洤易通 山东星火国际传媒集团 思考 要在S区建一个集贸市场 (1)使它到公路,铁路距离相等,如何设计? (2)它到公路,铁路距离相等且离公路, 铁路的交叉处400米,应建在何处? (比例尺1:20000) 公路 铁路
山东星火国际传媒集团 思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场 （1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？ （2）它到公路，铁路距离相等且离公路, 铁路的交叉处4００米，应建在何处？ （比例尺 1：20 000） Ｓ O 公路 铁路
洤易通 山东星火国际传媒集团 4角平分线 第一课时
山东星火国际传媒集团 4 角平分线 第一课时
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 1、会用尺规作角平分线 2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理 3、能够运用角平分线的性质定理、判定定理 解决几何问题
山东星火国际传媒集团 学习目标 1、会用尺规作角平分线 2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理 3、能够运用角平分线的性质定理、判定定理 解决几何问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 活动人1 1什么是角平分线?怎样画角平分线? 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。 你有什么办法? (对折)再打开纸片,看看折痕 与这个角有何关系?
山东星火国际传媒集团 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。 你有什么办法？ A O B C 活 动 1 再打开纸片 ，看看折痕 与这个角有何关系？ （对折） 1.什么是角平分线？怎样画角平分线？
洤易通 山东星火国际传媒集团 如何用尺规作角的平分线? 作法: 1.以O为圆心,适当 长为半径作弧,交OA于M, 交OB于N. 2.分别以M,N为 圆心.大于MN的长为 半径作弧.两弧在∠AOB B 的内部交于C 3.作射线OC 则射线OC即为所求
山东星火国际传媒集团 ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 ＭＮ的长为 半径作弧．两弧在∠AOB 的内部交于Ｃ． 2 1 如何用尺规作角的平分线？ A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： １．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求．
洤易通 山东星火国际传媒集团 活动2 角线的 (1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三 角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察 两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? C B (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
山东星火国际传媒集团 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 活 动 2 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 同学甲、乙谁的画法是正确的? O B 生甲 生乙 按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC,过点P的 垂线段PE、PF,并度量所画PE、PF是否等长?
山东星火国际传媒集团 同学甲、乙谁的画法是正确的? 按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC ,过点P的 垂线段PE、PF ，并度量所画PE、PF是否等长？ C C
洤易通 山东星火国际传媒集团 议一议:由折一折和画一画你可得到什么猜想? 角平分线上的点到角的两边的 距离相等
山东星火国际传媒集团 角平分线上的点到角的两边的 距离相等． 议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？
洤易通 山东星火国际传媒集团 你能证明这个结论吗? 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 已知:如图,0C是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D、E A 求证:PD=PE D i证明:∵0C是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB, ∠1=∠2,∠PDO=∠PEO=90° 0 又∵0P=0P △PD0≌△PEO(AAS) E PD=PE(全等三角形的对应边相等)
山东星火国际传媒集团 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠1=∠2，∠PDO=∠PEO=90° 又∵OP=OP ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) A O C B 1 2 P D E 角平分线上的点到角的两边的距离相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 文字语言、定理:角平分线上的点到这}图 个角的两边距离相等 形 数字符号语言 语言 OC是∠AOB的平分线P是OC上任意一点 PD⊥OAPE⊥OB垂足 分别是DE(已知) C PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等)
山东星火国际传媒集团 定理：角平分线上的点到这 个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点 ， PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等). A O C B 1 2 P D E