运等学课件 线性物建棉及单 正 若道 制作:北京狸工大学吴祈宗等
运筹学课件 第二章 线性规划建模及单纯形法 制作：北京理工大学 吴祈宗等
第二章 线性规灲建模及单纯形法 本章内容重点 线性规刈模型与解的主要概念 线性规划的单纯形法,线性规 划多解分析 线性规划应用 建模
2 第二章 线性规划建模及单纯形法 本章内容重点 线性规划模型与解的主要概念 线性规划的单纯形法，线性规 划多解分析 线性规划应用——建模
1.线性规划的概 例2.1:某工厂拥有A、B、C三种类型 的设备,生产甲、乙两种产品。每件产品 在生产中需要占用的设备机时数,每件产 品可以获得的利润以及三种设备可利用的 时数如下表所示 品甲 产品乙 设备能力/h 设备A 2 65 设备B 320 40 设备C 3 75 利润/(元/件) 1500 2500
3 1.线性规划的概念 例2.1:某工厂拥有A、B、C 三种类型 的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品 在生产中需要占用的设备机时数，每件产 品可以获得的利润以及三种设备可利用的 时数如下表所示： 产品甲 产品乙 设备能力/h 设备A 3 2 65 设备B 2 1 40 设备C 0 3 75 利润/（元/件） 1500 2500
1.线性规划的概念 问题:工厂应如何安排生产可获得最 大的总利润? 解:设变量x,为第i种(甲、乙 产品的生产件数(讠=1,2)。根据题意, 我们知道两种产品的生产受到设备能力 (机时数)的限制。对设备A:两种产品 生产所占用的机时数不能超过65,于是我 们可以得到不等式:3x1+2x2≤65; 对设备B:两种产品生产所占用的机 时数不能超过40.于是我们可以得到不等 式:2x1+x2<40;
4 问题：工厂应如何安排生产可获得最 大的总利润？ 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙） 产品的生产件数（i＝1，2）。根据题意， 我们知道两种产品的生产受到设备能力 （机时数）的限制。对设备A：两种产品 生产所占用的机时数不能超过65，于是我 们可以得到不等式：3 x1 + 2 x2 ≤ 65； 对设备B：两种产品生产所占用的机 时数不能超过40，于是我们可以得到不等 式：2 x1 + x2 ≤ 40； 1.线性规划的概念
L.线性规划的概念 对设备C:两种产品生产所占用的 机时数不能超过75.于是我们可以得到 不等式:3x,≤75;另外,产品数不可 能为负,即x1,x,>0。 同时,我们有一个追求目标,即获 取最大利润。于是可写出目标函数z为相 应的生产计划可以获得的总利润 1500x,+2500x 综合上述讨论,在加工时间以及利 润与产品产量成线性关系的假设下,把 目标函数和约束条件放在一起,可以建 立如下的线性规划模型:
5 对设备C ：两种产品生产所占用的 机时数不能超过75，于是我们可以得到 不等式：3x2 ≤75 ；另外，产品数不可 能为负，即 x1 ,x2 ≥0。 同时，我们有一个追求目标，即获 取最大利润。于是可写出目标函数z为相 应的生产计划可以获得的总利润： z = 1500x1 + 2500x2 综合上述讨论，在加工时间以及利 润与产品产量成线性关系的假设下，把 目标函数和约束条件放在一起，可以建 立如下的线性规划模型： 1.线性规划的概念
L.线性规的概 目标函数Maxx=1500x1+2500x2 约東条件s.t.3x1+2x,≤65 x1+x2≤40 3x2≤75 x1,x2≥0
6 目标函数 Max z =1500x1+2500x2 约束条件 s.t. 3x1 + 2x2 ≤ 65 2x1 + x2 ≤ 40 3x2 ≤ 75 x1 ,x2 ≥ 0 1.线性规划的概念
L.线性规的概 这是一个典型的利润最大化的生 产计划问题。其中,“Max是英文单 词“ Maximize”的缩写,含义为“最 大化”;“s.t.”是“ subject to”的 缩写,表示“满足于.”。因此,上 述模型的含义是:在给定条件限制下 求使目标函数z达到最大的x,,的 取值
7 这是一个典型的利润最大化的生 产计划问题。其中， “Max”是英文单 词“Maximize”的缩写，含义为“最 大化”；“s.t.”是“subject to”的 缩写，表示“满足于…” 。因此，上 述模型的含义是：在给定条件限制下， 求使目标函数 z 达到最大的x1 ,x2 的 取值。 1.线性规划的概念
1。线性规划的概念 般形式 ·目标函数: Max(min)z=Cx+C2x,+.+ ·约束条件 b rˇn a21x7+a2x2+.2xn≤(=,>)b am+am2+…+am)b
8 •一般形式 •目标函数： Max(Min)z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn •约束条件： a11x1+a12x2+…+a1nxn≤( =, ≥ )b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn≤( =, ≥ )b2 .. . am1x1+am2x2 +…+amnxn≤( =, ≥ )bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 1.线性规划的概念
1.线性规划的概 标准形式 目标函数 Maxz=Cx1+Cx2+…+ 约束条件: A1x1+ ∴+a1n 21x+ 十…+a2nx b. rn m22 ●●● 0
9 •标准形式 •目标函数： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn •约束条件： A11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 ... am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 1.线性规划的概念
1.线性规划的概 可以看出,线性规划的标准 形式有如下四个特点:目标最大 化、约束为等式、决策变量均非 负、右端项非负。 对于各种非标准形式的线性 规划问题,我们总可以通过以下 变换,将其转化为标准形式
10 可以看出，线性规划的标准 形式有如下四个特点：目标最大 化、约束为等式、决策变量均非 负、右端项非负。 对于各种非标准形式的线性 规划问题，我们总可以通过以下 变换，将其转化为标准形式: 1.线性规划的概念