西安开放大学 《高等数学基础》 课程简介 主讲：侯新昌教授
课程简介 主讲：侯新昌 教授 《高等数学基础》
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西安升放大学 THE OPEN UNIVERSITY OF XI AN 《高等数学基础》 第一讲函数概念 主讲：侯新昌教授
第一讲 函数概念 主讲：侯新昌 教授 《高等数学基础》
函数概念 一、 定义域 使函数解析式有意义的自变量的取值范围称为函数的定义域. 求定义域时注意以下三点： (1)有分式时，其分母不能为零； （2)有对数时，其真数大于零； （3)有根式时，偶次方根内的式子非负
求定义域时注意以下三点： （1）有分式时，其分母不能为零； （2）有对数时，其真数大于零； （3）有根式时，偶次方根内的式子非负. 使函数解析式有意义的自变量的取值范围称为函数的定义域. 函数概念 一、定义域
函数概念 一、定义域 分母不能为零； 真数大于零； 例求函数y=n+ +V4-x定义域 偶次方根内的式子非负 解 由ln(x+2)≠0，得x+2≠1.即x≠-1. 又由x+2>0,得x>-2. 又由4-x≥0，得x≤4. 从而得函数的定义域为-2<x≤4但x≠一1. 即(-2，-1)U(-1,4]
例 求函数 𝑦 = 1 ln(𝑥+2) + 4 − 𝑥 定义域. 解 由 ln(𝑥 + 2) ≠ 0, 得 𝑥 + 2 ≠ 1 . 即 𝑥 ≠ −1 . 又由 𝑥 + 2 > 0 , 得 𝑥 > −2 . 又由 4 − 𝑥 ≥ 0 , 得 𝑥 ≤ 4 . 从而得函数的定义域为 − 2 < 𝑥 ≤ 4 但 𝑥 ≠ −1 . 即 −2, −1 ∪ (−1, 4 ] . 分母不能为零； 真数大于零； 偶次方根内的式子非负. 函数概念 一、定义域
函数概念 二、函数的几种属性 1.单调性 f(x)=x Ax)=x2
二、函数的几种属性 1. 单调性 函数概念
函数概念 二、函数的几种属性 2.有界性If(x)川≤M fx)-sin(x) 3.周期性f(x+)=f(x)
2. 有界性 3. 周期性 𝑓(𝑥) ≤ 𝑀 𝑓 𝑥 + 𝑙 = 𝑓(𝑥) 函数概念 二、函数的几种属性
函数概念 二、函数的几种属性 4.奇偶性定义域是关于原点的对称区间(-a,a). 偶：f(-x)=f(x)函数图像关于y轴对称， 241 18+ f9=2x4-3x2+1 f(-x)=f(x) f(-x)=f(x) 12 树= oa- 02 64
4. 奇偶性 偶： 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥) 定义域是关于原点的对称区间 −𝑎，𝑎 . 函数概念 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥) 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥) 函数图像关于 y 轴对称. 函数概念 二、函数的几种属性
函数概念 二、函数的几种属性 4.奇偶性定义域是关于原点的对称区间(-a,a). 奇：f(-x)=一f(x)函数图像关于坐标原0点对称. fx)=x 10 5 f(-x)=-f(x) f(-x)=-f(x)
4. 奇偶性 奇： 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥) 定义域是关于原点的对称区间 −𝑎, 𝑎 . 函数概念 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥) 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥) 函数图像关于坐标原 𝑂点对称. 函数概念 二、函数的几种属性