免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 三角形全等的判定 总课题 全等三角形 总课时数 第13课时 课题三角形全等的判定(综 主备人 课型 新授 合探究) 时间 教学目标 1.理解三角形全等的判定,并会运用它们解决实际问题 2.经历探索三角形全等的四种判定方法的过程,能进行合情推理 3.培养良好的几何思维,体会几何学的应用价值 教学|运用四个判定三角形全等的方法 重点 教学 难点正确选择判定三角形全等的方法,充分应用“综合法”进行表达 教学 过程 教学内容 、回顾反思 【课堂演练 1.已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长 【教师活动】操作投影仪,组织学生练习,请一位学生上台演示 【学生活动】先独立完成演练1,然后再与同伴交流,踊跃上台演示 解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=99° ∵△ABC≌△A′B′C′,∠C=∠C′, ∠C′=99° AB=A′B′=5cm. 【评析】表示两个全等三角形时,要把对应顶点的字母写在对应位置上,这时解题就很方便 2.已知:如图1,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点0,连接AO,∠1=∠2 求证:∠B=∠C 【思路点拨】要证两个角相等,我们通常用的办法有:(1)两直线平行,同位角或内 错角相等:(2)全等三角形对应角相等;(3)等腰三角形两底角相等(待学) 根据本题的图形,应考虑去证明三角形全等,由已知条件,可知AD=AE,∠1=∠2, A0是公共边,叫△AD≌△AEO,则可得到OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,而要证 ∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD,而由上可知OE=OD,∠BOE=∠COD(对顶角), BEO=∠CDO(等角的补角相等),则可证得△OBF≌△OCD,事实上,得到∠AEO=∠AOD之后,A D C 又有∠BOE=∠COD,由外角的关系,可得出∠B=∠C,这样更进一步简化了思路 【教师活动】操作投影仪,巡视、启发引导,关注“学困生”,请学生上台演示,然后评 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定 总课题 全等三角形 总课时数 第 13 课时 课 题 三角形全等的判定（综 合探究） 主 备 人 课型 新授 时 间 教 学 目 标 1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题． 2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值． 教学 重点 运用四个判定三角形全等的方法． 教学 难点 正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达． 教学 过程 教 学 内 容 一、回顾反思 【课堂演练】 1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与 AB 的长． 【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示． 【学生活动】先独立完成演练 1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示． 解：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99° ∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′， ∴∠C′=99°， ∴AB=A′B′=5cm． 【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便． 2．已知：如图 1，在 AB、AC 上各取一点 E、D，使 AE=AD，连接 BD、CE 相交于点 O，连接 AO，∠1=∠2． 求证：∠B=∠C． 【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内 错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）． 根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知 AD=AE，∠1=•∠2， AO 是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到 OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA， 而要证 ∠B=∠C 可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知 OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠ BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD•之后， 又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路． 【 教 师活 动 】操 作投 影仪 ， 巡视 、启 发引 导 ，关 注“ 学 困生 ”， 请学 生 上台 演示 ， 然后 评
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 【学生活动】小组合作交流,共同探讨,然后解答 【媒体使用】投影显示演练题2. 【教学形式】分组合作,互相交流 【教师点评】在分析一道题目的条件时,尽量把条件分析透,如上题当证明△AD0≌△AEO之后,可以得 到OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到,但在分析时对图形 中的等量及大小关系有了正确认识,有利于进一步思考 证明在△AEO与△ADO中 AE=AD,∠2=∠1,AO=A0 ∴△AEO≌△ADO(SAS),∴∠AEO=∠ADO 又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠AOD=∠DOC+∠C. 又∵∠EOB=∠DOC(对应角),∴∠B=∠C 3.如图2,已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求证:AD=AE 【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中,由于BD=CE,∠ABD=∠ACE,因此要 证明△ABD≌△ACE,则需证明∠BAD=∠CAE,这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到 【教师活动】操作投影仪:引导学生思考问题 【学生活动】分析、寻找证题思路,独立完成演练题3 证明:∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 BD=CE,∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE, △ABD≌△ACE(AAS), ∴AD=AE 【媒体使用】投影显示演练题3 式 讲 练 合 图2 、随堂练习 如图3,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗?△ACB与△ADB呢?请说明理 答案:△ACE≌△ADE,△ACB≌△ADB,根据“SAS”.] 图3 2.如图4,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合 调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线,你能说明其中道理吗? 小明的思考过程如下: A (R) AB= AD BC=DC→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE D AC= AC 你能说出每一步的理由吗? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 点． 图 1 【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答． 【媒体使用】投影显示演练题 2． 【教学形式】分组合作，互相交流． 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO 之后，可以得 到 OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA， 这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形 中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考． 证明 在△AEO 与△ADO 中， AE=AD，∠2=∠1，AO=AO， ∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO． 又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C． 又∵∠EOB=∠DOC（对应角），∴∠B=∠C． 3．如图 2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE． 【思路点拨】欲证相等的两条线段 AD、AE 分别在△ABD 和△ACE 中，由于 BD=CE， ∠ABD=∠ACE，因此要 证明△ABD≌△ACE， 则需证明∠BAD=•∠CAE， 这由已知条件∠BAC=∠DAE 容易得到． 【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题． 【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题 3． 证明：∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD 和△ACE 中， ∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AD=AE． 【媒体使用】投影显示演练题 3． 【教学形式】讲练结 合． 图 2 二、随堂练习 1．如图 3，点 E 在 AB 上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE 与△ADE 全等吗？△ACB•与△ADB 呢？请说明理 由． [答案：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，根据“SAS”．] 图 3 2．如图 4，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合， 调整 AB 和 AD，使它们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如下： AB AD BC DC AC AC = = = →△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE 你能说出每一步的理由吗？ 图 4
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 3.如图5,斜拉桥的拉杆AB,BC的两端分别是A,C,它们到0的距离相等,将条件标注在图中,你能 说明两条拉杆的长度相等吗 答案:相等,因为△AB0≌△CBO(SAS),从而AB=CB 三、布置作业 图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3．如图 5，斜拉桥的拉杆 AB，BC 的两端分别是 A，C，它们到 O 的距离相等， 将条件标注在图中，你能 说明两条拉杆的长度相等吗？ 答案：相等，因为△ABO≌△CBO（SAS），从而 AB=CB． 三、布置作业 图 5
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