 二、新课 匀变速直线运动的位移与速度的关系 我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知 道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题：
(投影)“射击时,火药在枪筒中燃烧,燃气膨胀,推动弹头加速运动。我们把子弹在 枪筒中的运动看作匀加速直线运动,假设子弹的加速度是a=5*103m2,枪筒长x=0.64m, 计算子弹射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式。 学生做题并推导出物体的位移与速度的关系:y2-v2=2ax 培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力:在解答匀变速直线运动的问题时 如果已知量和未知量都不涉及时间,应用公式v2-v2=2ax求解,往往会使问题变得简 单,方便。 小结:v=va+a ①x=vt+at2② v-v2=2ax③是解答匀变速 直线运动规律的三个重要公式,同学们要理解公式的含义,灵活选择应用。 三、课堂总结 通过两节课的学习,掌握了匀变速直线运动的三个基本公式,v=v+at x=vt+-at v2=2ax③,这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公 式,同学们要理解公式的含义,灵活选择应用 在利用公式求解时,一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下,以初速度方向为正方 向;当a与1方向相同时,a为正值,公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的 变化规律;当a与υ方向相反对,a为负值,公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时 间的变化规律。代入公式求解时,与正方向相同的代人正值,与正方向相反的物理量应代入 负值。 四、实例探究 公式的基本应用(x=v01+at2) [例1]一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过6秒(汽车未停下)。汽 车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少? 分析:汽车一直作匀减速运动,其位移可由多种不同方法求解。 --at2102-×(-1)×6 解法1:由x=V1+a2得v= =20m/s 所以,汽车开始减速时的速度是20m/ 解法2:整个过程的平均速度≈1+V,而v=vo+a,得=v2 1=6=17m0s,解得1=7-a=17--1×6 又=x102 =20m/s 所以,汽车开始减速时的速度是20ms 点拨:①运动学公式较多,故同一个题目往往有不同求解方法;②为确定解题结果是否 正确,用不同方法求解是一有效措施。 关于刹车时的误解问题 [例2]在平直公路上,一汽车的速度为15m/sa,从某时刻开始刹车,在阻力作用
（投影）“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在 枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是 a=5*103m/s2，枪筒长 x=0.64m， 计算子弹射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式。 学生做题并推导出物体的位移与速度的关系： v v 2ax 2 0 2 − = 培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问题时， 如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 v v 2ax 2 0 2 − = 求解，往往会使问题变得简 单，方便。 小结： v = v + at 0 ① 2 0 2 1 x = v t + at ② v v 2ax 2 0 2 − = ③是解答匀变速 直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。 三、课堂总结 通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式， v = v + at 0 ① 2 0 2 1 x = v t + at ② v v 2ax 2 0 2 − = ③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公 式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。 在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方 向；当 a 与 v0 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的 变化规律；当 a 与 v0 方向相反对，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时 间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入 负值。 四、实例探究 公式的基本应用（ 2 0 2 1 x = v t + at ） ［例 1］一辆汽车以 10m/s2 的加速度做匀减速直线运动，经过 6 秒（汽车未停下）。汽 车行驶了 102m。汽车开始减速时的速度是多少？ 分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。 解法 1：由 2 0 2 1 x = v t + at 得 20 6 ( 1) 6 2 1 102 2 1 2 2 0 = − − = − = t x at v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 解法 2： 整个过程的平均速度 2 0 t v v v + = ，而 v v at t = 0 + ，得 2 0 at v = v + 又 17 6 102 = = = t x v m/s，解得 20 2 1 6 17 2 0 = − = − = − at v v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 点拨：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否 正确，用不同方法求解是一有效措施。 关于刹车时的误解问题 ［例 2］ 在平直公路上，一汽车的速度为 15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用
下,汽车以2m/s32的加速度运动,问刹车后10s末车离开始刹车点多远? 读题指导:车做减速运动,是否运动了10s,这是本题必须考虑的。 分析:初速度w=15m/,a=-2m/s2,分析知车运动75s就会停下,在后25s内 车停止不动 解:设车实际运动时间为t,v:=0,a=-2m/s2 由v=vo+at知 运动时间t=-v_-15 =7.5s 说明刹车后7.5s汽车停止运动。 由v2-v=2ax得 152 所以车的位移x= =56.25 2×(-2) 点评:计算题求解,一般应该先用字母代表物理量进行运算,得出用已知量表达未知量 的关系式,然后再把数值代入式中,求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系,计算也比较简便 关于先加速后减速问题(图像的巧妙应用) [例3]从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12s时,发现还有乘客没上来, 于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s,行进了50m。求汽车的最 大速度。 分析:汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最高速度后,立即改做匀减速运动 可以应用解析法,也可应用图像法。 解法1:设最高速度为mm,由题意,可得方程组 a141+vm2+=a22 I=G+t2 a, 0=vm+a, 2×50 整理得vmn= 解法2:用平均速度公式求解 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等,都等于"m,故全过程的平均速度等于 由平均速度公式得一=一,解得v 2x2×50 5m/s 20 可见,用平均速度公式求解,非常简便快捷,以后大家要注意这种解法。 解法3:应用图象法,做出运动全过程的vt图象,如图所示,。vt图线与t轴围成三 角形的面积与位移等值,故 2x2×50 2,所以 =5m/s
下，汽车以 2m/s2 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 读题指导：车做减速运动，是否运动了 10s，这是本题必须考虑的。 分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s 2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内， 车停止不动。 解：设车实际运动时间为 t，v t=0，a= - 2m／s 2 由 v = v + at 0 知 运动时间 7.5 2 0 15 = − − = − = a v t s 说明刹车后 7 .5s 汽车停止运动。 由 v v 2ax 2 0 2 − = 得 所以车的位移 56.25 2 ( 2) 15 2 2 2 0 2 = − − = − = a v v x m 点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量 的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也比较简便。 关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用） ［例 3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12s 时，发现还有乘客没上来， 于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时 20s，行进了 50 m。求汽车的最 大速度。 分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动， 可以应用解析法，也可应用图像法。 解法 1：设最高速度为 vm，由题意，可得方程组 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 x a t v t a t = + m + 1 2 t = t + t 1 1 v a t m = 0 2 2 v a t = m + 整理得 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 解法 2：用平均速度公式求解。 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于 2 m v ，故全过程的平均速度等于 2 m v ， 由平均速度公式得 2 m v ＝ t x ，解得 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。 解法 3：应用图象法，做出运动全过程的 v-t 图象，如图所示，。v-t 图线与 t 轴围成三 角形的面积与位移等值，故 2 v t x m = ，所以 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s
v/msI 5432 48121620t 布置作业 书面完成P40“问题与练习”1、2两题。 24匀变速直线运动的速度与位移的关系 【教学目标】 1.知道匀速直线运动的位移与速度的关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 【教学重点】 理解匀变速直线运动的位移及其应用。 2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 【教学难点】 1.-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2.微元法推导位移公式。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 引入新课 教师活动:上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系,知道了匀变速直线 运动的速度一时间图象中,图线与时间轴所围面积等于物体的位移;并推导出了匀变速直线 运动的位移一时间公式x=1+1a2.这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度 的关系 二、进行新课 匀变速直线运动的位移与速度的关系 教师活动:我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系,速度与时间的关系 有时还要知道物体的位移与速度的关系,请同学们做下面的问题 射击时,火药在枪筒中燃烧,燃气膨胀,推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的 运动看作匀加速直线运动,假设子弹的加速度是a=5x103m/32,枪筒长x=0.64m,计算子弹 射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式 学生活动:学生做题并推导出物体的位移与速度的关系:2-v2=2ax 点评:培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力;在解答匀变速直线运动的问 题时,如果已知量和未知量都不涉及时间,应用公式v2-v2=2ax求解,往往会使问题 变得简单,方便
布置作业 书面完成 P40“问题与练习”1、2 两题。 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 【教学目标】 1. 知道匀速直线运动的位移与速度的关系。 2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 【教学重点】 1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。 2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 【教学难点】 1. v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2. 微元法推导位移公式。 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 一、引入新课 教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，知道了匀变速直线 运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于物体的位移；并推导出了匀变速直线 运动的位移－时间公式 2 0 2 1 x = v t + at 。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度 的关系。 二、进行新课 1. 匀变速直线运动的位移与速度的关系 教师活动：我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系， 有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题： “射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的 运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是 a=5x103m/s2，枪筒长 x=0.64m，计算子弹 射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式。 学生活动：学生做题并推导出物体的位移与速度的关系： v v 2ax 2 0 2 − = 点评：培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问 题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 v v 2ax 2 0 2 − = 求解，往往会使问题 变得简单，方便
教师总结:=1n+a①x=n1+1an2②y2-2=2ax国是解答匀 变速直线运动规律的三个重要公式,同学们要理解公式的含义,灵活选择应用 教师活动:投影课堂练习(见“实例探究”),适当加入学生的讨论。 学生活动:学生完成课堂练习。 点评:在应用中加深对规律的理解。 三、课堂总结、点评 通过两节课的学习,掌握了匀变速直线运动的三个基本公式,v x=V01+an2② =2ax③,这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公 式,同学们要理解公式的含义,灵活选择应用。 在利用公式求解时,一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下,以初速度方向为正方 向:当a与1方向相同时,a为正值,公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的 变化规律:当a与1方向相反对,a为负值,公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时 间的变化规律。代入公式求解时,与正方向相同的代人正值,与正方向相反的物理量应代入 负值 四、实例探究 1.公式x=v1+at2的基本应用 [例1]一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过6秒(汽车未停下)。汽 车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少? 分析:汽车一直作匀减速运动,其位移可由多种不同方法求解。 102-×(-1)×62 解法1:由x=va1+ar2得v 20m/s 所以,汽车开始减速时的速度是20m/s 解法2:整个过程的平均速度下=当",而,=10+a,得下=0+ 又下=x=102=17m5,解得1=下-=17-16 =20m/s 所以,汽车开始减速时的速度是20m/s 点拨:①运动学公式较多,故同一个题目往往有不同求解方法:②为确定解题结果是否 正确,用不同方法求解是一有效措施 2.关于刹车时的误解问题 [例2]在平直公路上,一汽车的速度为15m/sa,从某时刻开始刹车,在阻力作用 下,汽车以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车离开始刹车点多远? 读题指导:车做减速运动,是否运动了10s,这是本题必须考虑的 分析:初速度w=15m/s,a=-2m/s2,分析知车运动7.5s就会停下,在后2.5s内, 车停止不动。 解:设车实际运动时间为1,=0,a=-2m/s2 由v=vo+at知
教师总结： v = v + at 0 ① 2 0 2 1 x = v t + at ② v v 2ax 2 0 2 − = ③是解答匀 变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。 教师活动：投影课堂练习（见“实例探究”），适当加入学生的讨论。 学生活动：学生完成课堂练习。 点评：在应用中加深对规律的理解。 三、课堂总结、点评 通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式， v = v + at 0 ① 2 0 2 1 x = v t + at ② v v 2ax 2 0 2 − = ③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公 式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。 在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方 向；当 a 与 v0 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的 变化规律；当 a 与 v0 方向相反对，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时 间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入 负值。 四、实例探究 1. 公式 2 0 2 1 x = v t + at 的基本应用 ［例 1］一辆汽车以 10m/s2 的加速度做匀减速直线运动，经过 6 秒（汽车未停下）。汽 车行驶了 102m。汽车开始减速时的速度是多少？ 分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。 解法 1：由 2 0 2 1 x = v t + at 得 20 6 ( 1) 6 2 1 102 2 1 2 2 0 = − − = − = t x at v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 解法 2： 整个过程的平均速度 2 0 t v v v + = ，而 v v at t = 0 + ，得 2 0 at v = v + 又 17 6 102 = = = t x v m/s，解得 20 2 1 6 17 2 0 = − = − = − at v v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 点拨：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否 正确，用不同方法求解是一有效措施。 2. 关于刹车时的误解问题 ［例 2］ 在平直公路上，一汽车的速度为 15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用 下，汽车以 2m/s2 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 读题指导：车做减速运动，是否运动了 10s，这是本题必须考虑的。 分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s 2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内， 车停止不动。 解：设车实际运动时间为 t，v =0，a= - 2m／s 2 由 v = v + at 0 知
运动时间t= 15=75 说明刹车后7.5s汽车停止运动。 由v2-v2=2ax得 所以车的位移x v2-152 5625 2×(-2) 点评:计算题求解,一般应该先用字母代表物理量进行运算,得出用己知量表达未知量 的关系式,然后再把数值代入式中,求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系,计算也比较简便 3.关于先加速后减速问题(图像的巧妙应用) [例3]从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12s时,发现还有乘客没上来 于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s,行进了50m。求汽车的最 大速度 分析:汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最大速度后,立即改做匀减速运动 可以应用解析法,也可应用图像法。 解法1:设最大速度为vm,由题意,可得方程组 x=a12+vnl2+a22t=1+12 0=y+a 2x2×50 整理得ν 解法2:用平均速度公式求解。 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等,都等于一,故全过程的平均速度等于, 由平均速度公式得 x,解得Vm=t20 2x2×50 可见,用平均速度公式求解,非常简便快捷,以后大家要注意这种解法 解法3:应用图像法,做出运动全过程的μt图像,如图 v图线与t轴围成三角 形的面积与位移等值,故 2x2×50 x=-,所以v=== 3 48121620t/s
运动时间 7.5 2 0 15 = − − = − = a v t s 说明刹车后 7 .5s 汽车停止运动。 由 v v 2ax 2 0 2 − = 得 所以车的位移 56.25 2 ( 2) 15 2 2 2 0 2 = − − = − = a v v x m 点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量 的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也比较简便。 3. 关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用） ［例 3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12s 时，发现还有乘客没上来， 于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时 20s，行进了 50 m。求汽车的最 大速度。 分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速运动， 可以应用解析法，也可应用图像法。 解法 1：设最大速度为 vm，由题意，可得方程组 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 x a t v t a t = + m + 1 2 t = t + t 1 1 v a t m = 0 2 2 v a t = m + 整理得 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 解法 2：用平均速度公式求解。 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于 2 m v ，故全过程的平均速度等于 2 m v ， 由平均速度公式得 2 m v ＝ t x ，解得 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。 解法 3：应用图像法，做出运动全过程的 v-t 图像，如图所示，。v-t 图线与 t 轴围成三角 形的面积与位移等值，故 2 v t x m = ，所以 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s
别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了 不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说："我问心无愧。" 用今天的泪播种，收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。 弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万 路。 坚持不懈，直到成功！ 最淡的墨水也胜过最强的记忆。 凑合凑合，自己负责。 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 我中考，我自信！我尽力我无悔！
听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而 行的是智者。 相信自己能突破重围。 努力造就实力，态度决定高度。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。 安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。 眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！ 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 相信自己我能行！ 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。 世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！