洤易通 山东星火国际传媒集团 1等腰三角形(第4课时)
山东星火国际传媒集团 1 等腰三角形（第4课时）
洤易通 山东星火国际传媒集团 1、探索一个三角形成为等边三 角形的条件并证明正确性 2、探究有30°角的直角三角形 的性质及推理过程 3、运用所学知识进行相关的证 明和计算
山东星火国际传媒集团 • 1、探索一个三角形成为等边三 角形的条件并证明正确性 • 2、探究有30°角的直角三角形 的性质及推理过程 • 3、运用所学知识进行相关的证 明和计算
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题已知△ABC中,∠A=60°,( 请你在括号内补充一个条件,使△ABC能成为等边三角 形 ∠B=60°(或∠C=60°) AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC B
山东星火国际传媒集团 问题 已知△ABC 中，∠A =60° ,（ ）. 请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角 形. ∠B =60°（或∠C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC A B C
洤易通 山东星火国际传媒集团 思考1等边三角形是轴对称图形,若沿着其中 条对称轴折叠,能产生什么特殊图形? 思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三 角形有什么不同之处,它有什么特殊性质?
山东星火国际传媒集团 思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三 角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？ 思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
洤易通 山东星火国际传媒集团 活动用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能 拼出怎样的三角形?能拼出等边三角形吗?请说说你的 理由 B B
山东星火国际传媒集团 活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由． A B D C A B C D
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题你能借助这个图形,找到含30°角的直角 △ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗? BCEAB B
山东星火国际传媒集团 BC = AB． 1 2 问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ A B D C
洤易通 山东星火国际传媒集团 猜想在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 问题请说一说你猜想的命题中,条件和结论分别 是什么?并结合图形,用符号语言表述出来 思考这个命题是真命题吗?请进行证明
山东星火国际传媒集团 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明． 问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别 是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30° 求证:BC=AB 证明:在△ABC中, ∠C=90°,∠A=30°, ∠B=60° 延长BC到D,使BD=AB, 连接AD, 则△ABD是等边三角形,B D
山东星火国际传媒集团 证明：在△ABC 中， ∵ ∠C =90° ，∠A =30° , ∴ ∠B =60° ． 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠A=30°. 求证： A B C 2 1 BC = AB D
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30 证明:BC=AB 证明:由等边三角形的性质可知 AC也是BD边上的中线, BC=-BD=-AB 追问:你还能用其他方 法证明吗? B D
山东星火国际传媒集团 2 1 2 1 ∴ BC = BD = AB ． 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90° ，∠A = 30°. 2 1 追问：你还能用其他方 法证明吗？ 证明：由等边三角形的性质可知， AC 也是BD 边上的中线， A B C D 2 1 证明： BC = AB
洤易通 山东星火国际传媒集团 另证:作∠BCE=60°,交AB于E,连接CE, 则∠ACE=90°-60°=30°. 在△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=30°, ∠B=60°, E 在△BCE中, ∠BCE=60°,∠B=60 △BCE是等边三角形 B BC=BE=CE
山东星火国际传媒集团 另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE， 则∠ACE =90°-60°=30° ． 在△ABC 中， ∵ ∠ACB=90° ，∠A =30° ， ∴ ∠B =60° ． 在△BCE 中， ∵ ∠BCE=60° ，∠B =60° ， ∴ △BCE 是等边三角形． ∴ BC =BE =CE． E A B C