《现代控制理论》第1章控制系统的状态空间表达式 本章知识点 1.1状态变量及状态空间表达式 1.2状态变量及状态空间表达式的模拟结构图 1.3状态变量及状态空间表达式的建立（一） 1.4状态变量及状态空间表达式的建立（二） 1.5状态矢量的线性变换（坐标变换） 1.6从状态空间表达式求传递函数阵 1?离散时问系统的状态空问共式 18时变系统和非线性系统的状态空闻耒达式
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 本章知识点 1.1 状态变量及状态空间表达式 1.2 状态变量及状态空间表达式的模拟结构图 1.3 状态变量及状态空间表达式的建立(一) 1.4 状态变量及状态空间表达式的建立(二) 1.5 状态矢量的线性变换(坐标变换) 1.6 从状态空间表达式求传递函数阵 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式
《现代控制理论》第1章控制系统的状充空间表达式 第一章状态空间表达式
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 第一章 状态空间表达式
《现代控制理论》第1章控制系统的状态空间表达式 1.1状态变量及状态空间表达式 在经典控制理论中，对于一个线性定常系统，可 用常微分方程或传递函数加以描述。这样，对于系统 内部的某些中间变量是不便揭示的。 用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是用由 状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反映系 统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部 内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 1.1 状态变量及状态空间表达式 用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是用由 状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反映系 统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部 内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。 在经典控制理论中，对于一个线性定常系统，可 用常微分方程或传递函数加以描述。这样，对于系统 内部的某些中间变量是不便揭示的
《现代控制理论》第1章控制系统的状意空间表达式 1.1.1状态变量 足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量 为状态变量。 ◆ 状态：能完整的确定的描述系统的时域行为的最小一组变量。 ◆系统的状态变量就是n阶系统的n个独立变量。 ◆状态变量选取的非唯一性： ◆状态变量的个数就应等于系统独立储能元件的个数。 ◆这n个独立的初始条件就是一组状态变量在初始时刻to的值。 状态变量是既足以完全确定系统运动状态而个数又是最小 的一组变量，当其在t=t,时刻的值已知时，则在给定t≥t,时刻 的输入作用下，便能完全确定系统在任何t≥t,时刻的行为
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 1.1.1 状态变量 状态变量是既足以完全确定系统运动状态而个数又是最小 的一组变量，当其在t=t0时刻的值已知时，则在给定t≥t0时刻 的输入作用下，便能完全确定系统在任何t≥t0时刻的行为。 足以完全表征系统运动状态的最小个 数的一组变量 为状态变量。 状态：能完整的确定的描述系统的时域行为的最小一组变量。 系统的状态变量就是n阶系统的n个独立变量。 状态变量选取的非唯一性： 状态变量的个数就应等于系统独立储能元件的个数。 这n 个独立的初始条件就是一组状态变量在初始时刻to 的值
《现代控制理论》第1章控制系统的状疮空间表达式 1.1.2状态矢量 如果n个状态变量用x(t),x,(t),x(t).xn(t)表示，并把 这些状态变量看作是矢量x(的分量，则x()就称为状态矢 量，记作： x (t) x(0)=[x(),x2(0),.x(] x2(t) 或 x(t)= x3(t)
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 1.1.2 状态矢量 如果n个状态变量用 表示，并把 这些状态变量看作是矢量 的分量，则 就称为状态矢 量，记作： 123 ( ), ( ), ( ) ( ) n xt xt xt xt x t( ) x t( ) 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) x t x t x t x t = 1 2 ( ) [ ( ), ( ), ( )] T n x t xt xt xt = 或
《现代控制理论》第1章控制系统的状意空间表达式 1.1.3状态空间 以状态变量x(t),x2(t),x().x(t)为坐标轴所构 成的n维空间，称为状态空间。 1.1.4状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系 统的状态方程
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 1.1.3 状态空间 以状态变量 为坐标轴所构 成的n维空间，称为状态空间。 123 ( ), ( ), ( ) ( ) n xt xt xt xt 1.1.4 状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系 统的状态方程
《现代控制理论》第1章控制系统的状疮空间表达式 例：如图，试求其状态方程及输出方程。 (3)令x1=ue,x2=i 则状态方程变为： uc=Ci 0 0 1元 R-LC电路 解(1)输入量为u,输出量为uc (2)根据电学原理，有 或 其中X=Ax+bu dt 「·7 0 0 X +Ri+。=W di X= A= b= 1 R dt X2 L 1L
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 例：如图，试求其状态方程及输出方程。 解 (1) 输入量为u，输出量为uc (2)根据电学原理，有 C du C i dt = i u u dt di L + R + c = （3）令 1 2 , c x ux i = = 则状态方程变为： 1 1 2 2 1 0 0 1 1 x x C u R x x L L L • • = + − − 或 x Ax bu = + 其中 1 2 x x x = 1 0 1 C A R L L = − − 0 b 1 L = 1 0 0 1 1 c c u u C u R i i L L L • • = + − −
《现代控制理论》第1章控制系统的状窥空间寒达式 节种法：生祥不同状落站组，牙吗有间两式状注辩和花 但状法始斤数是-宀书于搬分可教.好所立 R-LC电路 1 流钠件数. 0 0 节科弦芝%=M.=(水度乾 源0儿无总我。平方状签变专 Ud:. c. 包列号缴分科 同一系统， 状态变量 《:i:-(-e*2u 选取不同， dc 状态方程 t 义：且：6=X1 也不同， ®写状法形5例号移 但它们都 描述了同 系统。 y::器=。：[o[0] 神列苦：见.b状浮名间鬼$式>妆这变发的啦-y吃
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 同一系统, 状态变量 选取不同, 状态方程 也不同 , 但它们都 描述了同 一系统
《现代控制理论》第1章控制系统的状疮空间表达式 1.1.5输出方程 在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间 的函数关系式，称为系统的输出方程。 上例中，指定X1=M作为输出，输出一般用y表示， 则有： y=x1=u。 它的矩阵表示式为： RLC电路 1 0 0 1 Lx」 L L 或y=Cx 式中c=[1,0]
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 1.1.5 输出方程 在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间 的函数关系式，称为系统的输出方程。 1 c yx u = = 上例中，指定 作为输出，输出一般用y表示， 则有： 1 c x u = 它的矩阵表示式为： 1 2 [1, 0] x y x = 或 y cx = 式中 c = [1, 0]
《现代控制理论》第1章控制系统的状充空间表达式 1.1.6 状态空间表达式 状态方程和输出方程总合起来，构成对一个系统完 整的动态描述称为系统的状态空间表达式。 ∫文=Ax+BW y=Cx+Du 在经典控制理论中，用指定某个输出量的高阶微 分方程来描述系统的动态过程。 如果从高阶微分方程或传递函数变换为状态方程， 即分解为多个一阶微分方程，由于状态变量选取的非 唯一性，状态方程可以有无穷多种形式。 归根结底，是由于系统结构的不确定性造成的
《现代控制理论》第1章 控制系统的状态空间表达式 1.1.6 状态空间表达式 状态方程和输出方程总合起来，构成对一个系统完 整的动态描述称为系统的状态空间表达式。 在经典控制理论中，用指定某个输出量的高阶微 分方程来描述系统的动态过程。 如果从高阶微分方程或传递函数变换为状态方程， 即分解为多个一阶微分方程，由于状态变量选取的非 唯一性，状态方程可以有无穷多种形式。 归根结底，是由于系统结构的不确定性造成的