免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 乘法公式 【教学内容分析】 本节课通过学生合作学习,利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式,进而 理解和运用完全平方公式,对以后学习因式分解,解一元二次方程都具有举足轻重的作用 【教学目标】 1、通过合作学习探索得到完全平方公式,培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力 2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的 含义 3、初步学会运用完全平方公式进行计算 【教学重点、难点】 重点是理解完全平方公式,运用公式进行计算 难点是从广泛意义上理解公式中的字母,判明要计算的代数式是哪两个数的和(差)的 平方 【教学准备】 展示课件 【教学过程】 教学过程 设计说明 、回顾与思考 温故而知新 复习平方差公式及如何运用 加强知识联系. 、合作学习,探求新知 通过合作、交流,培养学生自主 1、合作学习: 探究、自主学习的能力. 布置各小组开展节前小组学习,然后结合各小组合 作学习情况开始共同探究. 从代数、几何两个方面探索和论 2、代数探究 证公式,了解公式的产生过程, 运用多项式与多项式相乘的法则计算 加深印象和公式的可信度,并对 (1)(a+b)2 (2)(2+x)2 公式有一个直观的认识 (3)(2a+x) 观察上述3题的计算结果,你发现有什么规律? 3、几何探究 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 乘法公式 【教学内容分析】 本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而 理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用. 【教学目标】 1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力. 2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的 含义. 3、初步学会运用完全平方公式进行计算. 【教学重点、难点】 重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算. 难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的 平方.. 【教学准备】 展示课件. 【教学过程】 教学过程 设计说明 一、回顾与思考 复习平方差公式及如何运用. 二、合作学习，探求新知 1、合作学习： 布置各小组开展节前小 组学习，然后结合各小组合 作学习情况开始共同探究. 2、代数探究 运用多项式与多项式相乘的法则计算 （1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2 （3）（2a＋x）2 观察上述 3 题的计算结果，你发现有什么规律？ 3、几何探究 温故而知新， 加强知识联系. 通过合作、交流，培养学生自主 探究、自主学习的能力. 从代数、几何两个方面探索和论 证公式，了解公式的产生过程， 加深印象和公式的可信度，并对 公式有一个直观的认识
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 如图 你能用多种形式表示上图的面积吗? 形式一:(a+b)2 形式二:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 形式一和形式二表示的是同一个图形的积,所以 (a+b)2=a2+2ab+b2 4、形成公式,巩固练习 综上所述,我们有以下两数和的完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 即两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两 数积的2倍. 模仿练习:(a+1)2= 若学生直接用多项式乘法来推 (3+x)2 导,亦应予以鼓励,这里渗透换 (2a+3b)2 元法这种重要的思想方法 5、换元拓展 提问:(a-b)2等于什么?是否可以写成[a+(-b)]2 你能继续做下去吗? 通过讨论,尝试得到(a-b)2=a2-2ab+b2 即两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数得到法则后,进行了简单的公式 积的2倍 模仿,有了初步的感性认识,然 模仿练习:(y-7)2 后进一步启发学生分析法则特 征,诱导他们总结规律,才能更 三、探求规律,巩固练习 好地掌握公式,领会其实质.这里 1、探求规律 的“口决”和抓住中间项正是总 在模仿运用公式的基础上,结合两个公式的特征,结完全平方公式的实质 可用一句顺口溜来强化记忆:“首平方,尾平方,首尾两 倍中间放.” 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如图 你能用多种形式表示上图的面积吗？ 形式一：（a＋b） 2 形式二：a 2＋ab＋ab＋b 2＝a 2＋2ab＋b 2 形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以 （a＋b）2＝a 2＋2ab＋b 2 4、形成公式，巩固练习 综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式： （a＋b）2＝a 2＋2ab＋b 2 即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两 数积的 2 倍. 模仿练习：（a＋1） 2＝ （3＋x）2＝ （2a＋3b）2＝ 5、换元拓展 提问；（a－b）2 等于什么？是否可以写成[a＋（-b）] 2 ? 你能继续做下去吗？ 通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a 2－2ab＋b 2 即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数 积的 2 倍. 模仿练习：（y－7）2＝ （7－y ） 2＝ 三、探求规律，巩固练习 1、探求规律 在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征， 可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两 倍中间放.” 若学生直接用多项式乘法 来推 导，亦 应予以鼓励，这里渗透换 元法这种重要的思想方法. 得到法则后，进行了简单的公式 模仿，有了初步的感性认识，然 后进一步启发学生分析法则特 征，诱导他们总结规律，才能更 好地掌握公式，领会其实质.这里 的“口决”和抓住中间项正是总 结完全平方公式 的实质. a b b a
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 公式变形为:(首±尾)2=首2±2×首×尾+尾2 2、运用规律 填表 结果的中间项结果 首尾 式子 (完全平方 项项符号系数 (x+2y)2 (-2s+t) (-3x-4 设计(6)为作业做好铺垫 组织学生展开讨论,由上面的表格不难得出:首尾 平方总得正,中间符合看首尾项的积,同号得正,异号 得负,中间的两倍记牢,进而总结步骤为: (一)确定首尾,分别平方 (二)确定中间项的系数和符号,得出结论 此例为了解决从掌握知识到运用 3、巩固练习 知识的转化,使知识教学和能力 (1)(2a+3) (2)(b-3)2 培养结合起来,从而进一步加深 (3)(-2x-3y) (4)(3-1/3t) 对法则的理解,培养学生学会运 (5)(0.5m-0.2n)2 用数学 (6)(1-3x)(3x-1) 编排发散练习,能进一步培养学 四、运用法则,解决问题 生的创新能力,有效地开发学生 例:花农老万有4块正方形菜花苗圃,边长分别为的思维潜能,激发学生的学习兴 30.1m,29.5m,30m,27m现老万将这4块苗圃的边长都|趣,让学生在不知不觉中进一步 增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m? 理解并消化知识 解:(略) 设计(1)对学生可能出现错误作 及时预防; 五、发散练习,勇于创新 设计(2)使学生对完全平方式有 (1)下列计算是否正确?如何改正 初步的了解 ①(a+b)2=a2+b2 设计(4)能开阔学生的思维,给 学有余力的同学提供更广阔的学 ③(a+2b)2=a2+2ab+b2 习空间,学生对公式的理解也获 (2)填空 得了升华 ①a2+b2+ (a+b)2 ②a2+ (a-b)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ③x2+4y2+ =(x+2y)2 通过小结比,梳理知识 ④x2+4 构建新知识. (3)运用完全平方公式计算 (4)请你编1~3个完全平方式,并说出首尾项 六、归纳小结,充实结构 1、今天你学到了什么? 2、完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 3、口诀 七、知识留恋,课后韵味 布置作业:课本后附作业题 【设计说明】 本课时通过合作学习,即通过学生的合作交流,不断探究,自主地构建新知识,然后及 时地巩固新知识,并用口诀、表格对知识中的重点和难点予以解决并落实 在学生的合作学习,探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想,在运用公式过程中 体会从一般到特殊,再从特殊到一般的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ③x 2＋4y2＋ ＝（x＋2y） 2 ④x 2＋4y2－ ＝（x－2y）2 （3）运用完全平方公式计算， 992 = 1002 = . （4）请你编 1～3 个完全平方式，并说出首尾项. 六、归纳小结，充实结构 1、今天你学到了什么？ 2、完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab＋b 2 3、口诀 七、知识留恋，课后韵味 布置作业：课本后附作业题. 通过小结比，梳理知识 构建新知识. 【设计说明】 本课时通过合作学习，即通过学生的合作交流，不断探究，自主地构建新知识，然后及 时地巩固新知识，并用口诀、表格对知识中的重点和难点予以解决并落实. 在学生的合作学习，探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想，在运用公式过程中， 体会从一般到特殊，再从特殊到一般的关系