免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学设计 课题:同底数幂的乘法 科目:初二数学 教学对象:初二学生 课时:1课时 提供者:田海花单位:山西省汾阳市敬仁学校 教学内容分析 本章节是初中数学第十四章的第一节内容,起到了本章承上启下的作用,是在学习幂后学习的乘 法运算在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上,"发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概 括和抽象的能力 、教学目标:1、理解同底数幂的乘法性质 2、能熟练运用同底数幂的乘法法则化简计算 3、能运用同底数幂的乘法法则化简求值 匚、学习者特征分析 1学生知识分析:八年级的学生活泼好动,不喜欢枯燥,死板的东西,因此我采用游戏教学法激发学 生学习数学的兴趣,让学生主动参与到教学活动中,同时通过活动进一步提高学生的运算能力。 2.学生认知发展分析:学生原来的基础不匀称,通过本课的教学让学生有提高。 3.学生认知障碍点:如何同底数的法则运算 [四、教学策略选择与设计:自主探究 五、教学重点及难点:同底数幂的乘法性质及其应用,逆用同底数幂乘法性质 [六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 ()数字游戏,激发兴趣 1、32可以写成乘方的形式吗?81呢? 请在括号中填入适当的正整数 使等式成立 游戏导入,激发探 2、如果把32换成2,81换成3,式子变 究兴趣 2()×2()=32 形为22×2=25,32×3=3你发现其中 回顾复习,乘方及 幂有关概念 的奥秘了吗?如何概括这一发现呢? 3、如果把题2中的等式两边的式子互换 你又有什么发现? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 教学设计 课题：同底数幂的乘法 科目： 初二数学 教学对象：初二学生 课时： 1 课时 提供者：田海花 单位： 山西省汾阳市敬仁学校 一、教学内容分析 本章节是初中数学第十四章的第一节内容，起到了本章承上启下的作用，是在学习幂后学习的乘 法运算在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概 括和抽象的能力。 二、教学目标：1、理解同底数幂的乘法性质 2、能熟练运用同底数幂的乘法法则化简计算 3、能运用同底数幂的乘法法则化简求值 三、学习者特征分析 1 学生知识分析：八年级的学生活泼好动，不喜欢枯燥，死板的东西，因此我采用游戏教学法激发学 生学习数学的兴趣，让学生主动参与到教学活动中，同时通过活动进一步提高学生的运算能力。 2．学生认知发展分析：学生原来的基础不匀称，通过本课的教学让学生有提高。 3．学生认知障碍点：如何同底数的法则运算。 四、教学策略选择与设计: 自主探究 五、教学重点及难点：同底数幂的乘法性质及其应用，逆用同底数幂乘法性质 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 ㈠ 数字游戏，激发兴趣 1、 32 可以写成乘方的形式吗？81 呢？ 32=____________ = ; 81=__________ 2、如果把 32 换成 2 5 ,81 换成 3 4， 式子变 形为 2 2 ×2 3 =25，3 2 ×3 2 = 34 你发现其中 的奥秘了吗？如何概括这一发现呢？ 3、如果把题 2 中的等式两边的式子互换， 你又有什么发现? 请在括号中填入适当的正整数， 使等式成立 2 （ ）×2 （ ） =32， 3 （ ） ×3 （ ） =81 游戏导入，激发探 究兴趣 回顾复习，乘方及 幂有关概念
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 白、课例引入,自主探究 课例引入 2009年10月29日,我国国防科技大 学成功研制的“天河一号”其运算速度 每秒可达10次运算,那么它工作10秒可 进行多少次运算? 分析:它工作10s可进行运算的次数为 ×10。怎样计算105×10呢? 根据乘方的意义可知: 105×103=(10×…×10)×(10×10×10) =10×10 18个10 10 细心观察,105×10属于 运算, 105和10属于的形式 相同 2.自主探究,用心完成 请同学们根据乘方的意义理 (1)25和22,a·和a2,5和5°是同底数 解,完成下列填空 幂吗? 25×22=()×() 观察:2×22=2 a2=a()5m×5n= (2)、你能发现上面各等式左右两边的底数有 a 什么关系?指数有什么关系? 5m×5n=( (3)、第2题的结论进行归纳,对于任意底数 个5n个 ,任意正整数 关于a"·a"= a()你能得到什(mm)个5 么样的猜想? (4)、关于a"·a"=a(的猜想,进 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ㈡、课例引入，自主探究 1、课例引入 2009 年 10 月 29 日，我国国防科技大 学成功研制 的“天河一号”其运算速度 每秒可达 1015 次运算,那么它工作 103 秒可 进行多少次运算? 分析：它工作 103ｓ可进行运算的次数为： 1015×103。怎样计算 1015×103 呢？ 根据乘方的意义可知： 1015×103＝（10×…×10）×（10×10×10） 15 个 10 3 个 10 ＝10×10×…×10 18 个 10 ＝1018 细心观察，1015×10 3 属于＿＿＿＿＿运算， 1015 和 103 属于＿＿＿的形式，_______相同。 2．自主探究，用心完成 ⑴、2 5 和 2 ２，ａ３和ａ２，5 ｍ和 5 ｎ是同底数 幂吗？ 观察：2 5×2 ２＝2 （ ） ａ ３·ａ２＝ａ（ ） 5 ｍ×5 ｎ＝5 （ ） ⑵、 你能发现上面各等式左右两边的底数有 什么关系? 指数有什么关系？ ⑶、 第 2 题的结论进行归纳，对于任意底数 a，任意正整数 m,n， 关于ａm·ａn＝ａ（ ） 你能得到什 么样的猜想？ ⑷、关于ａm·ａn＝ａ（ ）的猜想，进 行 请同学们根据乘方的意义理 解，完成下列填空 2 5×2 ２＝（ ）×（ ）＝ ＿＿＿＿ ＝2 （ ） ａ３·ａ２ ＝（ ）·（ ） ＝＿＿＿_＝ａ（ ） 5 ｍ×5 ｎ＝（ ）× （ ） m 个 5 n 个 5 ＝＿＿＿＿ （ m+n）个 5 ＝5 （ ） 证明：ａm·ａn＝（ａ·a·…a）·（a·a·… a） m 个 a n
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (5)、我们得到: (乘方的意义) 同底数幂的乘法性质(用公式表示) (乘法 的意义) (m+n)个a 字语言表述为 (乘方 的意义) (皿,n都是正 盛数) 白例题讲解,示范引领,用同底数幂的乘法来1、自主测评,巩固落实 解决简单的数学问题 计算:①2×2 例如:计算 (-2)×(-2) - b ③(-2)×(-2)4×(-2)3 解:①x2·x 2、下面的计算对不对?如果不 n+3n+I 对,应怎样改正? (1).a3·a3=2a3 ③(-2)×(-2) (-2)3=(-2)1+4=(-2)°=2=256 (4)a a 评价归纳:同底数幂的乘法性质运用时,要(5).(7)3.(-7)=7 注意 (6)(x+1)3·(x+1)·(x+1) (1)、性质适用满足条件有两个一一底数相同而 (x+1) 且是相乘; (2)、当指数是1时不要误以为是0 (3)、底数为负数时,要注意负数的奇次幂,结 果是负数:负数的偶次幂,结果是正数; (4)、底数既可以是数,也可以是字母;既可以 是单项式,也可以是多项式 3、想一想:当三个或是三个以上同底数幂 相乘时,是否也具有这样的性质呢? 学以致用: 即 x3·x3·x=x()+()+()=x() 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （5）、我们得到： 同 底 数 幂 的 乘 法 性 质 ( 用 公 式 表 示 ) ： ________________________ 文字语言表述为：_________________________ 个 a （ 乘方的意义） =ａ·a·…·a （ 乘法 的意义） （m+n）个 a =ａm+n （乘方 的意义） 即：ａm·ａn =ａm+n（m，n 都是正 整数） ㈢例题讲解，示范引领，用同底数幂的乘法来 解决简单的数学问题 例如：计算 ①x 2· x 5 ②x m ·x 3m+1 ③(-2) ×(-2)4×(-2)3 解： ①x 2· x 5 = x 5+2 = x 7 ② x m ·x 3m+1 =x m+3m+1 = x 4m+1 ③(-2) ×(-2)4× (-2)3 =(-2)1+4+3=(-2)8 =28 =256 评价归纳：同底数幂的乘法性质运用时，要 注意： ⑴、性质适用满足条件有两个——底数相同而 且是相乘； ⑵、当指数是 1 时不要误以为是 0； ⑶、底数为负数时，要注意负数的奇次幂，结 果是负数；负数的偶次幂，结果是正数; ⑷、底数既可以是数，也可以是字母；既可以 是单项式，也可以是多项式; 3、想一想：当三个或是三个以上同底数幂 相乘时，是否也具有这样的性质呢？ 即：ａm·ａn·ａp =____________ 1、自主测评，巩固落实 计算：① 2 4×2 3 ② (-2)8×(-2)7 ③ x 3 · x 5 ④ (a-b)2· (a-b) ⑤b 2m·b 2m+1 2、下面的计算对不 对？如果不 对，应怎样改正？ (1).a3·a 3 =2a3 ( 2).a2·a 3 =a 6 (3).b·b 6 =b6 (4)a ＋ a 3 =a 4 (5).(-7)8·(-7)3 =-7 11 （6）（x+1）3·（x+1）·（x+1） 3 = （x+1）7 学 以 致 用 ： x 3·x 3·x=x ( ) +( ) +( ) =x ( )
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (m、n、p都是正整数) 延伸练习,相信自我 四、回顾游戏,拓展延伸 125=5,则 运用同底数幂的乘法性质 2、m=m)·m),你能给出几种 a"·a"=a-n(m,n都是正整数) 不同的填法? 34=32×32 解:m5=m m 我们可以得到同底数幂的乘法性质的逆m=mmmm·m" 运算:a"=a·a”(m,m都是正整数)3、已知:2=5,2=16求2"的 值 解: 、回顾课堂,归纳总结,学有所获。(、知识方面: 本节课的学习,你有哪些收获? 1、同底数幂的乘法性质 a··a"=a"(m,n都是正整数) 都是正整数) 2、同底数幂的乘法性质的逆运算 整数) 、学习方法:学会运用特殊事 例证明一般性质的学习方法 6、课堂检测,知识巩固 (1)b3+b3 (2) (b-a)2·(a-b) (3)a"2·am(4)(-3)×(-3) (5)(-5)2×(-5)6 (7)(-3)×32(8)a·a3·a5 (9)2×8×4=2,则 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （m、n、p 都是正整数） ㈣、回顾游戏，拓展延伸 2 2×2 3＝32= 25 3 2×3 2＝81= 34 运用同底数幂的乘法性质： ａm·ａn =ａm+n（m，n 都是正整数） 2 5＝2 2×2 3 3 4 ＝3 2×3 2 我们可以得到，同底数幂的乘法性质的逆 运算：ａm+n =ａm·ａn（m，n 都是正整数） 延伸练习，相信自我 1 、 25 × 125=5x , 则 x=______________ 2、m 6 =m ( ) ·m ( )，你能给出几种 不同的填法？ 解 ： m 6 =m ( ) · m ( ) m 6 =m ( )·m ( ) m 6 =m ( )·m ( ) 3、已知：2 m =5，2 n =16 求 2 m+n 的 值 解： ㈤、回顾课堂，归纳总结，学有所获。 本节课的学习，你有哪些收获？ ㈠、知识方面： 1、 同底数幂的乘法性质： a m · a n =a m+n (m,n 都是正整数） a m· a n· a p = a m+n+p （m、n、p 都是正整数) 2、同底数幂的乘法性质的逆运算 a m+n =a m · a n (m,n 都是正 整数） ㈡、学习方法：学会运用特殊事 例证明一般性质的学习方法 ㈥、课堂检测，知识巩固 （ 1 ） b 3 ＋ b 3 (2) (b-a)2· (a-b) （3）ａm+2·ａm-1 （4）（-3）4×（-3） 5 （5）（-5）2×（-5）6 （6）(-6)4×6 3 （7）（-3） 7×3 2 （8） a·a 3·a 5 （9）2×8×4＝2 x ,则 x=_______
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (10)a”2·a=a,则 白、课堂提升,继续探究 1、计算:(x-y):(x-y)3·(y-x) 的值2、2、如果a"·a"=al (八)、课后作业: 课本P96练习题第1-4题 0、课后探究 (1)经过5分钟,1个细菌分裂成多少个? 某种细菌每分钟由1个分裂成2个.(2)第1题中的这些细菌继续分裂下去,再经过t 分钟后共分裂成多少个? 七、教学评价设计 教学以游戏导入,激发学生的兴趣。自主探究,培养学生的推理验证思维,以特殊个例,归纳 般的性质的思维方式 八、板书设计 同底数幂的乘法 、提出问题,创设情境 法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 学生练习:… 、导入新课 公式:aa=am+n(mn都是正整数)例 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （10）a m+2·a 7 =a 10 , 则 m=_______ ㈦、课堂提升，继续探究 1、计算：（x-y）·（x-y） 3 ·（y-x） 2 ·（x-y）4 的值 2、2、如果 a n-2·a n+1 =a 11 , 则 n= . ㈧、课后作业： 课本 P96 练习题第 1-4 题 ㈨、课后探究 某种细菌每分钟由 1 个分裂成 2 个. （1）经过 5 分钟，1 个细菌分裂成多少个？ （2）、第 1 题中的这些细菌继续分裂下去，再经过 t 分钟后共分裂成多少个？ 七、教学评价设计 教学以游戏导入，激发学生的兴趣。自主探究，培养学生的推理验证思维，以特殊个例，归纳一 般的性质的思维方式。 八、板书设计 同底数幂的乘法 一、 提出问题，创设情境 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 学生练习：… 二、导入新课 ……………… 公式：a m.an=am+n（m,n 都是正整数）例