第七章向量代数与空间解析几何第一节向量第二节数量积向量积第三节平面及其方程第四节空间直线及其方程第五节曲面及其方程第六节曲线及其方程
第七章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量 第二节 数量积 向量积 第三节 平面及其方程 第四节 空间直线及其方程 第五节 曲面及其方程 第六节 曲线及其方程
向量第一节空间直角坐标系向量的概念二、三、向量的线性运算四、向量的坐标
第一节 向量 一、空间直角坐标系 二、向量的概念 三、向量的线性运算 四、向量的坐标
、空间直角坐标系三个坐标轴的正方向z竖轴符合右手系即以右手握住轴，当右手的四个手指T定点0从正向x轴以一角y纵轴2度转向正向V轴横轴x时，大拇指的指向空间直角坐标系就是7轴的正向
横轴 x y 纵轴 z 竖轴 定点 o • 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向 符合右手系. 即以右手握住z 轴， 当右手的四个手指 从正向x 轴以 2 角 度转向正向y 轴 时，大拇指的指向 就是z轴的正向. 一、空间直角坐标系
三个坐标平面将整个空间分成八个部分空间IIzox面yoz面IIIVIVxoy面VIxVIVVII空间直角坐标系共有八个卦限
Ⅶ x o y z xoy 面 yoz 面 zox 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 三个坐标平面将整个空间分成八个部分空间
设M是空间的一点，过点M做平行于坐标面的三个平面该三个平面与坐标轴的三个截距值x，y，z就是点M的坐标空间的点有序数组(x,y,z)坐标轴上的点P,Q,R特殊点的表示坐标面上的点A,B,C坐标原点0(00,0)ZB(0,y,z)R(0,0,z)M(x,y,z)C(x,0,z)2(0,3,0)0A(x,y,0)x P(x,0,0)
空间的点 ⎯→ 有序数组 (x, y,z) 1−−1 特殊点的表示: 坐标原点O(0,0,0) • M(x, y,z) x y z o P(x,0,0) Q(0, y,0) R(0,0,z) A(x, y,0) B(0, y,z) C(x,o,z) 坐标轴上的点 P, Q, R, 坐标面上的点 A, B, C, 设M是空间的一点, 过点M做平行于坐标面的三个平面, 该三个平面与坐标轴的三个截距值x,y,z就是点M的坐标
设M,(X,J1,z)、M,(x2,J2,z2)为空间两点过点M，M,分别作平行于坐标面的平面,形成一个六面体。d=MM|=?R7在直角△M,NM4Q及直角△M,PNPN中，使用勾股定理知y0d? =M,P2 +PN +NM,[
设 ( , , ) 1 1 1 1 M x y z 、 ( , , ) 2 2 2 2 M x y z 为空间两点 x y z o • M1 P N Q R •M2 d = M1M2 = ? 在直角M1NM2 及直角 M1PN 中，使用勾股定理 知 , 2 2 2 2 1 d 2 = M P + PN + NM 过点M1 , M2 分别作平行于坐标面的平面, 形成一个 六面体
NR: M,P=x -xV0PN = y2 - yil,DD[NM2/ = 22 - z1],. d = /M,P +|PNI +|NM]M,M2)= /(x2 -x) +(y2 -y)+(z2 -z)空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为M(x,y,z)，O(0,0,0)d =OM = x? +y?+z?
, M1P = x2 − x1 , 2 1 PN = y − y , 2 2 1 NM = z − z 2 2 2 2 d = M1P + PN + NM ( ) ( ) ( ) . 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 M M = x − x + y − y + z − z 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 M(x, y,z) , O(0,0,0) d = OM . 2 2 2 = x + y + z x y z o • M1 P N Q R •M2
二、向量的概念M向量：既有大小又有方向的量M向量表示：a或MM以M,为起点，M,为终点的有向线段向量的模：向量的大小.Ia|或IM,M,单位向量：模长为1的向量.a°或M,M零向量：模长为0的向量．0
二、向量的概念 向量：既有大小又有方向的量. 向量表示： M1 M2 a M1M2 模长为1的向量. M1M2 0 0 a 零向量：模长为0的向量. 0 | a | M1M2 向量的模：向量的大小. | | 单位向量： 或 或 或
自由向量：不考虑起点位置的向量相等向量：大小相等且方向相同的向量a向量平行方向相反或者方向相同的向量al/b零向量和任何向量都平行
自由向量：不考虑起点位置的向量. 相等向量：大小相等且方向相同的向量. 向量平行 方向相反或者方向相同的向量 a − a b a//b 零向量和任何向量都平行
三、向量的线性运算（一）向量的加减法加法：a+b=ca(1）平行四边形法则b(2）三角形法则a+b向量的加法符合下列运算规律a（1）交换律：a+b=b+a(2)结合律：a+b+=(a+b)+c=a+(b+)多个向量相加，可以按照三角形法则负向量：大小相等但方向相反的向量a-a
三、向量的线性运算 加法： a b c + = a b a a b a + b + (1) 平行四边形法则 (2) 三角形法则 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： a b b a. + = + （2）结合律： a b c a b c + + = ( + ) + a (b c). = + + 多个向量相加，可以按照三角形法则. 负向量：大小相等但方向相反的向量. a a − （一） 向量的加减法