第四章向量组的线性相关性 第一节向量组及其线性组合
第四章 向量组的线性相关性 第一节 向量组及其线性组合
一、n维向量的概念 定义1n个有次序的数a1,2,an所组成的数 组称为n维向量这n个数称为该的n分量，第i 数a;称为第i个分量. 分量全为实数的向量称为实向量： 分量为复数的向量称为复向量 例如1,2,3，.，n) n维实向量 第一个分量 第n个分量
一、n 维向量的概念 定义1 组 n 个有次序的数a1 ,a2 ,,an 所组成的数 称为n维向量，这n个数称为该向量的n 个分量，第i 数a 称为第i个分量. i 分量全为实数的向量称为实向量. 分量为复数的向量称为复向量. 例如 (1,2,3, ,n) n维实向量 第一个分量 第n个分量
二、n维向量的表示方法 n维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用，b,a,B等表示，如： aT=(a1,a2,.,4m) n维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用a,b,B等表示，如： 个4维列向量 n维列向量= 3
n维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示， T T T T a ,b , , 如： ( , , , ) 1 2 n T a = a a a n维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 a,b,, 等表示，如： = an a a a 2 1 n维列向量 − − = 2 3 0 1 a 一个4维(列)向量 二、 n 维向量的表示方法
注意 1.行向量和列向量总被看作是两个同的 向量； 2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； 3.当没有明确说明是行向量还是列向量时 都当作列向量
注意 两个 同的 向量； ３.当没有明确说明是行向量还是列向量时， １．行向量和列向量总被看作是 ２.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； 都当作列向量
三、向量空间 向 量 解析几何 (n≤3) 线性代数 坐 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 标 几何形象： 可随意 代数形象： 向量的 平行移动的有向线段 坐标表 示式 系 a =(0102,0n
向 量 解析几何 (n 3) 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象： 可随意 平行移动的有向线段 代数形象： 向量的 坐 标 表 示 式 ( , , , ) 1 2 n T a = a a a 坐 标 系 三、向量空间
空间 解析几何 (n≤3) 线性代数 坐 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 标 几何形象： 空间 代数形象： 向量空 直线、曲线、空间 系 间中的 平面 平面或曲面 (x,y,z)ax+by+cz=d r=(x,y,z)ax+by+cz=dj P(x,y,Z) 一对应 →r=(,，2)
空 间 (n 3) 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐 标 系 代数形象： 向量空 间 中 的 平 面 r x y z ax by cz d T =( , , ) + + = 几何形象： 空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 (x, y,z)ax+by+cz=d P(x, y,z) r (x, y,z) T = 一 一 对 应
n>3时，n维向量没有直观的几何形象. R={c=(xx2,x)xx2,x,∈R} 叫做n维向量空间. ==axta:x++ax=b 叫做n维向量空间R”中的n-1维超平面
R x x x xn x x xn R n T = =( 1 , 2 , , ) 1 , 2 , , x x x xn a x a x an xn b T = =( 1 , 2 , , ) 1 1+ 2 2++ = 叫做 n 维向量空间． n 3 时， n 维向量没有直观的几何形象． 叫做 维向量空间 R 中的 维超平面． n n n − 1
n维向量的实际意义 确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 机身的仰角 人 2 机翼的转角 (-元<≤π) 机身的水平转角 (0≤0<2m) 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,☑) 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 0=(x,y,z,p,Ψ，0)
确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 (0 2 ) 机身的仰角 ) 2 2 ( − 机翼的转角 (− ) 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 a = (x, y,z,, , ) n 维向量的实际意义
四、小结 1.n维向量的概念，实向量、复向量； 2.向量的表示方法：行向量与列向量； 3.向量空间： 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念； 4·向量在生产实践与科学研究中的广泛应用
２．向量的表示方法：行向量与列向量； ３． 向量空间： 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念； ４． 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用． 四、小结 １． n 维向量的概念，实向量、复向量；
思考题 若一个本科学生大学阶段共修36门课程，成 绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一 个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多 举几例，说明向量的实际应用
若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成 绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一 个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多 举几例,说明向量的实际应用． 思考题