免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 角平分线的性质 总课题 全等三角形 总课时数 第16课时 课题角平分线的性质(2)主备人 课型 新授 时间 教学目标 会叙述角的平分线的性质,即“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 教学角平分线的性质及其应用 重点 教学 难点灵活应用两个性质解决问题. 教学 教学内容 过程 创设情境,引入新课 师:请同学们拿出一张纸,自己动手,撕下一个角,把撕下的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸 片展开,你看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么? 生:我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线:再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是 等长的.这种方法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对 师:你的叙述太精彩了.这说明角的平分线除了有平分角的性质,还有其他性质,今天我们就来研究这 个问题 二.导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论 操作: 1.折出如图所示的折痕PD、PE A B 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 角平分线的性质 总课题 全等三角形 总课时数 第 16课时 课 题 角平分线的性质（2） 主 备 人 课型 新授 时 间 教 学 目 标 1．会叙述角的平分线的性质，即“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 教学 重点 角平分线的性质及其应用． 教学 难点 灵活应用两个性质解决问题． 教学 过程 教 学 内 容 一．创设情境，引入新课 师：请同学们拿出一张纸，自己动手，撕下一个角，把撕下的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸 片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 生：我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是 等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对． 师：你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这 个问题． 二．导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 操作： 1．折出如图所示的折痕 PD、PE．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 2.你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 曲一画: 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长? 拿出两名同学的画图,放在投影下,请大家评一评,以达明确概念的目的 生甲 [生]同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线上 点画两边的垂线段,所以同学甲的画法不符合要求 [生甲]噢,对,我知道了 [师]同学甲,你再做一遍加深一下印象 问题1:你能用文字语言叙述所画图形的性质吗 [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等 问题2:(出示投影片) 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表 图形 已知事项由已知事项 推出的事项 学生通过讨论作出下列概括 已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足 由已知事项推出的事项:PD=PE 于是我们得角的平分线的性质: 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 [师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影) 问题3:根据下表中的图形和己知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求． 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画 PD、PE 是否等长？ 拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的． [生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上 一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求． [生甲]噢，对，我知道了． [师]同学甲，你再做一遍加深一下印象． 问题 1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等． 问题 2：（出示投影片） 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： 学生通过讨论作出下列概括： 已知事项：OC 平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E 为垂足． 由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． [师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影） 问题 3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 由已知事 图形 已知事项项推出的 事项 PD⊥OB PE⊥OA, 垂足为 D、E PD= PE [生讨论]己知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt△PE≌△PD(Ⅲ).于是可得∠PDE=∠POD. 由已知推出的事项:点P在∠AOB的平分线上 [师]这样的话,我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.同学们思考一下 这两个性质有什么联系吗? [生]这两个性质己知条件和所推出的结论可以互换 [师]对,这是自己的语言,这一点在数学上叫“互逆性” 下面请同学们思考一个问题 思考 如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集 贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)? 1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题? 2.比例尺为1:20000是什么意思? (学生以小组为单位讨论,教师可深入到学生中,及时引导) 讨论结果展示: 1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶 点500米处 2.在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题 了.1m=100cm,所以比例尺为1:20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com [生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以 Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事项：点 P 在∠AOB 的平分线上． [师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下， 这两个性质有什么联系吗？ [生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”． 下面请同学们思考一个问题． 思考： 如图所示，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500m，这个集 贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20000）？ 1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为 1：20000 是什么意思？ （学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导） 讨论结果展示： 1．应该是用第二个性质． 这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶 点 500 米处． 2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位， 这就涉及一个单位换算问题 了．1m=100cm，所以比例尺为 1：20000，其实就是图中 1cm•表示实际距离 200m 的意思．作图如下：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com B P 第一步:尺规作图法作出∠AOB的平分线 第二步:在射线P上截取0C=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了 总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平 分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题 [例]如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 [师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:PD=PE=PF.而 BM、CN分别是∠B、∠C的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F 因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 随堂练习 1.课本P50练习 2.课本P51习题12.3第3题. 在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质,无须再证三角形全等 四.课时小结 今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到角的两边的距离相等:②到角的两边 距离相等的点在角的平分线上,它们具有互逆性,可以看岀,随着硏究的深入,解决问题越来越简便了,像 与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形 全等而得出线段相等 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第一步：尺规作图法作出∠AOB 的平分线 OP． 第二步：在射线 OP 上截取 OC=2.5cm，确定 C 点，C 点就是集贸市场所建地了． 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤， 使问题简单化．所以若遇到有关角平 分线，又要证线段相等的问题， 我们可以直接利用性质解决问题． [例]如图，△ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P． 求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等． [师生共析]点 P 到 AB、BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的长就是 P 点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而 BM、CN 分别是∠B、∠C 的平分线， 根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题． 证明：过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为 D、E、F． 因为 BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上． 所以 PD=PE． 同理 PE=PF． 所以 PD=PE=PF． 即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等． 三．随堂练习 1．课本 P50 练习． 2．课本 P51 习题 12．3 第 3 题． 在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等． 四．课时小结 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边 距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像 与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形 全等而得出线段相等．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 五.课后作业 课本P51页习题12.3第4、5、6题. 课后反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 五．课后作业： 课本 P51 页习题 12．3 第 4、5、6 题． 课 后 反 思