26伽利略对自由落体运动的研究 【教学目标】 教学目标 1.了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法 2.能够合理设计实验,并将实验数据用图线法处理。 过程和方法 1.经历伽利略对自由落体运动的研究方法,感悟科学探究的方法 2.分组进行科学探究活动,完成实验操。 3.培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 三、情感目标 激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战,善于观察思考,知难而进的优秀品质 2.培养学生耐心细致的意志品质,创新思想和互相协作的精神。 【教学重点】 通过重现重大发现的历史过程,让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实 验,学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 【教学难点】 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时,如何引导学生巧妙设 计斜面实验间接验证。 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。 【教学过程】 、复习导入 1.教师提问:我们在上一节课已经学习了自由落体运动,我们知道: 1)定义?(物体只在重力作用下从静止开始下落的运动) (2)实质?(初速度为0的匀加速直线运动) 2.教师指出:纸张比石头下落得慢是由于空气阻力的影响,但使人误以为“重物比轻 物下落得快”。这正是统治了两千多年的亚里士多德的观点 教师:大家回忆一下,初中有篇课文《两个铁球同时着地》,有谁能描述故事的主要内 容?运用上节课知识如何解释同时着地? 学生描述并解释。(由H 228 2 t=√2H/g,H相同,t相同) 教师:但是,当时还不知自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,所以不能用此公 式。那伽利略是如何指出亚里士多德的错误,建立自己的观点呢 二、假设猜想 先假设亚里士多德的观点是对的。则设大石头下落的速度为8,小石头下落的速度为4, 捆在一起,大石头被小石头拖着会变慢,系统速度应小于8:但总重量比大石头还重,故系 统速度应小于8,自相矛盾。因为只有一种可能:重物和轻物应该下落得一样快,自由落体 运动应该是最简单的运动。猜想ⅴ∝x和v∝xt两种可能性,但经过推理只有v∝t。如果能够 用实验证明,则自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动 三、实验验证 1.设计方案 教师:根据上述的猜想,请各小组分析讨论,应该怎样验证上述猜想
2.6 伽利略对自由落体运动的研究 【教学目标】 一、教学目标 1. 了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法。 2. 能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 二、过程和方法 1. 经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法。 2. 分组进行科学探究活动，完成实验操。 3. 培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 三、情感目标 1. 激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质。 2. 培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 【教学重点】 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实 验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 【教学难点】 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生巧妙设 计斜面实验间接验证。 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。 【教学过程】 一、复习导入 1. 教师提问：我们在上一节课已经学习了自由落体运动，我们知道： （1）定义？（物体只在重力作用下从静止开始下落的运动） （2）实质？（初速度为 0 的匀加速直线运动） 2. 教师指出：纸张比石头下落得慢是由于空气阻力的影响，但使人误以为“重物比轻 物下落得快”。这正是统治了两千多年的亚里士多德的观点。 教师：大家回忆一下，初中有篇课文《两个铁球同时着地》，有谁能描述故事的主要内 容？运用上节课知识如何解释同时着地？ 学生描述并解释。（由 H = gt2 t= ,H 相同，t 相同） 教师：但是,当时还不知自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动,所以不能用此公 式。那伽利略是如何指出亚里士多德的错误,建立自己的观点呢？ 二、假设猜想 先假设亚里士多德的观点是对的。则设大石头下落的速度为 8，小石头下落的速度为 4， 捆在一起，大石头被小石头拖着会变慢，系统速度应小于 8；但总重量比大石头还重，故系 统速度应小于 8，自相矛盾。因为只有一种可能：重物和轻物应该下落得一样快，自由落体 运动应该是最简单的运动。猜想 v∝x 和 v∝t 两种可能性，但经过推理只有 v∝t。如果能够 用实验证明，则自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动。 三、实验验证 1. 设计方案： 教师：根据上述的猜想，请各小组分析讨论，应该怎样验证上述猜想
学生活动:各小组展开设计和讨论,进行指导。 教师提问:在当时的实验条件下,能否设计实验直接验证v∝t呢? 学生回答:当时ⅴ还未定义,更无法测v的大小了 教师:对!当我们无法直接验证时,我们怎样想法子呢 学生讨论得:实际我们验证v∝t无非是来证明自由落体运动是初速度为0的匀加速直 线运动,转化为验证x∝t2问题便解决了 教师又问:t的测量当时用“滴水计时”,落体运动速度快,这样测量误差大,怎样解决 这个问题? 学生讨论得:先研究物体在斜面运动,此时物体运动速度变慢。让小车多次从同一起点 滚动到斜面不同终点的位移和所用时间平方的比值x/t2是否保持不变,如下图 即能否观察到: xl/t12=x2/t22=x3/t32= 如果不断增大倾角,上述比例关系同样成立 只是这个常数的值随着θ的增大而增大 再合理外推到90度,此时便成自由落体运动了 2.实验验证: 教师巡视。并将全班分成四个小组,每个小组的倾斜角不同,会发现用秒表计时太难, 换用磁控电子秒表,并介绍其用法。借此说明伽利略做此实验的仔细程度,对学生适当进行 思想教育。最终实验如下图: 磁铁 斜板 电子秒表 实验桌
学生活动：各小组展开设计和讨论，进行指导。 教师提问：在当时的实验条件下，能否设计实验直接验证 v∝t 呢？ 学生回答：当时 v 还未定义，更无法测 v 的大小了。 教师：对！当我们无法直接验证时，我们怎样想法子呢？ 学生讨论得：实际我们验证 v∝t 无非是来证明自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直 线运动，转化为验证 x∝t2 问题便解决了。 教师又问：t 的测量当时用“滴水计时”，落体运动速度快，这样测量误差大，怎样解决 这个问题？ 学生讨论得：先研究物体在斜面运动，此时物体运动速度变慢。让小车多次从同一起点 滚动到斜面不同终点的位移和所用时间平方的比值 x/t2 是否保持不变，如下图： 即能否观察到： x1/t12=x2/t22=x3/t32=……… 如果不断增大倾角，上述比例关系同样成立， 只是这个常数的值随着 θ 的增大而增大。 再合理外推到 90 度，此时便成自由落体运动了。 2. 实验验证： 教师巡视。并将全班分成四个小组，每个小组的倾斜角不同，会发现用秒表计时太难， 换用磁控电子秒表，并介绍其用法。借此说明伽利略做此实验的仔细程度，对学生适当进行 思想教育。最终实验如下图： 磁铁 电子秒表 实验桌 斜板 S3 S2 S1
小车上固定一个磁铁。第一个磁控开关置于小车起始运动的位置,第二个磁控开关置于 平板中央。小车一开始运动就作用于第一个磁控开关,使秒表开始计时,经过第二个磁控开 关,秒表停止计时,并显示小车从静止运动到第二个磁控开关的时间t1,量出两磁控开关之 间的距离ⅹ1。改变第二个磁控开关的位置,重复上述实验(注意保持小车开始运动的位置 和第一个磁控开关位置始终不变),得出相应的t2x2t3x3……。并将记如下面表格比较ⅹt 是否相等 X(cm) t2(s2) 或建立S-12坐标系如下: a=tan t2/s2 概括伽利略对落体运动的研究思路: 提出问题→合理猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论 四、布置作业 这节课给你最大的启发是什么?我们应该学习伽利略的哪些优秀品质?课外讨论,并写 成一篇小作文。 24匀变速直线运动的速度与位移的关系 【教学目标】 1.知道匀速直线运动的位移与速度的关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用 【教学重点】 1.理解匀变速直线运动的位移及其应用
小车上固定一个磁铁。第一个磁控开关置于小车起始运动的位置，第二个磁控开关置于 平板中央。小车一开始运动就作用于第一个磁控开关，使秒表开始计时，经过第二个磁控开 关，秒表停止计时，并显示小车从静止运动到第二个磁控开关的时间 t1,量出两磁控开关之 间的距离 x1。改变第二个磁控开关的位置，重复上述实验（注意保持小车开始运动的位置 和第一个磁控开关位置始终不变），得出相应的 t2x2t3x3……。并将记如下面表格比较 x/ t2 是否相等； 或建立 s-t2 坐标系如下： 概括伽利略对落体运动的研究思路： 提出问题→合理猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论 四、布置作业 这节课给你最大的启发是什么？我们应该学习伽利略的哪些优秀品质？课外讨论，并写 成一篇小作文。 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 【教学目标】 1. 知道匀速直线运动的位移与速度的关系。 2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 【教学重点】 1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。 1 2 3 4 5 X（cm） T（s） t 2（s 2） x/ t 2 θ S/cm t 2/s2 0 a=2tanθ nn
2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用 【教学难点】 v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2.微元法推导位移公式。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 引入新课 教师活动:上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系,知道了匀变速直线 运动的速度一时间图象中,图线与时间轴所围面积等于物体的位移;并推导出了匀变速直线 运动的位移一时间公式x=v1+a2。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度 的关系。 二、进行新课 1.匀变速直线运动的位移与速度的关系 教师活动:我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系,速度与时间的关系, 有时还要知道物体的位移与速度的关系,请同学们做下面的问题: “射击时,火药在枪筒中燃烧,燃气膨胀,推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的 运动看作匀加速直线运动,假设子弹的加速度是a=5x10m/s2,枪筒长x=0.64m,计算子弹 射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式 学生活动:学生做题并推导出物体的位移与速度的关系:w2-v2=2ax 点评:培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力:在解答匀变速直线运动的问 题时,如果已知量和未知量都不涉及时间,应用公式v2-v2=2ax求解,往往会使问题 变得简单,方便 教师总结:v=vo+at ①x=vd+2②y2-v2=2ax③是解答匀 变速直线运动规律的三个重要公式,同学们要理解公式的含义,灵活选择应用 教师活动:投影课堂练习(见“实例探究”),适当加入学生的讨论。 学生活动:学生完成课堂练习 点评:在应用中加深对规律的理解。 三、课堂总结、点评 通过两节课的学习,掌握了匀变速直线运动的三个基本公式,v=vo+at x=vt+-a ②v2-2=2ax③,这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公 式,同学们要理解公式的含义,灵活选择应用 在利用公式求解时,一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下,以初速度方向为正方 向;当a与1方向相同时,a为正值,公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的 变化规律;当a与w方向相反对,a为负值,公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时 间的变化规律。代入公式求解时,与正方向相同的代人正值,与正方向相反的物理量应代入 负值
2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 【教学难点】 1. v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2. 微元法推导位移公式。 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 一、引入新课 教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，知道了匀变速直线 运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于物体的位移；并推导出了匀变速直线 运动的位移－时间公式 2 0 2 1 x = v t + at 。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度 的关系。 二、进行新课 1. 匀变速直线运动的位移与速度的关系 教师活动：我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系， 有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题： “射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的 运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是 a=5x103m/s2，枪筒长 x=0.64m，计算子弹 射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式。 学生活动：学生做题并推导出物体的位移与速度的关系： v v 2ax 2 0 2 − = 点评：培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问 题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 v v 2ax 2 0 2 − = 求解，往往会使问题 变得简单，方便。 教师总结： v = v + at 0 ① 2 0 2 1 x = v t + at ② v v 2ax 2 0 2 − = ③是解答匀 变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。 教师活动：投影课堂练习（见“实例探究”），适当加入学生的讨论。 学生活动：学生完成课堂练习。 点评：在应用中加深对规律的理解。 三、课堂总结、点评 通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式， v = v + at 0 ① 2 0 2 1 x = v t + at ② v v 2ax 2 0 2 − = ③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公 式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。 在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方 向；当 a 与 v0 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的 变化规律；当 a 与 v0 方向相反对，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时 间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入 负值
四、实例探究 公式x=1+1am2的基本应用 例1]一辆汽车以10m/2的加速度做匀减速直线运动,经过6秒(汽车未停下)。汽 车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少? 分析:汽车一直作匀减速运动,其位移可由多种不同方法求解 x-an2102-×(-1)×6 解法1:由x=va1+ar2得v 20m/s 所以,汽车开始减速时的速度是20m/s 解法2:整个过程的平均速度v=Y+v,而v=o+at,得v=v+ 2 又v= x =17m/s,解得v=v-=17 1×6=20 m/s t 6 所以,汽车开始减速时的速度是20m/s 点拨:①运动学公式较多,故同一个题目往往有不同求解方法;②为确定解题结果是否 正确,用不同方法求解是一有效措施 2.关于刹车时的误解问题 [例2]在平直公路上,一汽车的速度为15m/sa,从某时刻开始刹车,在阻力作用 下,汽车以2m2的加速度运动,问刹车后10s末车离开始刹车点多远? 读题指导:车做减速运动,是否运动了10s,这是本题必须考虑的 分析:初速度v=15m/s,a=-2m/s2,分析知车运动7.5s就会停下,在后2.5s内, 车停止不动。 解:设车实际运动时间为t,v=0,a=-2m/s2 由v=v+at知 运动时间t= 15=75 说明刹车后7.5s汽车停止运动 由v2-v2=2ax得 所以车的位移x 1=-15=5625 2×(-2 点评:计算题求解,一般应该先用字母代表物理量进行运算,得出用己知量表达未知量 的关系式,然后再把数值代入式中,求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系,计算也比较简便 3.关于先加速后减速问题(图像的巧妙应用) [例3]从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12s时,发现还有乘客没上来 于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s,行进了50m。求汽车的最 大速度。 分析:汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最大速度后,立即改做匀减速运动
四、实例探究 1. 公式 2 0 2 1 x = v t + at 的基本应用 ［例 1］一辆汽车以 10m/s2 的加速度做匀减速直线运动，经过 6 秒（汽车未停下）。汽 车行驶了 102m。汽车开始减速时的速度是多少？ 分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。 解法 1：由 2 0 2 1 x = v t + at 得 20 6 ( 1) 6 2 1 102 2 1 2 2 0 = − − = − = t x at v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 解法 2： 整个过程的平均速度 2 0 t v v v + = ，而 v v at t = 0 + ，得 2 0 at v = v + 又 17 6 102 = = = t x v m/s，解得 20 2 1 6 17 2 0 = − = − = − at v v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 点拨：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否 正确，用不同方法求解是一有效措施。 2. 关于刹车时的误解问题 ［例 2］ 在平直公路上，一汽车的速度为 15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用 下，汽车以 2m/s2 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 读题指导：车做减速运动，是否运动了 10s，这是本题必须考虑的。 分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s 2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内， 车停止不动。 解：设车实际运动时间为 t，v =0，a= - 2m／s 2 由 v = v + at 0 知 运动时间 7.5 2 0 15 = − − = − = a v t s 说明刹车后 7 .5s 汽车停止运动。 由 v v 2ax 2 0 2 − = 得 所以车的位移 56.25 2 ( 2) 15 2 2 2 0 2 = − − = − = a v v x m 点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量 的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也比较简便。 3. 关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用） ［例 3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12s 时，发现还有乘客没上来， 于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时 20s，行进了 50 m。求汽车的最 大速度。 分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速运动
可以应用解析法,也可应用图像法。 解法1:设最大速度为mm,由题意,可得方程组 at2 +-a h1+l2 0=y+a 整理得=2x2x =5m/s 20 解法2:用平均速度公式求解 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等,都等于m,故全过程的平均速度等于"m, 由平均速度公式得”m=x,解得=2X=2×50=5m 可见,用平均速度公式求解,非常简便快捷,以后大家要注意这种解法 解法3:应用图像法,做出运动全过程的t图像,如图所示,。图线与t轴围成三角 形的面积与位移等值,故 所以 2x2×50 4321 48121620
可以应用解析法，也可应用图像法。 解法 1：设最大速度为 vm，由题意，可得方程组 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 x a t v t a t = + m + 1 2 t = t + t 1 1 v a t m = 0 2 2 v a t = m + 整理得 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 解法 2：用平均速度公式求解。 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于 2 m v ，故全过程的平均速度等于 2 m v ， 由平均速度公式得 2 m v ＝ t x ，解得 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。 解法 3：应用图像法，做出运动全过程的 v-t 图像，如图所示，。v-t 图线与 t 轴围成三角 形的面积与位移等值，故 2 v t x m = ，所以 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋
在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了 不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说："我问心无愧。" 用今天的泪播种，收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。 弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万 路。 坚持不懈，直到成功！ 最淡的墨水也胜过最强的记忆。 凑合凑合，自己负责。 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 我中考，我自信！我尽力我无悔！ 听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而 行的是智者。 相信自己能突破重围。 努力造就实力，态度决定高度。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。 安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。 眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！ 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 相信自己我能行！
任何业绩的质变都来自于量变的积累。 明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。 世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！