第二章机构的结构分析 内容提要 本章主要介绍机构的组成、机构运动简图的绘制方法、平面机构自由度的计算方法以及机构 的组成原理和结构分析。最后对空间机构进行了简单介绍。 2.1机构的组成 2.1.1构件 组成机构的每一个具有独立运动的单元体称为构件(Iik)。机器中的构件可以是单一的零 件，也可以是由若干个零件装配而成的刚性体。例如图2-l所示的连杆是内燃机中的一个构件 它由连杆体1、连杆盖2、轴瓦3、4和5、螺栓6、螺母7、开口销8等零件装配而成，如图21b 所示。由此可见，构件和零件是两个不同的概念：零件是最小的制造单元：而构件是最小的运动 单元，是组成机构的基本要素之一。 a (b 图2-1构件与零件
6 第二章 机构的结构分析 内容提要 本章主要介绍机构的组成、机构运动简图的绘制方法、平面机构自由度的计算方法以及机构 的组成原理和结构分析。最后对空间机构进行了简单介绍。 2.1 机构的组成 2.1.1 构件 组成机构的每一个具有独立运动的单元体称为构件（link）。机器中的构件可以是单一的零 件，也可以是由若干个零件装配而成的刚性体。例如图 2-1a 所示的连杆是内燃机中的一个构件， 它由连杆体 1、连杆盖 2、轴瓦 3、4 和 5、螺栓 6、螺母 7、开口销 8 等零件装配而成，如图 2-1b 所示。由此可见，构件和零件是两个不同的概念：零件是最小的制造单元；而构件是最小的运动 单元，是组成机构的基本要素之一。 （a） （b） 图 2-1 构件与零件
2.1.2运动副 机构都是由多个具有相对运动的构件组成的，其中每个构件都以一定的方式与其他构件相互 连接，这种连接的特点是两个构件既直接接触，又能产生一定的相对运动。这种两构件直接接触 而组成的可动连接称为运动副(kinematic pair),它也是组成机构的基本要素之一。如图2-2a 所示的轴与轴承的连接，图2-2b所示的滑块与导轨之间的连接，图2-2c所示的两齿轮轮齿的呐 合，图22d所示的凸轮与推杆的车接第均为运动副。两个构件组成云动剧时，构件上参与接创 的点、线、面称为运动副元素(pairing element),如图2-2所示的运动副元素分别是：圆柱面 平面、齿廓曲线和点。 (a) (h) (d) 图2-2运动副 运动副有许多不同的分类方法，常见的有以下几种： 1.按组成运动副两构件的相对运动的空间形式分类 若构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动则称为平面运动副(planar kinematic pair),如图2-2所示的各运动副。若相对运动为空间运动则称为空间运动副(spatial kinematic pai㎡)，如图2-3所示的各运动副。本书将主要介绍平面运动副。 (a) (b) 图23空间运动副 2.按运动副的接触形式分类 面与面接触的运动副在承受载荷方面与点、线接触的运动副相比，其接触部分的压强较低， 故面接触的运动副称为低副(lower pair),如图2-2a、b所示的运动副。而将点、线接触的运动 副称为高副(higher pair)，如图2-2c、d所示的运动副。很显然，高副比低副易磨损。 3.按组成运动副两构件的相对运动形式分类
7 2.1.2 运动副 机构都是由多个具有相对运动的构件组成的，其中每个构件都以一定的方式与其他构件相互 连接，这种连接的特点是两个构件既直接接触，又能产生一定的相对运动。这种两构件直接接触 而组成的可动连接称为运动副（kinematic pair），它也是组成机构的基本要素之一。如图 2-2a 所示的轴与轴承的连接，图 2-2b 所示的滑块与导轨之间的连接，图 2-2c 所示的两齿轮轮齿的啮 合，图 2-2d 所示的凸轮与推杆的连接等均为运动副。两个构件组成运动副时，构件上参与接触 的点、线、面称为运动副元素（pairing element），如图 2-2 所示的运动副元素分别是：圆柱面、 平面、齿廓曲线和点。 （a） （b） （c） （d） 图 2-2 运动副 运动副有许多不同的分类方法，常见的有以下几种： 1．按组成运动副两构件的相对运动的空间形式分类 若构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动则称为平面运动副（planar kinematic pair），如图 2-2 所示的各运动副。若相对运动为空间运动则称为空间运动副（spatial kinematic pair），如图 2-3 所示的各运动副。本书将主要介绍平面运动副。 （a） （b） 图 2-3 空间运动副 2．按运动副的接触形式分类 面与面接触的运动副在承受载荷方面与点、线接触的运动副相比，其接触部分的压强较低， 故面接触的运动副称为低副（lower pair），如图 2-2a、b 所示的运动副。而将点、线接触的运动 副称为高副（higher pair），如图 2-2c、d 所示的运动副。很显然，高副比低副易磨损。 3．按组成运动副两构件的相对运动形式分类
若两构件之间只作相对转动的运动副称为转动副(revolute pair,也称回转副或铰链)，如 图2-2a所示。两构件之间只作相对移动的运动副称为移动副(sliding pair)，如图2-2b所示。 此外还有作相对螺旋运动的螺旋副(helical pair,如图2-3a所示)和作相对球面运动的球销副 (spherical pair,如图2-3b所示)等。 4.按运动副引入的约束数分类 构件所具有的独立运动的数目称为构件的自由度(degree of freedom) 一个独立构件在空 间上可具有6个自由度，做平面运动的自由构件具有3个自由度。两个构件直接接触构成运动副 后，构件的某些独立运动受到限制，自由度随之减少，构件之间只能产生某些相对运动。这种运 动副对构件的独立运动所产生的限制称为约束(constraint of kinematic pairing)。 运动副每引入一个约束，构件便失去一个自由度。两个构件间形成的运动副引入了多少个约 束，限制了构件的哪些独立运动，则完全取决于运动副的类型。在平面机构中，一个低副引入2 个约束，一个高副引入1个约束 通常，把引入1个约束的运动副称为I级副，引入2个约束的运动副称为Ⅱ级副，依此类推， 还有Ⅲ级副、V级副、V级副。 表2-】所示为常用运动副及其分类情况。 2.1.3运动链 两个或两个以上的构件用运动副连接构成的构件系统称为运动链(kinematic chain)。各构 件用运动副首尾连接构成封闭环路的运动链称为闭式运动链，简称闭链(closed kinematic chain), 如图24妇所示。各构件用运动副首尾连接构成不封闭环路的运动链称为开式运动链，简称开链 (open kinematic chain),如图2-4b所示。根据运动链中各构件间的相对运动为平面运动还是空 间运动，也可以把运动链分为平面运动链(planar kinematic chain)和空间运动链(spatial kinematic chain)两类，分别如图2-4、图2-5所示。 一般机械中多数采用平面闭链，开链多用于工业机器 人等机械中。随着生产线中机械手和机器人的应用日益普遍，机械中开式运动链也在逐步增多 图2-4平面运动链 图2.5空间运动错 2.1.4机构 在运动链中，如果将某一个构件加以固定，并使其余各构件都有确定的相对运动，这种运动 链称为机构。如将图2-4a所示的运动链中构件4固定，得到图2-6所示的四杆机构。 通常，将机构中固定不动的构件称为机架(fixed link)，如图2-6所示的构件4。将给定独 立运动规律的构件称为原动件(driving link,或称为主动件)，一般用箭头表示其运动方向，如
8 若两构件之间只作相对转动的运动副称为转动副（revolute pair，也称回转副或铰链），如 图 2-2a 所示。两构件之间只作相对移动的运动副称为移动副（sliding pair），如图 2-2b 所示。 此外还有作相对螺旋运动的螺旋副（helical pair，如图 2-3a 所示）和作相对球面运动的球销副 （spherical pair，如图 2-3b 所示）等。 4．按运动副引入的约束数分类 构件所具有的独立运动的数目称为构件的自由度（degree of freedom），一个独立构件在空 间上可具有 6 个自由度，做平面运动的自由构件具有 3 个自由度。两个构件直接接触构成运动副 后，构件的某些独立运动受到限制，自由度随之减少，构件之间只能产生某些相对运动。这种运 动副对构件的独立运动所产生的限制称为约束（constraint of kinematic pairing）。 运动副每引入一个约束，构件便失去一个自由度。两个构件间形成的运动副引入了多少个约 束，限制了构件的哪些独立运动，则完全取决于运动副的类型。在平面机构中，一个低副引入 2 个约束，一个高副引入 1 个约束。 通常，把引入 1 个约束的运动副称为Ⅰ级副，引入 2 个约束的运动副称为Ⅱ级副，依此类推， 还有Ⅲ级副、Ⅳ级副、Ⅴ级副。 表 2-1 所示为常用运动副及其分类情况。 2.1.3 运动链 两个或两个以上的构件用运动副连接构成的构件系统称为运动链（kinematic chain）。各构 件用运动副首尾连接构成封闭环路的运动链称为闭式运动链，简称闭链（closed kinematic chain）， 如图 2-4a 所示。各构件用运动副首尾连接构成不封闭环路的运动链称为开式运动链，简称开链 （open kinematic chain），如图 2-4b 所示。根据运动链中各构件间的相对运动为平面运动还是空 间运动，也可以把运动链分为平面运动链（planar kinematic chain）和空间运动链（spatial kinematic chain）两类，分别如图 2-4、图 2-5 所示。一般机械中多数采用平面闭链，开链多用于工业机器 人等机械中。随着生产线中机械手和机器人的应用日益普遍，机械中开式运动链也在逐步增多。 （a） （b） （a） （b） 图 2-4 平面运动链 图 2-5 空间运动链 2.1.4 机构 在运动链中，如果将某一个构件加以固定，并使其余各构件都有确定的相对运动，这种运动 链称为机构。如将图 2-4a 所示的运动链中构件 4 固定，得到图 2-6 所示的四杆机构。 通常，将机构中固定不动的构件称为机架（fixed link），如图 2-6 所示的构件 4。将给定独 立运动规律的构件称为原动件（driving link，或称为主动件），一般用箭头表示其运动方向，如
图2-6所示的构件1。其余活动构件则称为从动件(driven link),如图2-6所示的构件2和构件 3。从动件的运动取决于原动件的运动规律和机构的结构。由此可见，机构是由机架、原动件和 从动件所组成的构件系统。 表2-】运动副的类型及表示符号（摘自GB4460-84) 名称 模型 简图符号 运动副级别自由度接触形式 转动副 白 移动需 平面高 圆柱套简 2 面 球销 6 面线
9 图 2-6 所示的构件 1。其余活动构件则称为从动件（driven link），如图 2-6 所示的构件 2 和构件 3。从动件的运动取决于原动件的运动规律和机构的结构。由此可见，机构是由机架、原动件和 从动件所组成的构件系统。 表 2-1 运动副的类型及表示符号（摘自 GB 4460-84） 名称 模型 简图符号 运动副级别 自由度 接触形式 转动副 Ⅴ 1 面 移动副 Ⅴ 1 面 螺旋副 Ⅴ 1 面 平面高副 Ⅳ 2 线 圆柱套筒副 Ⅳ 2 面 球销副 Ⅳ 2 面-线
球面低副 3 柱面高 线 球面高副 如果组成机构的各构件的相对运动均在同一平面内或在相互平行的平面内，则该机构称为平 面机构。如果组成机构的各构件的相对运动不在同一平面内或平行的平面内则该机构称为空间机 构。其中平面机构应用最为广泛，本课程主要讨论平面机构和平面运动副的相关问题。 7774 图2-6四杆机构 2.2机构运动简图 2.2.1机构运动简图 无论是对现有机构或机器进行分析，还是设计新机构或新机器，都需要一种表示机构的简明 图形，以便作进一步的运动与动力分析及设计。通过研究发现，虽然实际机构或机器大多是由外 形和结构都很复杂的构件组成的，但从运动的观点来看，无论是机构还是机器能否实现预定的运 动和功能，是由原动件的运动规律、连接各构件的运动副类型和机构的运动尺寸（即各运动副间 的相对位置尺寸)来决定的，而与构件及运动副的具体结构、外形（高副机构的轮廓形状除外）、 断面尺寸、组成构件的零件数目及固连方式等无关。因此，可以撤开机构的复杂外形和运动副的 具体构造，用国家标准规定的简单线条和符号代表构件和运动副，并按一定的比例定出各运动副
10 如果组成机构的各构件的相对运动均在同一平面内或在相互平行的平面内，则该机构称为平 面机构。如果组成机构的各构件的相对运动不在同一平面内或平行的平面内则该机构称为空间机 构。其中平面机构应用最为广泛，本课程主要讨论平面机构和平面运动副的相关问题。 图 2-6 四杆机构 2.2 机构运动简图 2.2.1 机构运动简图 无论是对现有机构或机器进行分析，还是设计新机构或新机器，都需要一种表示机构的简明 图形，以便作进一步的运动与动力分析及设计。通过研究发现，虽然实际机构或机器大多是由外 形和结构都很复杂的构件组成的，但从运动的观点来看，无论是机构还是机器能否实现预定的运 动和功能，是由原动件的运动规律、连接各构件的运动副类型和机构的运动尺寸（即各运动副间 的相对位置尺寸）来决定的，而与构件及运动副的具体结构、外形（高副机构的轮廓形状除外）、 断面尺寸、组成构件的零件数目及固连方式等无关。因此，可以撇开机构的复杂外形和运动副的 具体构造，用国家标准规定的简单线条和符号代表构件和运动副，并按一定的比例定出各运动副 球面低副 Ⅲ 3 面 柱面高副 Ⅱ 4 线 球面高副 Ⅰ 5 点
的相对位置，表示机构的组成和传动情况，这样绘制出的能够准确表达机构运动特性的简明图形 就称为机构运动简图(kinematic diagram of mechanism)。表2-2为常见机构运动简图的符号。 机构运动简图不仅可以简明地表达一部复杂机器的传动原理，而且还可以在研究各种不同的 机械运动时起到举一反三的效果，如活塞式内燃机、空气压缩机和冲床，尽管它们的外形和功用 各不相同，但它们的主要传动机构都是曲柄滑块机构，可以用同一种方法研究它们的运动。另外 在机构运动简图的基础上可以进一步作机构的运动及动力分析。 如果只是为了表明机构的组成情况和结构特征，也可以不严格按比例来绘制简图，这样的简 图称为机构示意图。 表22常见机构运动简图的符号 在机架上的 齿轮齿条 电动机 传动 - 带传动 圆维齿轮 传动 P一+ 圆柱蜗杆 链传动 蜗轮传动 外啮合圆柱 齿轮传动 8 凸轮传动 b色0 内啮合圆柱 辣轮机构 齿轮传动 外呐合 内呐合 11
11 的相对位置，表示机构的组成和传动情况，这样绘制出的能够准确表达机构运动特性的简明图形 就称为机构运动简图（kinematic diagram of mechanism）。表 2-2 为常见机构运动简图的符号。 机构运动简图不仅可以简明地表达一部复杂机器的传动原理，而且还可以在研究各种不同的 机械运动时起到举一反三的效果，如活塞式内燃机、空气压缩机和冲床，尽管它们的外形和功用 各不相同，但它们的主要传动机构都是曲柄滑块机构，可以用同一种方法研究它们的运动。另外 在机构运动简图的基础上可以进一步作机构的运动及动力分析。 如果只是为了表明机构的组成情况和结构特征，也可以不严格按比例来绘制简图，这样的简 图称为机构示意图。 表 2-2 常见机构运动简图的符号 在机架上的 电动机 齿轮齿条 传动 带传动 圆锥齿轮 传动 链传动 圆柱蜗杆 蜗轮传动 外啮合圆柱 齿轮传动 凸轮传动 内啮合圆柱 齿轮传动 棘轮机构 外啮合 内啮合
圆柱摩擦料 传动 8 轮传动 外啮合 2.2.2运动副和构件的表示 在机构运动简图中，各种运动副和构件在不同视图中的表示方法是不同的，下面阐述常见运 动副的表示符号和一般构件的表示方法。 1.运动副的表示 1)转动副的表示（如图2-7所示） 图2-7a所示为在垂直于回转轴线平面内的转动副表示方法，图2b所示为通过回转轴线平 面内的转动副表示方法，其中画斜线的构件表示机架。 2 图2-7转动副的表示 2)移动副的表示（如图2-8所示） 24 白 ☒ ☑2 7☑ 图2-8移动副的表示 3)平面高副的表示（如图2-9所示）
12 圆柱摩擦轮 传动 槽轮传动 外啮合 内啮合 2.2.2 运动副和构件的表示 在机构运动简图中，各种运动副和构件在不同视图中的表示方法是不同的，下面阐述常见运 动副的表示符号和一般构件的表示方法。 1．运动副的表示 1）转动副的表示（如图 2-7 所示） 图 2-7a 所示为在垂直于回转轴线平面内的转动副表示方法，图 2-7b 所示为通过回转轴线平 面内的转动副表示方法，其中画斜线的构件表示机架。 （a） （b） 图 2-7 转动副的表示 2）移动副的表示（如图 2-8 所示） 图 2-8 移动副的表示 3）平面高副的表示（如图 2-9 所示）
图2-9平面高副的表示 4)螺旋副的表示（如图2-10所际） 总 图2-10螺旋副的表示 5)球副的表示（如图2-11所示) 图2-11a所示为球面副的表示方法，图2-11b所示为球销副的表示方法。 777777 72 (a) (b) 图211球面副的表示 2.一般构件的表示方式 因为构件的相对运动主要取决于运动副，所以在机构运动简图中表示构件时，首先用符号表 示出机构中各运动副元素的相对位置，再用简单的线条将它们连接成构件，如表2-3所示。 表2-3一般构件的表示方式 杆、轴构件 固定构件
13 图 2-9 平面高副的表示 4）螺旋副的表示（如图 2-10 所示） 图 2-10 螺旋副的表示 5）球副的表示（如图 2-11 所示） 图 2-11a 所示为球面副的表示方法，图 2-11b 所示为球销副的表示方法。 （a） （b） 图 2-11 球面副的表示 2．一般构件的表示方式 因为构件的相对运动主要取决于运动副，所以在机构运动简图中表示构件时，首先用符号表 示出机构中各运动副元素的相对位置，再用简单的线条将它们连接成构件，如表 2-3 所示。 表 2-3 一般构件的表示方式 杆、轴构件 固定构件
同一构件 中 两副构件 6 三副构件 2.2.3绘制平面机构运动简图的方法和步骤 机构运动简图是用于描述一个机构或机器的组成及其运动特性的，所以在绘制机构运动简图 时，必须要抓住机械的运动特性，排除与运动无关的各种因素。 绘制平面机构运动简图的方法和步骤大致归纳为： (1)观察并分析机构的工作原理、组成情况和运动情况。 确定其各组成构件，弄清原动件、机架、执行部分和传动部分。从原动件开始，沿着运动传 递路线，查明组成机构的构件数目和各构件之间组成的运动副的类别、数目及各运动副的相对位 置。 (2)恰当地选择视图平面。 选择原则是：能够简单、清楚地把机构的运动情况表示出来。一般选机构中多数构件所在的 运动平面为投影面，必要时可以选择两个及以上的视图平面，然后将其展示在同一视图面上，也 可以另外绘制局部简图。 (3)根据机构的运动尺寸选取适当的比例尺4（单位为mmm)。 实际尺寸(m) 4=图示尺寸(mm） (4)从原动件开始，先确定出各运动副的位置（如转动副的中心位置、移动副的导路方位 及高副的接触点的位置等)，并画上相应的运动副符号，然后用简单线条或几何图形连接起来， 最后要标出构件序号及运动副的代号字母，在原动件上标出箭头以表示其运动方向。 【例2-1】如图2-12所示牛头刨床的外形图，请绘制其主体机构的运动简图。 解：(1)从原动件开始，分析机构运动，识别构件连接方式及运动副类型。在图示的牛头 侧床中，安装在机架9上的电动机1通过带传动将回转运动传递给齿轮2，齿轮2再传递给与之 相啮合的齿轮3，齿轮3上用销钉连接着滑块4，滑块4可以在杆5的槽中滑动，杆5的下端开 有一个槽，槽中有一个与机架铰链的滑块10，杆5的上端通过销钉与连有刀架的滑枕6铰链， 推动滑枕6在创床床身的导轨槽中往复移动，从而实现侧刀的往复直线创削运动。齿轮2、齿轮 3、滑块10分别与机架之间，齿轮3与滑块4之间及杆5与滑枕6之间的连接组成转动副：杆5 分别与滑块4、10之间，滑枕6与机架之间的连接组成移动副：而齿轮2与齿轮3啮合组成平面 高副。 (2)合理选择视图。本题选择与各转动副回转轴线垂直的平面作为视图平面
14 同一构件 两副构件 三副构件 2.2.3 绘制平面机构运动简图的方法和步骤 机构运动简图是用于描述一个机构或机器的组成及其运动特性的，所以在绘制机构运动简图 时，必须要抓住机械的运动特性，排除与运动无关的各种因素。 绘制平面机构运动简图的方法和步骤大致归纳为： （1）观察并分析机构的工作原理、组成情况和运动情况。 确定其各组成构件，弄清原动件、机架、执行部分和传动部分。从原动件开始，沿着运动传 递路线，查明组成机构的构件数目和各构件之间组成的运动副的类别、数目及各运动副的相对位 置。 （2）恰当地选择视图平面。 选择原则是：能够简单、清楚地把机构的运动情况表示出来。一般选机构中多数构件所在的 运动平面为投影面，必要时可以选择两个及以上的视图平面，然后将其展示在同一视图面上，也 可以另外绘制局部简图。 （3）根据机构的运动尺寸选取适当的比例尺 l （单位为 m/mm）。 图示尺寸（ ） 实际尺寸（ ） mm m l = （4）从原动件开始，先确定出各运动副的位置（如转动副的中心位置、移动副的导路方位 及高副的接触点的位置等），并画上相应的运动副符号，然后用简单线条或几何图形连接起来， 最后要标出构件序号及运动副的代号字母，在原动件上标出箭头以表示其运动方向。 【例2-1】如图2-12a所示牛头刨床的外形图，请绘制其主体机构的运动简图。 解：（1）从原动件开始，分析机构运动，识别构件连接方式及运动副类型。在图示的牛头 刨床中，安装在机架 9 上的电动机 1 通过带传动将回转运动传递给齿轮 2，齿轮 2 再传递给与之 相啮合的齿轮 3，齿轮 3 上用销钉连接着滑块 4，滑块 4 可以在杆 5 的槽中滑动，杆 5 的下端开 有一个槽，槽中有一个与机架铰链的滑块 10，杆 5 的上端通过销钉与连有刀架的滑枕 6 铰链， 推动滑枕 6 在刨床床身的导轨槽中往复移动，从而实现刨刀的往复直线刨削运动。齿轮 2、齿轮 3、滑块 10 分别与机架之间，齿轮 3 与滑块 4 之间及杆 5 与滑枕 6 之间的连接组成转动副；杆 5 分别与滑块 4、10 之间，滑枕 6 与机架之间的连接组成移动副；而齿轮 2 与齿轮 3 啮合组成平面 高副。 （2）合理选择视图。本题选择与各转动副回转轴线垂直的平面作为视图平面
(3)合理选择长度比例尺4(mmm)。 (4)从原动件开始，定出各运动副之间的相对位置，按表达构件和运动副的规定线条和符 号绘制机构运动简图，再标出构件序号及运动副的代号，最后在原动件上标出指示运动方向的箭 头。牛头侧床主体机构的运动简图如图212b所示。 G F 6 o 10 (a) (b) 图2-12牛头刨床 2.3平面机构自由度计算及机构运动确定的条件 2.3.1平面机构自由度计算 机构的自由度(degree of freedom ofmechanism)是指机构所具有的独立运动的数目。很显然， 机构的自由度与组成该机构的活动构件数目、运动副数目以及运动副的种类有关。 设一个平面机构中共有n个活动构件（不包括机架），用P,个低副和P个高副将所有构件 连接起来。 由前述运动副的约束可知，一个做平面运动的自由构件具有3个自由度，一个平面低副（移 动副和转动副)引入2个约束，一个高副引入1个约束。故整个机构相对于机架的自由度数为： F=3n-2P1-Ph (2-1) 此式称为平面机构自由度的计算公式，又称为平面机构的结构公式。 【例2-2】计算图2-13所示的铸锭供料机构的自由度
15 （3）合理选择长度比例尺 l （m/mm）。 （4）从原动件开始，定出各运动副之间的相对位置，按表达构件和运动副的规定线条和符 号绘制机构运动简图，再标出构件序号及运动副的代号，最后在原动件上标出指示运动方向的箭 头。牛头刨床主体机构的运动简图如图 2-12b 所示。 （a） （b） 图 2-12 牛头刨床 2.3 平面机构自由度计算及机构运动确定的条件 2.3.1 平面机构自由度计算 机构的自由度（degree of freedom ofmechanism）是指机构所具有的独立运动的数目。很显然， 机构的自由度与组成该机构的活动构件数目、运动副数目以及运动副的种类有关。 设一个平面机构中共有 n 个活动构件（不包括机架），用 l p 个低副和 ph 个高副将所有构件 连接起来。 由前述运动副的约束可知，一个做平面运动的自由构件具有3个自由度，一个平面低副（移 动副和转动副）引入2个约束，一个高副引入1个约束。故整个机构相对于机架的自由度数为： F = 3n − 2 pl − ph （2-1） 此式称为平面机构自由度的计算公式，又称为平面机构的结构公式。 【例 2-2】计算图 2-13 所示的铸锭供料机构的自由度