上海交通大学：《高电压工程》课程教学资源（电气工程基础）电力系统波过程（线路和绕组中的波过程）

上游久通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 电气工程基础 电力系统波过程 張君 大漏 心照 SHANC 1日95

电力系统波过程 电力系统波过程

线路和绕组中的波过程 第一节单相均匀无损耗线路上的行波 第二节波的折射和反射 。第三节波通过串联电感和并联电容 。第四节波在有限长线段上的多次折反射 第五节波在平行多导线系统中的传播 ®第六节波的衰减和变形 第七节变压器绕组中的波过程 ®小结 电气工程基础国家精品课程

线路和绕组中的波过程 线路和绕组中的波过程 第一节 单相均匀无损耗线路上的行波 第二节 波的折射和反射 第三节 波通过串联电感和并联电容 第四节 波在有限长线段上的多次折反射 第五节 波在平行多导线系统中的传播 第六节 波的衰减和变形 第七节 变压器绕组中的波过程 小结

一、单相均匀无损耗线路上的行波 波动方程，单导线-地的等值电路 Lo:每米导线-地形成的回路电感，Co每米导线的对地电容 距首端x点，电压U(x,t),i(x,t)。 电压参考方向：线路对地为正 电流参考方向：与x正方向一致 i+ oi dx ou dx Ox u u+ 8x i+ d Lodx i+ _dx Codx ou u+ d i+ 电气工程基础国家精品课程

一、单相均匀无损耗线路上的行波 一、单相均匀无损耗线路上的行波 波动方程，单导线-地的等值电路 L0：每米导线-地形成的回路电感，C0：每米导线的对地电容 距首端x点，电压U(x,t)，i(x,t)。 电压参考方向：线路对地为正 电流参考方向：与x正方向一致 u u i i i i dx x    i i dx x    i i dx x    i i dx x    u u dx x    u u dx x    x dx dx i i L0dx C0dx

均匀无损线的方程组 Bu u=f(x-vt)+f2(x+vt)=u+u 8x Lo r 0i =C0 Bu i=7f(x-m)-(x+】=i+i 8x 8t 1 波速度 √，C 波阻抗 u=f(x-vt),u=f(x+vt) i u u 三一 Z Z 电气工程基础国家精品课程

均匀无损线的方程组 均匀无损线的方程组 ' " 1 2 ()( )  uuvtxfvtxfu ' " 1 2 ()([ )] 1 iivtxfvtxf Z i    t u C x i t i L x u             0 0 0 0 0 0 ' " 1 2 ' ' ' " 1 ( ), ( ) , L C v L C Z u f x vt u f x vt u u i i Z Z          波速度 波阻抗

行波方程解的意义 波动方程解的物理意义一前行波和反行波 u()=u'(t-)+u+) 1) (u,x)=i(u-)+i(t+ u Z Z 线路上可以存在两组沿着导线表面-地表面以一 定波速度分别向正方向或者x负方向运动的 电荷。分别被称为导线的前行波（公式中的“+” 号项)和反行波(“”号项)，导线的对地电压 和通过导线截面的电流是波的叠加的结果 电气工程基础国家精品课程

波动方程解的物理意义——前行波和反行波 线路上可以存在两组沿着导线表面-地表面以一 定波速度分别向 x正方向或者x负方向运动的 电荷。分别被称为导线的前行波（公式中的“+” 号项）和反行波（“-”号项），导线的对地电压 和通过导线截面的电流是波的叠加的结果 ( , ) ( ) ( ) x x u t x t u u t         ( , ) ( ) ( ) x x i t x t t i i         Z u   Z u    行波方程解的意义 行波方程解的意义

行波有两个属性 1. 以波速度”运动 这一点可以从-和+得以证明： t时刻 t+△M时刻 u'-x) u'(u+4山-X+a Xo o+UAI 图1G一2前行波的传播 由w+-X+=uu- 可知，该值经过 时间已向X正方 向推进了△x=o 的距离，即力 以波速度 向X正方向运 动。 电气工程基础国家精品裸程

( ) x t   t   0 (t ) x u    0 ( ) t t t x u         x0 0 x t x l 0 0 ( ) ( ) t t t t x x u u             ( ) x t     行波有两个属性 1. 以波速度 运动 这一点可以从 和 得以证明： 由 可知，该值经过 时间已向X正方 向推进了 的距离，即 以波速度 向X正方向运 动。 t x   t u ( ) i   

ua-9 iu-3 0 T 首端和末端的前行波波形图 末端的前行波来源于首端的前行波，两者存在时差：。 由于已经指定了X正方向为电流参考方向，故向X负方向运 动的正电荷形成的电流是负的，即(-兰，反行波的电流极 性与导线上电荷极性相反。 电气工程基础国家精品课程

Z u i    末端的前行波来源于首端的前行波，两者存在时差 。 由于已经指定了X正方向为电流参考方向，故向X负方向运 动的正电荷形成的电流是负的，即 ，反行波的电流极 性与导线上电荷极性相反。 l    0 0 0 0 0 1 q Z c u i u c u L c L          u  0 u (t )    ( ) l u t     t 首端和末端的前行波波形图 0

架空线路 C。= 2r60 2h (F/m) (16-5) In- r 2h L。 (H/m) (16-6) 2π 因此，波速度为： 电缆线路，若： 8,=4 波速度 )=150m/us 电气工程基础国家精品课程

架空线路 0 0 2 2 ln h r C    0 0 2 ln 2 h r L    (F / ) m (H / ) m (16 5)  (16 6)  因此，波速度为： 8 0 0 0 0 1 1 3 10 / 300 / s m s L C          电缆线路，若： 4  r  波速度  150 / m s

GHAI AO TONG Propagation path Zw [] [mlμs】 Simple current conductor 430 250 Bundled conductor 330 265 Lightning shield wire 470 240 Cable 10-40 150-200 Underground conductor 170 100 电气工程基础国家精品课程

Underground conductor 170 100 150 – 200 10 – 40 Cable 240470Lightning shield wire 265330Bundled conductor 250430Simple current conductor v [m/μs] Zw [Ω] Propagation path

2. 单波的电场能量等于磁场能量 5-z危a- 对于架空线路有： Z=601n2h=1381g24(2) 一般Z=500欧姆，分裂导线Z=300欧姆 对于电缆线路，因C。大L。小，故其波租要比架空线小得多， 且变化范围较大，约在1050欧姆之间 线路上有两组电荷沿导线-地同步地以波速度分别向X正方 向或X负方向运动，它们在空间建立了电磁场，造就了导线上 的电压和电流。在此，导线一介质—大地起到了引导电磁 波的作用。因而这个过程被称为波过程。 电气工程基础国家精品课程

2 2 2 0 0 0 0 1 1 2 2 ( ) Z ( ) ( ) u L C u L i i C         2. 单波的电场能量等于磁场能量 对于架空线路有： 一般Z=500欧姆，分裂导线Z=300欧姆 对于电缆线路，因C0 大L0 小，故其波租要比架空线小得多， 且变化范围较大，约在10~50欧姆之间 线路上有两组电荷沿导线-地同步地以波速度分别向X正方 向或X负方向运动，它们在空间建立了电磁场，造就了导线上 的电压和电流。在此，导线——介质——大地起到了引导电磁 波的作用。因而这个过程被称为波过程。 (lg138ln60 ) 2 2   r  h r hc c Z