重庆工商大学：《高等数学》教学大纲 Advanced Mathematics.pdf_大学文库

《高等数学》教学大纲一、课程代码二、课程名称（1）中文名高等数学（2）英文名 Advanced Mathematics 三、课程管理理学院高等数学教研窒四、大纲说明 1、适用专业、层次：电子、自动化、测控、物理、计算机等专业本科生。 2、学时与学分数：（学时数（180），学分数（12）） 3、课程的性质、目的与任务- 高等数学课程是高等工业学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课，是培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人材服务的。、通过本课程的学习，要使学生获得：（1）一元函数微积分学；（2）向量代数和空间解析几何；（3）多元函数微积分学；（4）无穷级数（包括傅立叶级数）；（5）常微分方程；等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想想像能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。教学要求较高的内容用"理解"、"掌握"、"熟悉"等词表述，要求较低的内容用"了解"、"会"等词表述。 4、先行、后继课程：概率与数理统计、复变函数与积分变换。 5、考试方法与成绩评定：闭卷考试；平时成绩20%，期末考试成绩80%。五、纲目：第一章函数、极限、连续 [教学目的] 1、理解函数的概念 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 3、理解复合函数的概念，了解反函数的概念 4、熟悉基本初等函数的性质及其图形 5、会建立简单实际问题中的函数关系式 6、理解极限的概念（对极限的ε–N、ε–δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或δ不作过高要求） 7、掌握极限四则运算法则 8、理解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限 9、了解无穷小、无穷大，以及`无穷小的阶的概念。会用等阶无穷小求极限 10、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念 11、了解间断点的概念，并会判断间断点的类型 12、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理） [教学重点与难点] 教学重点：函数概念；复合函数概念；极限概念；极限四则运算法则；两个重要极限；函数连续概念。教学难点：分段函数分段点求极限，连续性讨论。 [教学时数] 18学时。 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段：第二章导数与微分 [教学目的] 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 2．会用导数描述一些物理量。 3．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数求导公式，了解微分四则运算法则和一阶微分形式不变性。 4．了解高阶导数的概念。 5．掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 6．会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 [教学重点与难点] 教学重点：导数和微分概念；导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数求导公式；初等函数一阶、二阶导数的求法；隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。教学难点：复合函数的求导法；隐函数和参数式所确定的函数的导数。 [教学时数]：16学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第三章微分中值定理与导数应用 [教学目的] 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会求简单的最大值和最小值的应用问题。会用罗必塔（Lhospita）法则求不定式的极限。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 7、了解方程近似解的二分法和切线法。； [教学重点与难点] 教学重点：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值；罗必塔（Lhospita）法则求不定式的极限。教学难点：罗尔定理和拉格朗日定理；柯西定理和泰勒定理；用罗必塔法则法则求不定式的极限。 [教学时数]：16学时 [教学方法与手段] ：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第四章不定积分

[学定积分的概多及性分不定积分的换元法与分部积分法函数的积分教学难点：不定积分的换元法与分部积分法别误诗、时论、习误结之电化教学手段定积分与丹的预数及其末导定理，筝握牛锁0em1oa小来布尼装(Le切公式 5、了解定积分的近似计算（梯形法和抛物线法）教学警镜龄含及性质：变上限函数及其求导定凭，幸程牛领10-菜布尼发em口公式：定积分的换元法与分部积分法教学难点：变上限函数及其求导定琴别民讲、时论、习特之电化教学手段的定积分应用章挥用定积分表达一些儿何量与物理量《如而积、体积、死长、功、引力等)的方法， [教学重点与难点] 教学重点：定积分表达一些几何量（如面积、体积、弧长等）。教学难点：定积分表达一些物理量（如功、引力等）】敏学方法：误登讲授、讨论、习题误辅之电化教学手段。第七章空间解析几何与向量代数【教学目的们 1、理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示 2、草捉向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法、）了解两个向量垂直、平行的条件 3、掌挥单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法 4、平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 5、理解曲而的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程 6、了解空间曲线的参数方程和一般方程 7、了解曲面的交线在坐标平面上的投影 [教学重点与难点] 名被的子被其未法：酒房程清高。据的条铁岛鸦我瓷亮量的墨标奏势露教学难点：曲面的交线在坐标平面上的投影，二次曲面的方程及其图形。 [教学时数]：16学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习课辅之电化教学手段第八章多元函数微分法及其应用 [教学目的

[教学目的] 1、理解不定积分的概念及性质。 2、掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法与分部积分法。 3、会求简单的有理函数的积分。 [教学重点与难点] 教学重点：不定积分的概念；不定积分的基本公式，不定积分的换元法教学难点：不定积分的换元法与分部积分法。 [教学时数]：14学时 [教学方法与手段] 课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第五章定积分 [教学目的] 1、理解定积分的概念及性质。 2、理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)- 菜布尼兹(Leibniz)公式 3、掌握定积分的换元法与分部积分法。 4、了解广义积分的概念。 5、了解定积分的近似计算（梯形法和抛物线法） [教学重点与难点] 教学重点：定积分的概念及性质；变上限函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)- 菜布尼兹(Leibniz)公式；定积分的换元法与分部积分法。教学难点：变上限函数及其求导定理。 [教学时数]：14学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第六章定积分应用 [教学目的] 掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）的方法。 [教学重点与难点] 教学重点：定积分表达一些几何量（如面积、体积、弧长等）。教学难点：定积分表达一些物理量（如功、引力等）。 [教学时数]：4学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段。第七章空间解析几何与向量代数 [教学目的] 1、理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示 2、掌握向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法、）了解两个向量垂直、平行的条件 3、掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法 4、平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 5、理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程 6、了解空间曲线的参数方程和一般方程 7、了解曲面的交线在坐标平面上的投影 [教学重点与难点] 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法、）；两个向量垂直、平行的条件；向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算；平面的方程和直线的方程及其求法；曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形；以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；教学难点：曲面的交线在坐标平面上的投影，二次曲面的方程及其图形。 [教学时数]：16学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段。第八章多元函数微分法及其应用 [教学目的]

公平解整死函数的概意与连续性的概念，以及有界闭城上连续函数的性质 3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件 4、理解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 5、掌捉复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 6、会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数 7、理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 8、霜餐聚香璃路附值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法。会求一些较简单的最大值 [教学重点与难点] 精奇登会函数导的求法。求政（搭由丙个方程皮的方程组定的隐数）的号数：自线的切线和法教学难点：求复合函数的二阶偏导数：求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。「教学时数]：18学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习愿课辅之电化教学手段第九章重积分 [教学日的] 1、理解二重积分、三重积分的概念、了解重积分的性质 2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）「教学重点与难点] 教学重点：二重积分的概念：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。教学难点：三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标） [教学时数]：14学时 [教学方法与手段]：误堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第十章曲线积分与曲面积分 [教学目的] 1、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的的性质及两类曲线积分的关系 2、会计算两类曲线积分 3、掌握格林(Green)公式，会使用曲线积分与路径无关的条件了解两类曲面积分的概念及高斯(guss)公式和斯托克斯(S1okes)公式并会计算两类曲面积分 5、理解散度、旋度的概念及其计算方法 [教学重点与难点] 教学重点：两类曲线积分的概念：计算两类曲线积分：格林(G©)公式，曲线积分与路径无关的条件：计算两类曲面积分。教学难点：高斯(gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式：散度、旋度的概念。 [教学时数：18学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习愿课辅之电化教学手段第十一章无穷级数 [教学目的] 1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件

1、理解多元函数的概念 2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质 3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 4、理解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 5、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 6、会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。 7、理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 8、理解多元函数极限值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 [教学重点与难点] 教学重点：偏导数和全微分的概念；复合函数偏导数的求法；求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数；曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线；求二元函数的极值。教学难点：求复合函数的二阶偏导数；求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。 [教学时数]：18学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第九章重积分 [教学目的] 1、理解二重积分、三重积分的概念、了解重积分的性质 2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等） [教学重点与难点] 教学重点：二重积分的概念；二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。教学难点：三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标） [教学时数]：14学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第十章曲线积分与曲面积分 [教学目的] 1、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的的性质及两类曲线积分的关系 2、会计算两类曲线积分 3、掌握格林（Green）公式,会使用曲线积分与路径无关的条件了解两类曲面积分的概念及高斯（gauss）公式和斯托克斯（ Stokes）公式并会计算两类曲面积分 5、理解散度、旋度的概念及其计算方法 [教学重点与难点] 教学重点：两类曲线积分的概念；计算两类曲线积分；格林（Green）公式，曲线积分与路径无关的条件；计算两类曲面积分。教学难点：高斯（gauss）公式、斯托克斯（ Stokes）公式；散度、旋度的概念。 [教学时数]：18学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第十一章无穷级数 [教学目的] 1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件

2、掌握几何级数和即一级数的收敛性子、了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审效法 4、了解交错级数的莱布尼兹定理、会估计交错级数的截断误差 5、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6、了解函数项级数的收敛及和函数的概念 7、掌捉比较简单的幂级数收敛区问的求法 8、了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质 9、了解函数展开为泰物级数的充分必要条件 10、会利用e'、sinx、cosx.ln(1+x)和(1+x)的麦克劳林(Maciaurin)展开式将一些简单函数间接展开成幂级数山。了解幂级数在近似计算上的简单应用 [教学重点与难点] 教学重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念〔教学时数]：18学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习课辅之电化教学手段第十二章常微分方程 [教学目的] 1、了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。 2、苹握可分离变量的方程及一阶线性微分方程的解法。 3、会解齐次方程和伯努利(Bernonl1i)方程并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。 4、会用降阶法下列方程：y=()、和 2 5、理解二阶线性微分方程解的结构。 6、掌捉二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 7、会求自由项形如的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 8、会用微分方程解一些简单的几何和物理问题， [教学重点与难点】教学重点：掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法：二阶线性微分方程解的结枸：二阶常系数齐次线性微分方程的解法装芳急秀品-我甲的物自电因的二阶常系数非齐次线性 [教学时数]：14学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习愿课并辅之电化教学手段六、课程学时分配表学内容（）教讲课学时实验时时

2、掌握几何级数和p-级数的收敛性 3、了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法 4、了解交错级数的莱布尼兹定理、会估计交错级数的截断误差 5、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6、了解函数项级数的收敛及和函数的概念 7、掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法 8、了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质 9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件 10、会利用e x 、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)n的麦克劳林(Maciaurin)展开式将一些简单函数间接展开成幂级数 11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用 12、了解函数展开为傅立叶(Fourier)级数的狄里克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(-π，π )和(-L,L)上的函数展开为傅立叶级数，并会将定义在(0，L)上的函数展开为正弦或余弦级数。 [教学重点与难点] 教学重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质及收敛的必要条件；几何级数和p-级数的收敛性；正项级数的比较审敛法，正项级数的比值审敛法；交错级数的莱布尼兹定理；无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。函数项级数的收敛及和函数的概念；比较简单的幂级数收敛区间的求法；幂级数在收敛区间内的一些基本性质。教学难点：无穷级数收敛、发散以及和的概念；幂级数在收敛区间内的一些基本性质；函数展开为泰勒级数的充分必要条件；利用 e x 、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)n的麦克劳林(Maciaurin)展开式将一些简单函数间接展开成幂级数；函数展开为傅立叶(Fourier)级数的狄里克雷(Dirichlet)条件；定义在(-π，π )和(-L,L)上的函数展开为傅立叶级数；定义在(0，L)上的函数展开为正弦或余弦级数。 [教学时数]：18学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课辅之电化教学手段第十二章常微分方程 [教学目的] 1、了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。 2、掌握可分离变量的方程及一阶线性微分方程的解法。 3、会解齐次方程和伯努利(Bernonl li)方程并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。 4、会用降阶法解下列方程：y (n)=f(x)、和。 5、理解二阶线性微分方程解的结构。 6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 7、会求自由项形如：的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 8、会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 [教学重点与难点] 教学重点：掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程的解法。教学难点：降阶法解方程：和；自由项形如：的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；微分方程解一些简单的几何和物理问题。 [教学时数]：14学时 [教学方法与手段]：课堂讲授、讨论、习题课并辅之电化教学手段六、课程学时分配表教学内容（章）讲课学时实验学时上机学时习题课其它