免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com/ 3.4乘法公式 教学目标: 1.经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接得到平方差公式,用代数方法验证 平方差公式,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算 2.通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过观察,归纳出 利用平方差公式的条件,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力 3.了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识在探究学习中体会数学的现 实意义,培养学习数学的信心 教学重点与难点: 重点:平方差公式的几何解释和广泛的应用 难点:准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能 教法及学法指导: 有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以动手操作为线索,让学生在动口、 动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现一一归纳验证一一应用拓 展”这一学习与研究数学问题的方法.以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好 的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习 题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a、b. 课前准备:多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀. 教学过程 剪一翦,拼一拼 (1)将边长为a的大正方形一角剪去一个边长为b的小正方形,得到的新图形面积为 (2)将新图形剪一刀拼成一个熟悉的几何图形,你有几种方案?请小组合作画出图形 草图,写出面积(保留乘积形式) (3)由此我们可以得到的乘法公式为 设计意图:通过面积不变性,直观的得到乘法公式,锻炼学生动手能力,顺利引入 新课 熟悉新知 平方差公式:(a+b)a-b)= 解压密码联系qq1119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: jiaoxuesu. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.4 乘法公式 教学目标： 1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接得到 平方差公式，用代数方法验证 平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过观察，归纳出 利用平方差公式的条件，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现 实意义，培养学习数学的信心. 教学重点与难点： 重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用． 难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能． 教法及学法指导： 有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以动手操作为线索，让学生在动口、 动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓 展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主，为学 生创造一个良好 的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习 题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准 a、b． 课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀． 教学过程: 一、 剪一剪，拼一拼 （1）将边长为 a 的大正方形一角剪去一个边长为 b 的小正方形，得到的新图形面积为 _______________________________ （2）将新图形剪一刀拼成一个熟悉的几何图形，你有几种方案？请小组合作画出图形 草图，写出面积（保留乘积形式） （3）由此我们可以得到的乘法公式为_____________ _________________________ 设计意图：通过面积不变性，直观的得到乘法公式，锻炼学生动手能力，顺利引入 新课。 二、熟悉新知 平方差公式： 2 2 ( )( ) a b a b a b + − = − ．
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com/ 运算角度:两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差 观察式子的结构,师生共同得到的结论: 左边是二项式乘以二项式 2.左边两项相同,两项互为相反数 3.右边是(相同项)2-(相反数项)2 用代数方法验证:(a+b)a-b)=a2-b+h-b2=a2-b2 算式 a对应的项b对应的项 a2-b的形式化简结果 (x+7)(x-7) (-m+-)(-m--) (10s-3t)(10s+3t) 师:在运用平方差公式时要注意什么? :1.字母a、b可以是数,也可以是整式:2.注意计算过程中的符号和括号 设计意图:通过习题训练功过上节课所学知识,为下面教学的展开做好铺垫. 三、例题板演 例运用平方差公式计算 (1)(3x+5y)(3x-5y) 变1:(-b+a) 变2:(ab+a)(1 设计意图:通过变式,让学生对不是公式标准形式的式子,学会通过观察项的特点 运用交换律转化为标准形式,让学生了解到平方差公式的实质 1.下列式子中哪些可以用平方差公式运算? (1)(-4k+3)(-4k-3)(2)(1-x)(x1 (3)(x-1)(x+1)(4)(x+3)(x2) (5)(a+b+c)(a+b-c) 2运用平方差公式计算 解压密码联系qq1119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 运算角度：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差． 观察式子的结构，师生共同得到的结论：、 1. 左边是二项式乘以二项式 2. 左边两项相同，两项互为相反数 3. 右边是（相同项）2 -（相反数项）2 用代数方法验证： 2 2 2 2 ( )( ) - b+ b = a b a b a a a b a b + − = − − . 练一练，填一填 算式 a 对应的项 b 对应的项 2 2 a b − 的形式 化简结果 (x+7)(x-7) (-m+ 1 4 )(- m- 1 4 ) (10s-3t)(10s+3t) 师：在运用平方差公式时要注意什么？ 生：1．字母 a、b 可以是数，也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识，为下面教学的展开做好铺垫． 三、例题板演 1 x+5y x-5y b+a a b 例 运用平方差公式计算 （1）（3 ）（3 ） 1 1 （2）（- ）（- - ） 2 2 1 b+ ) + 1 1 变 ：（ a）(- 2 2 b a 2 b ) − 1 1 变 ：（ +a）(- 2 2 b a 设计意图：通过变式，让学生对不是公式标准形式的式子，学会通过观察项的特点， 运用交换律转化为标准形式，让学生了解到平方差公式的实质。 1.下列式子中哪些可以用平方差公式运算? (1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1) (3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2) (5)(a+b+c)(a+b-c) 2.运用平方差公式计算
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com/ (1)(2a-3b)(√2a+√3b) (2)(ab+1)(ab-1) (3)(-4x+2)(+4x) (4)(m-n)(-mn) 例2用简便方法计算 (1)103×97 (2)59.8×60.2 (3)2014×2016-20152 设计意图:习题的设置是巩固提高的环节,为了培养学生基本的运算技能,设计必 要练习,使学生准确的运用平方差公式,进行简单的混合运算,并能明白每一步计算的 算理,提高综合运用公式的能力 四、感悟与反思 1.通过本节课的学习活动,你们认识了什么? 什么样的式子才能使用平方差公式? 3.你会表述平方差公式的内容吗? 会用字母写出它的表达式吗? 4还学到了哪些数学思想方法? 设计意图:通过课堂小结对课堂知识点的回顾,让学生分享自己在学习过程中遇到 的挫折以及积累的经验,构建自己的知识体系,同时提出自己存在的困惑,大家一起解 决,从而达到巩固所学知识的目的 五、拓展提高 利用平方差公式计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 设计意图:通过构造两数之差,激发连锁反应,成功化繁为简 解压密码联系qq1119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com a b a+ b ab+ 1 ab-1 y y - x+ + 4x 3 3 m-n -m-n （1）（ 2 - 3 ）（ 2 3 ） （2）（ ）（ ） （3）（ 4 ）（ ） （4）（ ）（ ） 例 2 用简便方法计算 （1）103×97 (2)59.8×60.2 (3)2014×2016-20152 设计意图：习题的设置是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必 要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的 算理，提高综合运用公式的能力． 四、感悟与反思 1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 3.你会表述平方差公式的内容吗？ 会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法? 设计意图：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到 的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解 决，从而达到巩固所学知识的目的． 五、拓展提高 利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 设 计意图：通过构造两数之差，激发连锁反应，成功化繁为简
免费下载网址htt: jiaoxue5u. ysl68com/ 板书设计: 3.4乘法公式(1) 平方差公式 数学思想 例1 解压密码联系qq1119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
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