《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第一章 函数

函数第一章第一节函数的概念第二节函数的几种特性第三节反函数与复合函数第四节初等函数

第一章 函数 第一节 函数的概念 第二节 函数的几种特性 第三节 反函数与复合函数 第四节 初等函数

第一节函数的概念一、集合、区间和邻域函数的基本概念

一、集合、区间和邻域 二、函数的基本概念 第一节 函数的概念

一、集合、区间、邻域1）集合集合定义具有某种特定性质的事物的总体：集合中的每个事物称为集合的元素（元）元素a属于集合A：记作aEA元素a不属于集合A：记作aA一个集合若含有有限个元素，称为有限集不是有限集的集合称为无限集

一、集合、区间、邻域 1）集合 具有某种特定性质的事物的总体； 集合中的每个事物称为集合的元素（元）， 元素a属于集 合A: a  A, 元素a不属于集合A: 记作 记作 集合定义 a  A, 不是有限集的集合称为无限集 一个集合若含有有限个元素，称为有限集

集合的表示法：列举法A = {1,2,3, 4,5,6, 7,8)描述法M=(xx具有性质PN----自然数集Z----整数集常见的数集Q----有理数集R----实数集它们间关系：NCZ,ZCQ,QCR不含任何元素的集合称为空集，（记作の）

A ={1,2,3,4,5,6,7,8} M x x ={ P} 具有性质 集合的表示法： 列举法 描述法 常见的数集 N-自然数集 Z-整数集 Q-有理数集 R-实数集 它们间关系: N  Z, Z  Q, Q  R. 不含任何元素的集合称为空集. (记作)

有理数有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是数与代数领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础实数实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一对应

有理数 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数 的小数部分是无限不循环的数。是数与代数领域中的重要内容之一，在现实 生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标 系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础 实数 实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相 对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一 一对应

集合间的关系：若x EA,则必x EB,则称A是B的子集记作ACB.若ACB且BCA,则A=B规定空集为任何集合的子集

若x A x B A B   , , . 则必 则称 是 的子集 记作 A  B. 集合间的关系: 若A B且B A,则A = B. 规定 空集为任何集合的子集

则基本运算设A、B是两集合并“AUB"台(x|xEA或xeB)交“ANB"(x|xEA且xeB)差“AIB”台x|xEA且xEBB关于A的余（补）集C,B←A/B,其运算律：（1）交换律AB=BAAB=BUA(2)结合律(AUB)UC=AU(BALB)=AN(BOC)

基本运算 设A、B是两集合 则 交 “AB”{xxA且xB} 并 “AB”{xxA或xB} 差“A\B”  {xxA且xB} 其运算律： B关于A的余（补）集 C BA  （1）交换律A B= BAAB =BA （2）结合律（AB )C =A(B (A C) B)= A(B C) A B/

(3）分配率（AUB)NC=(ANC)U(BC)(AN B) U C=(AU C)N (BU C)(AIB)NC =(AC)(BNC)(4)幂等率AUA=A,AOA=A(5)吸收率AUO=AANO=AALB-B， AOB=A, 其中ABAU(AOB) =A, AO(AUB) =A(6)(AUB)°= A°OBC,(AOB)°=A°UB

（4） （3） 分配率（AB )  C =(A C )(B  C) （A  B )  C =(A  C )  (B C) （A\B )  C =(A C )\(B  C) 幂等率AA=A,A  A=A （5） 吸收率A=A,A =A A B=B A B A A B A A B A A A B A       ， = ，其中 （ ）= ， （ ）= c C C c c c （6） (AB) = A B ,(AB) = A B

注意A与B的直积AxB(x,y)/xEA且yEB例如: RxR= {(x,y)|xeR, yeR)表示整个坐标平面，记作R

注意 例如：R R= {(x,y)xR，yR} 表示整个坐标平面，记作 R 2 A与B的直积AB {(x,y)xA且yB}

区间2）设实数a<b，开区间(a,b)=(xla<x<b)，记作(a,b),数轴上表示点a与点b之间的线段，但不包括端点a及端点b.闭区间[a,b] =(x|α≤x≤b)，记作[a,b] .在数轴上表示点α与点b之间的线段，包括两个端点：集合(xlα<x≤b)记作(a,b]，称为左开右闭区间集合(xlα≤x<b)记作[a,b)，称为左闭右开区间以上区间都称为有限区间，数b-a称为这些区间的长度

设实数a  b，开区间(a,b)＝{x | a  x  b}，记作(a,b)． 数轴上表示点a与点b之间的线段，但不包括端点a及端 点b． 闭区间[a,b]＝{x | a  x  b}，记作[a,b]． 在数轴上表示点a与点b之间的线段，包括两个端点．. 集合{x | a  x  b}记作(a,b]，称为左开右闭区间. 集合{x | a  x  b}记作[a,b)，称为左闭右开区间. 以上区间都称为有限区间，数b − a称为这些区间的长度． 2）区间