免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 第五章一元一次方程2求解一元一次方程第3课时 教学重点与难点 教学重点:用去分母的方法解方程 教学难点 1.去分母时,不漏乘不含分母的项(即整数项) 2.正确理解分数线的作用,去分母后注意给分子添加括号 学情分析 经过前两节课对解一元一次方程的训练,大部分学生掌握情况较好,形成了边练习、 边检査、边反思的习惯,正确率有所提高.不过在本节课用去分母的方法解方程时,容易把 等式的性质与分数的基本性质混为一谈,造成方法选择的错误.在探索方面,学生通过先观 察、练习,再总结方法的意识和能力得到提高,所以本节课还会有更好的表现和发挥 教学目标 1.会解含分数系数的一元一次方程 2.通过三节课对解一元一次方程的学习,归纳解一元一次方程的步骤. 3.掌握一元一次方程的解法、步骤,并灵活运用其解答相关题目,体验把复杂转化为 简单,把“陌生”转化为“熟知”的基本思想 4.提倡学生自主选择合理的方法解题,关注学生的个性发展 教学方法 本节课的教学以设计问题串为主,引导学生经历两次探索,在进一步完善解方程的最后 种情况—一去分母之后,由学生自主完成对解方程方法的汇总,提炼解方程的一般步骤及 每一步变形的依据,加强对前后知识的整合与理解 教学过程 复习导入 设计说明 设计的主要目的是复习巩固上两节所学的一元一次方程的解法,题目安排从简单到复 杂,让学生在回忆解一元一次方程基本程序:去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知 数的系数的基础上,为本节课学习去分母解方程作铺垫 解方程 (1)7x=6x-4:(2)8=7-2y (3)5x+2=7x-8:(4)5+8x=2x-7 (5)6=8+2x:(6)2y-2=2-3 答案:(1)x=-4;(2)y=-;(3)x=5:(4)x=-2:(5)x=-1;(6) 教学说明 六个方程属于基本题目,建议由学生自己独立完成,可以找中下游水平的学生板演其中 的(2)(3)(6)题,其余学生全部做完后由组长负责在小组内组织批改反馈,看哪组同学全对 的人数最多 井授新课 设计说明 这个环节主要设计了两步探索:去分母的解法和解方程的步骤,从知识体系的角度看 既是前两课时的延续,又是对第二节所有内容的整合.教学过程采用边练、边议、边总结的 方法,使学生不管是知识还是能力都得到螺旋式上升 (一)探索去分母解方程的方法 例1解方程:(x+14=4(x+20 1.给学生思考解题的时间和空间 解法一:去括号 x+2=x+5. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程第 3 课时 教学重点与难点 教学重点：用去分母的方法解方程． 教学难点： 1．去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)． 2．正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号． 学情分析 经过前两节课对解一元一次方程的训练，大部分学生掌 握情况较好，形成了边练习、 边检查、边反思的习惯，正确率有所提高．不过在本节课用去分母的方法解方程时，容易把 等式的性质与分数的基本性质混为一谈，造成方法选择的错误．在探索方面，学生通过先观 察、练习，再总结方法的意识和能力得到提高，所以本节课还会有更好的表现和发挥． 教学目标 1．会解含分数系数的一元一次方程． 2．通过三节课对解一元一次方程的学习，归纳解一元一次方程的步骤． 3．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用其解答相关题目，体验把复杂转化为 简单，把“陌生”转化为“熟知”的基本思想． 4．提倡学生自主选择合理的方法解题，关注学生的个性发展． 教学方法 本节课的教学以设计问题串为主，引导学生经历两次探索，在进一步完善解方程的最后 一种情况——去分母之后，由学生自主完成对解方程方法的汇总，提炼解方程的一般步骤及 每一步变形的依据，加强对前后知识的整合与理解． 教学过程 一、复习导入 设计说明 设计的主要目的是复习巩固上两节所学的一元一次方程的解法，题目安排从简单到复 杂，让学生在回忆解一元一次方程基本程序：去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知 数的系数的基础上，为本节课学习去分母解方程作铺垫． 解方程： (1)7x＝6x－4；(2)8＝7－2y； (3)5x＋2＝7x－8；(4)5＋8x＝2x－7； (5)6＝8＋2x；(6)2y－ 1 2 ＝ 1 2 y－3. 答案：(1)x＝－4；(2)y＝－ 1 2 ；(3)x＝5；(4)x＝－2；(5)x＝－1；(6)y＝－ 5 3 . 教学说明 六个方程属于基本题目，建议由学生自己独立完成，可以找中下游水平的学生板演其中 的(2)(3)(6)题，其余学生全部做完后由组长负责在小组内组织批改反馈，看哪组同学全对 的人数最多． 二、讲授新课 设计说明 这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解方程的步骤 ，从知识体系的角度看， 既是前两课时的延续，又是对第二节所有内容的整合．教学过程采用边练、边议、边总结的 方法，使学生不管是知识还是能力都得到螺旋式上升． (一)探索去分母解方程的方法 例 1 解方程：1 7 (x＋14)＝ 1 4 (x＋20)． 1．给学生思考解题的时间和空间． 解法一：去括号，得1 7 x＋2＝ 1 4 x＋5
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 移项, 合并同类项,得 两边同除以一烈或同乘以) 得x=-28 2.引导学生探索新的解法 问题:这个方程还可以通过什么方法进行求解?(小组讨论,教师巡视) (1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法,就先请学生讲一讲为什么这 做,然后全班交流,自然导入本节教学内容 (2)若没有学生找到新的解法,教师则可以进一步引导学生思考:能不能将方程先去掉 分母,化为整系数以后再求解呢? 解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20) 去括号,得4x+56=7x+140. 移项、合并同类项,得-3x=84 两边同除以-3,得x=-28 3.组织学生比较两种解法的异同 问题1:“解法二”中多了哪一个步骤?其依据是什么?怎么实现? 回答要点有:去分母的依据是等式的基本性质二,具体方法是两边同时乘以各分母的最 小公倍数 问题2:若乘以其他数能否达到“去分母”的目的?为什么要乘以最小公倍数? 回答要点有:两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择,其原因与小学的分 数通分类似 问题3:分数线有什么功能?你认为去分母时应注意哪些问题? 回答要点有:(1)分数线具有括号的功能,因此去分母后,应把分子作为一个整体加上 括号:(2)去分母时,要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数,千万不要漏乘整 数项 (二)探索解一元一次方程的具体步骤 例2解方程:=(x+15) 解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7) 去括号,得6x+90=15-10x+70 移项、合并同类项,得16x=-5. 两边同除以-3,得x=-5 问题:你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗? (学生回顾总结,小组可以讨论交流.) 解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式 教学说明 在第一个探索环节中,小组学习的作用发挥及至,从例题1的解答,到去分母这个新方 法的导出,再到对去分母关键的理解和处理,学生思维活跃,调动充分,较之以前由教师直 接讲解效果要好.同时先后几个问题组的设置不温不火,恰到好处,把教师的“导”也体现 得比较充分 而且与前两课时相比,相当一部分同学解题过程更加规范、解法灵活、计算准确,特别 是在第二环节例题2的解答中,对方程的每一步都能准确说出变形依据,研究数学问题的思 维方式清晰条理,进步很大 三、变式训练,熟练技能 解方程: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 移项，得1 7 x－ 1 4 x＝5－2. 合并同类项，得－ 3 28x＝3. 两边同除以－ 3 28 或同乘以－28 3 ，得 x＝－28. 2．引导学生探索新的解法 问题：这个方程还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视) (1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么 做，然后全班交流，自然导入本节教学内容． (2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉 分母，化为整系数以后再求解呢？ 解法二：去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20)． 去括号，得 4x＋56＝7x＋140. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 两边同除以－3，得 x＝－28. 3．组织 学生比较两种解法的异同 问题 1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？ 回答要点有：去分母的依据是等式的基本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最 小公倍数． 问题 2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？ 回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分 数通分类似． 问题 3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？ 回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上 括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整 数项． (二)探索解一元一次方程的具体步骤 例 2 解方程：1 5 (x＋15)＝ 1 2 － 1 3 (x－7)． 解：去分母，得 6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得 6x＋90＝15－10x＋70. 移项、合并同类项，得 16x＝－5. 两边同除以－3，得 x＝－ 5 16. 问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？ (学生回顾总结，小组可以讨论交流．) 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x＝a 的形式． 教学说明 在第一个探索环节中，小组学习的作用发挥及至，从例题 1 的解答，到去分母这个新方 法的导出，再到对去分母关键的理解和处理，学生思维活跃，调动充分，较之以前由教师直 接讲解效果要好．同时先后几个问题组的设置不温不火，恰到好处，把教师的“导”也体现 得比较充分． 而且与前两课时相比，相当一部分同学解题过程更加规范、解法灵活、计算准确，特别 是在第二环节例题 2 的解答中，对方程的每一步都能准确说出变形依据，研究数学问题的思 维方式清晰条理，进步很大． 三、变式训练，熟练技能 解方程：
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 3-Xx+4 23:(2)(x+1)=(2x-3) (4)(x+1)=(x-1); 2x-1x+2 4-1:(6)2(x-1)=2-5(x+2) 答案:(1)x=1:(2)x=-16;(3)x=8:(4)x=7:(5)x=-2:(6)x=3 教学说明 六个方程均选自课后“随堂练习”,可以让学生做题之前先考虑以下两个问题:①去分 母应注意什么?②不去分母应注意什么?把去分母、去括号等步骤中的易错点再回顾一遍, 以减少练习中的错误,第(5)(6)两个小题更是不要漏乘整数项.必要时,还应鼓励学生用先 去分母和先去括号的两种方法都做一做,切身体会不同解法之间的异同,从而作出适合自己 的选择.最后注意让学生反思自己基本技能的熟练情况,做好自我评价与小组评价. 四、总结反思 通过今天的学习,讲讲自己对一元一次方程的解法中掌握得好的方面,同时你认为解 元一次方程应该提醒同学注意哪些事项? 组织学生先在小组内反思讨论,然后互相补充,总结以下几点: 1.去分母时,方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数,切勿漏乘整数项 2.分数线有双重意义:一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时 应该将分子用括号括上 3.解方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,但是这 几个步骤之间没有固定的顺序,解题时应视具体情况采用恰当的顺序 评价与反思 1.本节课对含有分母的一元一次方程进行求解,属于一元一次方程的解法中最重要的 一节课.对此类方程解法的熟练掌握,不仅有利于各项教学目标的顺利实施,而且对今后从 实际生活中抽象出方程模型并进行求解起着关键性的作用.这节课的难点在于如何准确而有 效地去分母,对学生的细心程度和计算能力都是一个直接考验 2.本节课较好地体现了以下两点:一是能根据学生原有基础进行教学,即先由教师提 出问题,学生尝试运用上节课的知识求解,若学生解题过程中出现新解法则顺势进入新内 容的学习:若没有则教师再次提出切实可行的教学策略,逐层深入,组织学生探讨新的解法 二是教学中能有效地实施个性化教学,新课探索中,根据学生个性化的理解组织学生学习, 不强求学生用一种方式思考,巩固练习中,组织学生讨论,让学生切身体会不同解法的异同 从而构建学生自己的认知结构,实现不同的人在数学上获得不同发展的目的 3.补充说明:本节课注重基础教学,双基落实比较理想,但是美中不足在于因为受到 课上时间的限制,练习题的难度设计不够,只能在习题课再进行中高档题目的训练了 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)3－x 2 ＝ x＋4 3 ；(2)1 3 (x＋1)＝ 1 7 (2x－3)； (3)x＋2 5 ＝ x 4 ；(4)1 4 (x＋1)＝ 1 3 (x－1)； (5)2x－1 3 ＝ x＋2 4 －1；(6)1 2 (x－1)＝2－ 1 5 (x＋2)． 答案：(1)x＝ 1 5 ；(2)x＝－16；(3)x＝8；(4)x＝7；(5)x＝－ 2 5 ；(6)x＝3. 教学说明 六个方程均选自课后“随堂练习”，可以让学生做题之前先考虑以下两个问题：①去分 母应注意什么？②不去分母应注意什么？把去分母、去括号等步骤中的易错点再回顾一遍， 以减少练习中的错误，第(5)(6)两个小题更是不要漏乘整数项．必要时，还应鼓励学生用先 去分母和先去括号的两种方法都做一做，切身体会不同解法之间的异同，从而作出适合自己 的选择．最后注意让学生反思自己基本技能的熟练情况，做好自我评价与小组评价． 四、总结反思 通过今天 的学习，讲讲自己对一元一次方程的解法中掌握得好的方面，同时你认为解 一元一次方程应该提醒同学注意哪些事项？ 组织学生先在小组内反思讨论，然后互相补充，总结以下几点： 1．去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘整数项． 2．分数线有双重意义：一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时， 应该将分子用括号括上． 3．解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，但是这 几个步骤之间没有固定的顺序，解题时应视具体情况采用恰当的顺序． 评价与反思 1．本节课对含有分母的一元一次方程进行求解，属于一元一次方程的解法中最重要的 一节课．对此类方程解法的熟练掌握，不仅有利于各项教学目标的顺利实施，而且对今后从 实际生活中抽象出方程模型并进行求解起着关键性的作用．这节课的难点在于如何准确而有 效地去分母，对学生的细心程度和计算能力都是一个直接考验． 2．本节课较好地体现了以下两点：一是能根据学生原有基础进行教学，即先由教师提 出问题，学生尝试运用上节课的知识求解，若学生解题过程中出 现新解法则顺势进入新内 容的学习；若没有则教师再次提出切实可行的教学策略，逐层深入，组织学生探讨新的解法； 二是教学中能有效地实施个性化教学，新课探索中，根据学生个性化的理解组织学生学习， 不强求学生用一种方式思考，巩固练习中，组织学生讨论，让学生切身体会不同解法的异同， 从而构建学生自己的认知结构，实现不同的人在数学上获得不同发展的目的． 3．补充说明：本节课注重基础教学，双基落实比较理想，但是美中不足在于因为受到 课上时间的限制，练习题的难度设计不够，只能在习题课再进行中高档题目的训练了．