免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 角的平分线的性质 总课题 全等三角形 总课时数 第15课时 课题角的平分线的性质(1)主备人 课型 新授 时间 教学目标 1.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理 2.会用尺规作一个已知角的平分线 教学 重点利用尺规作已知角的平分线 教学 难点角的平分线的作图方法的提炼 教学 过程 教学内容 提出问题,创设情境 问题1:三角形中有哪些重要线段 问题2:你能作出这些线段吗? 三角形中有三条重要线段,它们分别是:三角形的高,三角形的中线,三角形的角的平分线 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线,交对边于一点,顶点与垂足的连线就是这个三角形的高 取三角形一边的中点,此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线 用量角器量出三角形的角的大小,量角器零度线与这个角的一边重合,这个角一半所对应的线就是这个 角的角平分线.三角形的角平分线是一条线段,而一个已知角的平分线是一条射线,这两个概念是有区别的 如果老师手里只有直尺和圆规,你能设计一个作角的平分线的操作方案吗? 导入新课 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C 求证:∠MOC=∠NOC 通过证明Rt△MoC≌Rt△NC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线OC就是∠AOB的 平分线 受这个题的启示,我们能不能这样做: 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,再分别过M、N作MC⊥0A,NC⊥OB,MC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 角的平分线的性质 总课题 全等三角形 总课时数 第 15课时 课 题 角的平分线的性质（1） 主 备 人 课型 新授 时 间 教 学 目 标 1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． 教学 重点 利用尺规作已知角的平分线 教学 难点 角的平分线的作图方法的提炼 教学 过程 教 学 内 容 一．提出问题，创设情境 问题 1：三角形中有哪些重要线段． 问题 2：你能作出这些线段吗？ 三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线． 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高． 取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线． 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个 角的角平分线．三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的． 如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 二．导入新课 在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与 NC 交于 C 点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明 Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线 OC 就是∠AOB 的 平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB 的两边上分别截取 OM=ON，再分别过 M、N 作 MC⊥OA，NC⊥OB，MC•
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 与NC交于C点,连接OC,那么OC就是∠AOB的平分线了 (学生思考、讨论后,统一思想,认为可行) 议一议:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两 边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 学生活动 讨论操作原理 要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB.∠CAD和∠CAB分 别在△CAD和△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了 看看条件够不够. D B AB=AD BC= DC AC= AC 所以△ABC≌△ADC(SSS 所以∠CAD=∠CAB 即射线AC就是∠DAB的平分线 原来用三角形全等,就可以解决角相等.线段相等的一些问题.看来温故是可以知新的. 提出问题 通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作 心得 (分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针 性) 讨论结果展示: 作已知角的平分线的方法 已知:∠AOB 求作:∠AOB的平分线. 作法 (1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心,大于一MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C. (3)作射线OC,射线0C即为所求 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 与 NC 交于 C 点，连接 OC，那么 OC 就是∠AOB 的平分线了． （学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC．将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两 边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 学生活动： 讨论操作原理． 要说明 AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD 和∠CAB 分 别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC = = = 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线 AC 就是∠DAB 的平分线． 原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的． 提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作 心得． （分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针 对性） 讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： （1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N． （2）分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点 C． （3）作射线 OC，射线 OC 即为所求． 议一议：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于一MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? (设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学习习惯) 学生讨论结果总结 去掉“大于_MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线 2.若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠ AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可. 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练:任意画一角∠AOB,作它的平分线 三.随堂练习: 课本P50练习 练后总结 平角∠AOB的平分线0C与直线AB垂直.将OC反向延长得到直线CD,直线CD与AB也垂直 四.课时小结 本节课中我们利用己学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原理,由此归纳出角的 平分线的尺规画法,进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法 五.课后作业 课本P51习题12.2第1、2题. 反 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯） 学生讨论结果总结： 1．去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点， 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线 了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线， 所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线． 三．随堂练习： 课本 P50 练习． 练后总结： 平角∠AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直．将 OC 反向延长得到直线 CD，直线 CD 与 AB•也垂直． 四．课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识， 探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的 平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法． 五．课后作业 课本 P51 习题 12．2 第 1、2 题． 课 后 反 思
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