
西安开放大学 《高等数学基础》 课程简介 主讲:侯新昌教授
课程简介 主讲:侯新昌 教授 《高等数学基础》

课程简介 ●重主编 一元函数微积分 四家开放大等 高等 数学 高等数学(上册第一分册) 一元函数微积分 (上册第分册) 柳重堪主编 中共廣楼大學出版社 最中A《达人个套以
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西安升放大学 THE OPEN UNIVERSITY OF XI AN 《高等数学基础》 第一讲函数概念 主讲:侯新昌教授
第一讲 函数概念 主讲:侯新昌 教授 《高等数学基础》

函数概念 一、 定义域 使函数解析式有意义的自变量的取值范围称为函数的定义域. 求定义域时注意以下三点: (1)有分式时,其分母不能为零; (2)有对数时,其真数大于零; (3)有根式时,偶次方根内的式子非负
求定义域时注意以下三点: (1)有分式时,其分母不能为零; (2)有对数时,其真数大于零; (3)有根式时,偶次方根内的式子非负. 使函数解析式有意义的自变量的取值范围称为函数的定义域. 函数概念 一、定义域

函数概念 一、定义域 分母不能为零; 真数大于零; 例求函数y=n+ +V4-x定义域 偶次方根内的式子非负 解 由ln(x+2)≠0,得x+2≠1.即x≠-1. 又由x+2>0,得x>-2. 又由4-x≥0,得x≤4. 从而得函数的定义域为-2<x≤4但x≠一1. 即(-2,-1)U(-1,4]
例 求函数 𝑦 = 1 ln(𝑥+2) + 4 − 𝑥 定义域. 解 由 ln(𝑥 + 2) ≠ 0, 得 𝑥 + 2 ≠ 1 . 即 𝑥 ≠ −1 . 又由 𝑥 + 2 > 0 , 得 𝑥 > −2 . 又由 4 − 𝑥 ≥ 0 , 得 𝑥 ≤ 4 . 从而得函数的定义域为 − 2 < 𝑥 ≤ 4 但 𝑥 ≠ −1 . 即 −2, −1 ∪ (−1, 4 ] . 分母不能为零; 真数大于零; 偶次方根内的式子非负. 函数概念 一、定义域

函数概念 二、函数的几种属性 1.单调性 f(x)=x Ax)=x2
二、函数的几种属性 1. 单调性 函数概念

函数概念 二、函数的几种属性 2.有界性If(x)川≤M fx)-sin(x) 3.周期性f(x+)=f(x)
2. 有界性 3. 周期性 𝑓(𝑥) ≤ 𝑀 𝑓 𝑥 + 𝑙 = 𝑓(𝑥) 函数概念 二、函数的几种属性

函数概念 二、函数的几种属性 4.奇偶性定义域是关于原点的对称区间(-a,a). 偶:f(-x)=f(x)函数图像关于y轴对称, 241 18+ f9=2x4-3x2+1 f(-x)=f(x) f(-x)=f(x) 12 树= oa- 02 64
4. 奇偶性 偶: 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥) 定义域是关于原点的对称区间 −𝑎,𝑎 . 函数概念 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥) 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥) 函数图像关于 y 轴对称. 函数概念 二、函数的几种属性

函数概念 二、函数的几种属性 4.奇偶性定义域是关于原点的对称区间(-a,a). 奇:f(-x)=一f(x)函数图像关于坐标原0点对称. fx)=x 10 5 f(-x)=-f(x) f(-x)=-f(x)
4. 奇偶性 奇: 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥) 定义域是关于原点的对称区间 −𝑎, 𝑎 . 函数概念 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥) 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥) 函数图像关于坐标原 𝑂点对称. 函数概念 二、函数的几种属性