免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 轴对称 总课题 轴对称 总课时数 第18课时 课题 轴对称(二) 主备人 课型 新授 时间 1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质 教学目标 2.探究线段垂直平分线的性质 3.经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察 教学1.轴对称变换的定义 重点2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学 难点 体验轴对称的特征 教学 教学内容 过程 、情境引入 上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大 家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢? 今天继续来研究轴对称的性质 、导入新课:观看投影并思考 如图,△ABC和△AB′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线NN有什么关系? 图中A、A′是对称点,A′与MN垂直,BB′和CC′也与MN垂直 AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗? △ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 轴对称 总课题 轴对称 总课时数 第 18 课时 课 题 轴对称（二） 主 备 人 课型 新授 时 间 教 学 目 标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 教学 重点 1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 教学 难点 体验轴对称的特征． 教学 过程 教 学 内 容 一、情境引入 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大 家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质． 二、导入新课：观看投影并思考． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′、B′、C′分别是点 A、 •B、C 的对称点，线段 AA′、BB′、CC′与直线 MN 有什么关系？ 图中 A、A′是对称点，AA′与 MN 垂直，BB′和 CC′也与 MN 垂直． AA′、BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ △ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′、B′、C′分别是点 A、B、C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 的对称点,设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后,点A与A重合,于是有AP=A P,∠MPA=∠MPA′=90°.所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外,MN还经过线段A′、BB′和C′的 中点 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点, 并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对 称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质. [探究1] 如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P,P2,P3,…是L上的点 分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现? 用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平A B 分线L,在L上取P、P2、P3…,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规 律 探究结果: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP=BP1,AP2=BP2,… 证明 证法一:利用判定两个三角形全等 如下图,在△APC和△BPC中 PC= PC ∠PCA=∠PCB=Rt∠ AC= BC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 的对称点，设 AA′交对称轴 MN 于点 P，将△ABC 和△A′B′C′沿 MN 对折后，点 A 与 A′重合，于是有 AP=A′ P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以 AA′、BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA′、BB′和 CC′的 中点． 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系． 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样， 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点， 并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对 称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究 1] 如下图．木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，…是 L 上的点， 分别量一量点 P1，P2，P3，…到 A 与 B 的距离，你有什么发现？ 1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平 分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3…，连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规 律． 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即 AP1=BP1，AP2=BP2，… 证明． 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中， PC PC PCA PCB Rt AC BC = = = =
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com →△APC≌△BPC→PA=PB 证法二:利用轴对称性质, 由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的, 因此它们也是相等的 带着探究1的结论我们来看下面的问题 [探究2] 如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过 木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么? 活动:1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其 中点P,过P作L,在L上取点P1、P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会 有以下两种可能 2.讨论:要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么 条件? 探究过程 1.如上图甲,若AP1≠BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B不可能重合,也就是∠APP1≠∠BPP,即L与 AB不垂直 2.如上图乙,若AP1=BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B恰好重合,就有∠APP=∠BPB,即L与AB重 合.当AP2=BP2时,亦然 探究结论 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,也就是说在[探究2]图中,只要使箭 端到弓两端的端点的距离相等,就能保持射出箭的方向与木棒垂直 [师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等:反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直 平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 三、随堂练习: 课本P62练习1、2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com △APC≌△BPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质． 由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的， 因此它们也是相等的． 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题． [探究 2] 如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过 木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段 AB，取其 中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2．会 有以下两种可能． 2．讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2 应满足什么 条件？ 探究过程： 1．如上图甲，若 AP1≠BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即 L 与 AB 不垂直． 2．如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即 L 与 AB 重 合．当 AP2=BP2 时，亦然． 探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[ 探究 2]图中，只要使箭 端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直． [师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上． 所以线段的垂直 平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合． 三、随堂练习： 课本 P62 练习 1、2．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 四、课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这 些性质来解决问题 五、课后作业: 课本P64习题13.1第3、4、9题 课后反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程， 了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这 些性质来解决问题． 五、课后作业： 课本 P64 习题 13．1 第 3、4、9 题． 课 后 反 思