《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第一章 实数集与函数

第一章实数集与函数 ★、§1实数 ★§2数集确界原理 3函数概念 54且有某些特性的函数

第一章实数集与函数 §1实数

几个常用符号 1.我们用符号“V”表示“任取” 或“对于任意的戤“对于所有的” 符号“y”称为全称量词

1. 我们用符号“” 表示“任取” 或“对于任意的”或“对于所有的” , 符号“” 称为全称量词. 几个常用符号

2.我们用符号“彐表示“存在符号“彐称 为存在量词 例:命题“对任意的实数x都存在实数y 使得x+y=1”可表示为“Vx∈R 彐∈R 使x+y=1

2. 我们用符号“”表示“存在”. 例：命题“对任意的实数x, 都存在实数y, 使得x+y=1”可表示为“xR, yR, 使x+y=1” 符号“”称 为存在量词

3.我们用符号“→”表示“充分条件” 或“推出”这一意思 比如,若用p,q分别表示两个命题或陈述句 则“p→q”表示“若p成立,则q也成 立”.即p是q成立的充分条件

3. 我们用符号“”表示“充分条件” 比如, 若用p, q分别表示两个命题或陈述句. 或 “推出” 这一意思. 则“ p  q”表示“ 若p成立, 则q也成 立”. 即p是q成立的充分条件

4.我们用符号“>表示“当且仅当” 或“充要条件”这一意思 比如“p分q”表示“p成立当且仅当q成 立”或者说p成立的充要条件是q成立

4. 我们用符号“”表示“当且仅当” 比如“ p  q”表示“ p成立当且仅当q成 立” 或者说p成立的充要条件是q成立. 或 “充要条件” 这一意思

1.集合 集合 集合 集合是指具有某种特定性质的事物的总体 集合可用大写的字母A,B,C,D等标识 今元素 组成集合的事物称为集合的元素 集合的元素可用小写的字母a,b,C,d等标训 a是集合M的元素记为a∈M,读作a属于M. a不是集合M的元素记为a∈M,读作a不属于M

1.集合 v集合 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 集合可用大写的字母A, B, C, D 等标识. v元素 组成集合的事物称为集合的元素. 集合的元素可用小写的字母a, b, c, d 等标识. a是集合M的元素记为aM, 读作a属于M. a不是集合M的元素记为aM, 读作a不属于M. 一 、集合

☆集合的表示 列举法 把集合的全体元素一一列举出来 例如A={a,b,c,d,e,f,g} 描述法 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所 组成,则M可表示为 M={x|x具有性质P 例如M={(x,y)x,y为实数,x2+y2=1}

v集合的表示 •列举法 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A{a, b, c, d, e, f, g}. •描述法 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所 组成, 则M可表示为 M{x | x具有性质P }. 例如M{(x, y)| x, y为实数, x 2y 21}

今几个数集 所有自然数构成的集合记为N,称为自然数集 所有实数构成的集合记为R,称为实数集 所有整数构成的集合记为Z,称为整数集 所有有理数构成的集合记为Q,称为有理集 子集 如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A是B的子 集,记为AcB(读作A包含于B) AcB<若x∈A,则x∈B 显然,NcZ,Z<Q,QR

v几个数集 所有自然数构成的集合记为N, 称为自然数集. 所有实数构成的集合记为R, 称为实数集. 所有整数构成的集合记为Z, 称为整数集. 所有有理数构成的集合记为Q, 称为有理集. v子集 如果集合A的元素都是集合B的元素, 则称A是B的子 集, 记为AB(读作A包含于B). AB若xA, 则xB. 显然, NZ, ZQ, QR

2.集合的运算 设A、B是两个集合,则 AB={xx∈A或x∈B}称为A与B的并集(简称并) AB={xx∈A且x∈B}称为A与B的交集(简称交 A\B={xeA且xgB}称为A与B的差集(简称差) AC=M={xx∈A}为称的余集或补集,其中/为全集 提示 如果研究某个问题限定在一个大的集合中进行,所 研究的其他集合A都是的子集则称集合/为全集或基本 集

2.集合的运算 设A、B是两个集合, 则 AB{x|xA或xB}称为A与B的并集(简称并). AB{x|xA且xB}称为A与B的交集(简称交). A\B{x|xA且xB}称为A与B的差集(简称差). ACI\A{x|xA}为称A的余集或补集, 其中I为全集. 提示: 如果研究某个问题限定在一个大的集合I中进行, 所 研究的其他集合A都是I的子集. 则称集合I为全集或基本 集