免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 等腰三角形 总课题 轴对称 总课时数 第21课时 课题等腰三角形(一) 主备人 课型 新授 时间 教学目标 等腰三角形的概念, 2.等腰三角形的性质 3.等腰三角形的概念及性质的应用 教学1.等腰三角形的概念及性质 重点2.等腰三角形性质的应用 教学 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 难点 教学 教学内容 、情景引入 在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于 某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来 认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是 问题:那什么样的三角形是轴对称图形? 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合 的就是轴对称图形 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形—等腰三角形 二、导入新课:要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 等腰三角形 总课题 轴对称 总课时数 第 21 课时 课 题 等腰三角形（一） 主 备 人 课型 新授 时 间 教 学 目 标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学 重点 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学 难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学 过程 教 学 内 容 一、情景引入 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且能够作出一个简单平面图形关于 某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来 认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合 的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． 二、导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可 得到一个等腰三角形 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两 腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶 角和底角 思考: 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 结论:等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等 所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系 沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角 相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高 由此可以得到等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”) 由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利 用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程) 如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A B I C A B I 作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连结 AB、BC、CA，则可 得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两 腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶 角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等， 所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角 相等， 而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利 用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． 如右图，在△ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com AB= AC BD=CD AD= AD 所以△BAD≌△CAD(SSS 所以∠B=∠C 如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为 AB= AC ∠BAD=∠CAD AD= AD 所以△BAD≌△CAD. B 所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=二∠BDC=90° [例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求:△ABC各角的度数 分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到 D ∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC 再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A. 再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角 把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷 解:因为AB=AC,BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得 在△ABC中,∠A=3 ∠ABC=∠C=72° [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com , , , AB AC BD CD AD AD = = = 所以△BAD≌△CAD（SSS）． 所以∠B=∠C． 如右图，在△ABC 中，AB=AC，作顶角∠BAC 的角平分线 AD，因为 , , , AB AC BAD CAD AD AD = = = 所以△BAD≌△CAD． 所以 BD=CD，∠BDA=∠CDA= 1 2 ∠BDC=90°． [例 1]如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， 求：△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为 180°， 就可求出△ABC 的三个内角． 把∠A 设为 x 的话，那么∠ABC、∠C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷． 解：因为 AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC 中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得 x=36°． 在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． D C A B D C A B D C A B
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 三、.随堂练习: 课本练习 四、小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的 两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中 线,又是底边上的高 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们 五、作业: 果本习题13.3第1、2、3、4题 课后反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、．随堂练习： 课本练习． 四、小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的 两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中 线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． 五、作业： 课本习题 13.3 第 1、2、3、4 题． 课 后 反 思