免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 等边三角形 总课题 轴对称 总课时数 第25课时 课题 等边三角形(三 主备人 课型 新授 时间 教学目标 1.掌握等边三角形的性质和判定方法 目|2.培养分析问题、解决问题的能力 教学等边三角形的性质和判定方法 重点 教学 边三角形性质的应用 难点 教学 过程 教学内容 、复习等边三角形的判定与性质 、新授 1.等边三角形的性质:三边相等:三角都是60°:三边上的中线、高、角平分线相等 2.等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一 注意:推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中,只要有一个角 是60°,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边 与角之间的关系 3.由学生解答课本148页的例子 4.补充:已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B, ∠ABC=1209,求证:AB=2B 分析由已知条件可得∠ABD=30°,如能构造有一个锐角是30°的直角三角形,斜边是AB,30°角所对的边 是与BC相等的线段,问题就得到解决了 A C D 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 等边三角形 总课题 轴对称 总课时数 第 25 课时 课 题 等边三角形(三) 主 备 人 课型 新授 时 间 教 学 目 标 1．掌握等边三角形的性质和判定方法． 2.培养分析问题、解决问题的能力． 教学 重点 等边三角形的性质和判定方法． 教学 难点 边三角形性质的应用 教学 过程 教 学 内 容 一、复习等边三角形的判定与性质 二、新授： 1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是 60°；三边上的中线、高、角平分线相等 2．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意：推论 1 是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论 2 说明在等腰三角形中，只要有一个角 是 600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论 3 反映的是直角三角形中边 与角之间的关系. 3．由学生解答课本 148 页的例子； 4．补充：已知如图所示, 在△ABC 中, BD 是 AC 边上的中线, DB⊥BC 于 B, ∠ABC=120o , 求证: AB=2BC 分析 由已知条件可得∠ABD=30o , 如能构造有一个锐角是 30o 的直角三角形, 斜边是 AB,30o 角所对的边 是与 BC 相等的线段,问题就得到解决了. B C D A
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 证明:过A作AE∥BC交BD的延长线于E ∵DB⊥BC(已知) ∴∠AED=90°(两直线平行内错角相等) 在△ADE和△CDB中 ∠E=∠CBD(已证) ∠ADE=∠BDC(对顶角相等) AD=CD(已知) ∴△ADE≌△CDB(AAS) AE=CB(全等三角形的对应边相等) ∵∠ABC=120°,DB⊥BC(已知) ∠ABD=30 在Rt△ABE中,∠ABD=30° ∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半) ∴BC=-AB即AB=2BC 点评本题还可过C作CE∥AB 三、巩固练习 如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧, 点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CM是等边三角形 分析由己知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点,于是有BN=AM 要证明△CM是等边三角形,只须证MC=CN,∠MCN=60°,所以要证△NBC≌△MAC,由上述己推出的结论,根据 边角边公里,可证得△NBC≌△MAC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 证明: 过 A 作 AE∥BC 交 BD 的延长线于 E ∵DB⊥BC(已知) ∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等) 在△ADE 和△CDB 中 = = = ( ) ( ) ( ) 已知 对顶角相等 已证 AD CD ADE BDC E CBD ∴△ADE≌△CDB(AAS) ∴AE=CB(全等三角形的对应边相等) ∵∠ABC=120o ,DB⊥BC(已知) ∴∠ABD=30o 在 Rt△ABE 中,∠ABD=30o ∴AE= 2 1 AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于 30o , 那么它所对的直角边等于斜边的一半) ∴BC= 2 1 AB 即 AB=2BC 点评 本题还可过 C 作 CE∥AB 三、巩固练习 如图所示,在等边△ABC 的边的延长线上取一点 E,以 CE 为边作等边△CDE,使它与△ABC 位于直线 AE 的同一侧, 点 M 为线段 AD 的中点,点 N 为线段 BE 的中点,求证:△CNM 是等边三角形. 分析 由已知易证明△ADC≌△BEC,得 BE=AD,∠EBC=∠DAE,而 M、N 分别为 BE、AD 的中点，于是有 BN=AM， 要证明△CNM 是等边三角形，只须证 MC=CN，∠MCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据 边角边公里，可证得△NBC≌△MAC
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 证明:∵等边△ABC和等边△DCE, BC=AC,CD=CE,(等边三角形的边相等) ∠BCA=∠DCE=60°(等边三角形的每个角都是60) ∴∠BCE=∠DCA∴△BCE≌△ACD(SAS) ∠EBC=∠DAC(全等三角形的对应角相等) BE=AD(全等三角形的对应边相等) 又∵BN=-BE,AM=AD(中点定义) BN=AM △NBC≌△MAC(SAS) ∴CM=CN(全等三角形的对应边相等)∠ACM=∠BCN(全等三角形的对应角相等) ∠MCN=∠ACB=60° △MCN为等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形) 解题小结 1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方 法进行分析 2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60°角的等腰三角 形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键 、小结本节知识 五、作业: 习题13.3第13,14题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com N M D C B A E 证明：∵等边△ABC 和等边△DCE， ∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等） ∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是 60） ∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等） BE=AD（全等三角形的对应边相等） 又∵BN= 2 1 BE，AM= 2 1 AD（中点定义） ∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS） ∴CM=CN（全等三角形的对应边相等） ∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等） ∴∠MCN=∠ACB=60o ∴△MCN 为等边三角形（有一个角等于 60o 的等腰三角形是等边三角形） 解题小结 1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方 法进行分析 2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN 是一个含 60o 角的等腰三角 形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键. 四、小结本节知识 五、作业： 习题 13.3 第 13，14 题
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