免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 5.1分式 、设计思 以实际问题情境引出,再通过学生观察比较分式与整式的区别,从而得到分式的概念,让学生体会到 分式来源于实际,并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零,符合学生的认知规律,同 时把分式中字母的取值与实际联系起来,体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求以学生 为主体 、【教材分析】 1、教材的地位与作用: 分式是继整式之后对代数式的进一步研究,与整式一样,分式也是表示具体问题情境中的数量关系的 一种工具,是解决实际问题的常见模型之一.本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠 基的作用.第1节分式在内容上分两课时来完成,而第一课时的内容则是分式的起始课,它是在学生学习 了整式运算、因式分解的基础上进行的,学好本节课,是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式 方程的前提:其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫. 教学目标 (1)知识与技能目标 ①了解分式的概念,并分清分式和整式的区别 ②理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。 (2)过程与方法目标 ①让学生经历自主探索,在小组合作交流的过程中归纳分式的概念,明确分式与整式的区别 ②培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力,从中感悟类比的思想方法与普遍联系的观点。 ③通过探究分式有无意义的条件,进一步培养学生运用转化思想解决问题的能力。 (3)情感态度与价值观目标 ①让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦。 ②在和谐的学习氛围中,培养与他人交流的能力,增强合作交流的意识。 ③通过印度洋海啸地震的情景再现,培养学生的人道主义精神,同时培养学生关注生活、热爱数学的 情感,增进学生对数学的理解能力和应用数学的信心。 3、教学重、难点 1)教学重点:分式的概念 2)教学难点:理解并能确定分式有无意义,分式值为零时的条件以及用分式的知识解决实际问题(如 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5.1 分式 一、设计思路： 以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到 分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同 时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求以学生 为主体。 二、【教材分析】 1、教材的地位与作用： 分式是继整式之后对代数式的进一步研究．与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的 一种工具，是解决实际问题的常见模型之一．本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠 基的作用．第 1 节分式在内容上分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习 了整式运算、因式分解的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式 方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫． 2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①了解分式的概念，并分清分式和整式的区别。 ②理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。 （2）过程与方法目标： ①让学生经历自主探索，在小组合作交流的过程中归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。 ②培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力，从中感悟类比的思想方法与普遍联系的观点。 ③通过探究分式有无意义的条件，进一步培养学生运用转化思想解决问题的能力。 （3）情感态度与价值观目标： ①让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦。 ②在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识。 ③通过印度洋海啸地震的情景再现，培养学生的人道主义精神，同时培养学生关注生活、热爱数学的 情感，增进学生对数学的理解能力和应用数学的信心。 3、教学重、难点： 1) 教学重点：分式的概念． 2) 教学难点：理解并能确定分式有无意义，分式值为零时的条件以及用分式的知识解决实际问题(如
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 例2) 二、【教学方法和手段】 运用启发诱导、合作交流等教学方法,并利用多媒体手段营造有声有色、图文并茂的教学环境. 、【学情分析】 分式与分数较为类似,本课就是利用学生已有的分数知识为基础,经对比引入的,所以在探讨分式有 无意义上,学生有了分数作基础,学习起来就比较接近最近发展区。另外,七年级学生活泼好动,课堂上 适当组织活动,更能激发学生学习兴趣 四、【课前准备】 多媒体课件,若干张硬的白纸板 五、【教学过程】 (一)创设情景,激发兴趣。 情景:新华网北京2月6日电(记者张宗堂):截至6日,全国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近 5亿元。其中,中国红十字总会及各地红十字会(简称红十字会)接受捐款2.6亿元,中华慈善总会及各 地慈善会(简称慈善会)接受捐款近2.4亿元。 问1:截至2月6日,红十字会接受捐款占了全国民间捐款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均 每人捐了多少?假设中国有a亿人口,那么平均每人又捐了多少? 问2:2月6日后,捐款还在不断地增多,假设到2月份底,中国红十字总会及各地红十字会接受捐 款x亿元,中华慈善总会及各地慈善会接受捐款y亿元,问红十字会捐款占捐款总额的多少?慈善会呢? (设计说明:多媒体播放印度洋海啸发生的场景及灾后我国捐款情况,同时提出相应问题,引导学生 用数学眼光观察思考) (二)类比联想,形成概念。 四人一组将刚才得到的5个式子进行分类,并说明分类的依据。 2 x+y 让学生讨论说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同?(可能学生只讲出有分母,教师应适当的 引导。),从而概括出分式的定义。 设计说明:让学生自己感悟分式与整式的不同,培养学生归纳和表达能力。) (板书)分式:把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。 (三)反馈训练,巩固概念。 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例 2)． 二、【教学方法和手段】 运用启发诱导、合作交流等教学方法，并利用多媒体手段营造有声有色、图文并茂的教学环境． 三、【学情分析】 分式与分数较为类似，本课就是利用学生已有的分数知识为基础，经对比引入的，所以在探讨分式有 无意义上，学生有了分数作基础，学习起来就比较接近最近发展区。另外，七年级学生活泼好动，课堂上 适当组织活动，更能激发学生学习兴趣。 四、【课前准备】 多媒体课件，若干张硬的白纸板， 五、【教学过程】 （一）创设情景，激发兴趣。 情景：新华网北京 2 月 6 日电（记者张宗堂）：截至 6 日，全国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近 5 亿元。其中，中国红十字总会及各地红十字会（简称红十字会）接受捐款 2.6 亿元，中华慈善总会及各 地慈善会（简称慈善会）接受捐款近 2.4 亿元。 问 1：截至 2 月 6 日，红十字会接受捐款占了全国民间捐款总额的多少？现在我国人口近 13 亿，平均 每人捐了多少？假设中国有 a 亿人口，那么平均每人又捐了多少？ 问 2：2 月 6 日后，捐款还在不断地增多，假设到 2 月份底，中国红十字总会及各地红十字会接受捐 款 x 亿元，中华慈善总会及各地慈善会接受捐款 y 亿元，问红十字会捐款占捐款总额的多少？慈善会呢？ （设计说明：多媒体播放印度洋海啸发生的场景及灾后我国捐款情况，同时提出相应问题，引导学生 用数学眼光观察思考） （二）类比联想，形成概念。 四人一组将刚才得到的 5 个式子进行分类，并说明分类的依据。 5 2.6 ， 13 5 ， a 5 ， x y x + ， x y y + 。 让学生讨论说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的 引导。），从而概括出分式的定义。 (设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。) （板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。 （三）反馈训练，巩固概念
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 做一做:下列代数式中,哪些是整式?哪些是分式? 3 1 b 3x+2y a+b 活动:请部分学生举出一些代数式,让其他同学判断哪些是分式?哪些是整式?(将举出的代数式写 在硬白纸板上) (设计说明:巩固新知,注重学生间的相互评价方式的运用) (四)循序渐进,探究新知 仔细算一算 1)已知x=2,求整式x+1和x-1的值 2)已知x=2,你会求分式x-1的值吗? 3)填表算一算,你体会到了什么? X 202|-1 x+1 先让学生求当X=2,0,2时各代数式的值,再让学生求当X=-1,1时的值,让学生交流填表后的心 得,自己发现得到何时分式无意义及何时分式的值为零 运用心得试一试: 例1:对于分式+ (1)当x取什么数时,分式无意义? (2)当x取什么数时,分式的值为零? (3)当x=1时,分式的值是多少? 练一练:(课内练习1)填空: (1)当 时,分式一无意义 (2) 时,分式 有意义 (3)当时,分式一。值是零 (设计说明:以问题为中心,通过小组讨论来解决,让学生顺其自然的构建自己的认知结构。 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 做一做：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 3 2 ， 1 x ， b a+1 ， 3x+2y 5 ， a+b ab 活动：请部分学生举出一些代数式，让其他同学判断哪些是分式？哪些是整式？（将举出的代数式写 在硬白纸板上） （设计说明：巩固新知，注重学生间的相互评价方式的运用） （四）循序渐进，探究新知。 仔细算一算 1)已知 x=2,求整式 x+1 和 x-1 的值． 2)已知 x=2,你会求分式 的值吗? 3)填表算一算，你体会到了什么？ 先让学生求当 X=-2，0，2 时各代数式的值，再让学生求当 X=-1，1 时的值，让学 生交流填表后的心 得，自己发现得到何时分式无意义及何时分式的值为零． 运用心得试一试： 例 1:对于分式 2 1 3 5 x x + − （1） 当 x 取什么数时，分式无意义？ （2） 当 x 取什么数时，分式的值为零？ （3） 当 x=1 时，分式的值是多少？ 练一练：（课内练习 1）填空： （1）当______时，分式1 x 无意义。 （2）当______时，分式 1-x 4x-8 有意义。 （3）当______时，分式3x-9 x-2 值是零。 (设计说明：以问题为中心，通过小组讨论来解决，让学生顺其自然的构建自己的认知结构。) 1 1 + − x x
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (五)应用新知,自主探索。 例:甲、乙两人从一条公路的某处出发,同向而行,已知甲每时行a千米,乙每时行b千米,a> 如果乙提前1时出发,那么甲追上乙需要多少时间?当a=6,b=5时,求甲追上乙所需的时间。 分析:此题是行程问题中的追及问题,小学里学过 追及时间 路程差(追及路程) 速度差 ,本题中把字母代入即可 第二问题是求分式的值,注意解题格式 想一想:若取a=5,b=5,分式一,有意义吗?它们表示的实际意义是什么? (当a=5,b=5时,分式一,无意义,它表示甲永远也追不上乙)。 解后反思:在用分式表示实际问题时,字母的取值一定要符合实际。 练一练:(课内练习2)甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲的速度为V千米/时,乙 的速度为V2千米/时,A、B两地相距20千米,若甲先出发1时,问乙出发后几时与甲相遇? (六)合作探究,延伸提高 探究题:(课内练习)口袋里装有若干个白球和黑球,这些球除颜色外均相同,设黑球的个数为n,白 球的个数为(18-m)个,p表示从口袋中摸出一个球,是白球的概率 (1)你能用关于m、n的代数式来表示p吗?它是哪一类的代数式。 (2)这个代数式在在什么条件下有意义? (3)p有可能为0吗?有可能为1吗?如果有可能,请解释它的实际意义。 设计说明:通过合作探究,让学生体会到(1)分式的应用很广,(2)在用分式表示实际问题时, 字母的取值一定要符合实际。 (七)、清点收获 1、分式的概念 2、什么情况下分式有意义、无意义,分式的值为零 3、在实际问题中应注意什么? (设计说明:为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲,由教师根据本节课的教学目标开出清单,可使 学生有的放矢。) (八)作业: 1、课后作业题 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （五）应用新知，自主探索。 例：甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行，已知甲每时行 a 千米，乙每时行 b 千米，a＞b。 如果乙提前 1 时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当 a＝6，b=5 时，求甲追上乙所需的时间。 分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过 追及时间＝路程差(追及路程) 速度差 ，本题中把字母代入即可。 第二问题是求分式的值，注意解题格式。 想一想：若取 a＝5，b＝5，分式 b a-b 有意义吗？它们表示的实际意义是什么？ （当 a＝5，b＝5 时，分式 b a-b 无意义，它表示甲永远也追不上乙）。 解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。 练一练：（课内练习 2）甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲的速度为 V1 千米/时，乙 的速度为 V2 千米/时，A、B 两地相距 20 千米，若甲先出发 1 时，问乙出发后几时与甲相遇？ （六）合作探究，延伸提高 探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为 n，白 球的个数为（18-m）个，p 表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。 （1）你能用关于 m、n 的代数式来表示 p 吗？它是哪一类的代数式。 （2）这个代数式在在什么条件下有意义？ （3）p 有可能为 0 吗？有可能为 1 吗？如果有可能，请解释它的实际意义。 (设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时， 字母的取值一定要符合实际。) （七）、清点收获 1、 分式的概念； 2、 什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。 3、 在实际问题中应注意什么？ (设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使 学生有的放矢。) （八）作业： 1、课后作业题
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 2、请编制一个分式,它的分子为x-5,且知它在x≠1时有意义 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2、请编制一个分式，它的分子为 x-5，且知它在 x 1 时有意义