免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 直角三角形全等判定 总课题 全等三角形 总课时数 第14课时 课题 直角三角形全等判定主备人 课型 新授 时间 教学目标 1.在操作、比较中理解直角三角形全等的过程,并能用于解决实际问 2.经历探索直角三角形全等判定的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力 3.培养几何推理意识,激发学生求知欲,感悟几何思维的内涵 教学 重点理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法 教学 难点培养有条理的思考能力,正确使用“综合法”表达 教学 过程 教学内容 一、回顾交流 【问题探究】 图1是两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形才能全等? B C B 【教师活动】操作投影仪,提出“问题探究”,组织学生讨论 【学生活动】小组讨论,发表意见:“由三角形全等条件可知,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对 应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形就全等了.” 【媒体使用】投影显示“问题探究”. 【教学形式】分四人小组,合作、讨论 【情境导入】如图2所示 舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有 解压密码联系qq111139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形全等判定 总课题 全等三角形 总课时数 第 14 课时 课 题 直角三角形全等判定 （HL） 主 备 人 课型 新授 时 间 教 学 目 标 1．在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题． 2．经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． 3．培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵． 教学 重点 理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法． 教学 难点 培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达． 教学 过程 教 学 内 容 一、回顾交流 【问题探究】 图 1 是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件， 这两个直角三角形才能全等？ 【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论． 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对 应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．” 【媒体使用】投影显示“问题探究”． 【教学形式】分四人小组，合作、讨论． 【情境导入】如图 2 所示． 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 条直角边被花盆遮住无法测量 (1)你能帮他想个办法吗? (2)如果他只 个卷尺,能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个 直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗? 【思路点拨】(1)学生可以回答去量斜边和一个锐角,或直角边和一个锐角,但对问题(2)学生难以 回答.此时,教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考,并验证它们的方法,从而展开对直 角三角形特殊条件的探索. 【教师活动】操作投影仪,提出问题,引导学生思考、验证 【学生活动】思考问题,探究原理 做一做如课本图11.2-11:任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C′,使B′C′ =BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗? 【学生活动】画图分析,寻找规律.如下: 规律:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“H”) A B 画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,AB 1.画∠MC′N=90°。 2.在射线C′M上取B′C′BC。 3.以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A。 4.连接A′B′ 二、应用所学 【例4】如课本图11.2-12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证BC=AD. D C B 【思路点拨】欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有△ABD和△BAC,△AD0和 △BCO,O为DB、AC的交点,经过条件的分析,△ABD和△BAC具备全等的条件 【教师活动】引导学生共同参与分析例4 证明:∵AC⊥BC,BD⊥BD, ∴∠C与∠D都是直角 在公例9和R1△BAD中, ∵.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴BC=AD 学生活动】参与教师分析,提出自己的见解. 【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止学生使用“SSA”来证明 【媒体使用】投影显示例4. 三、随堂练习 课本练习1、2题 【探研时空】 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 条直角边被花盆遮住无法测量． （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个 直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角， 但对问题（2）学生难以 回答．此时， 教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直 角三角形特殊条件的探索． 【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证． 【学生活动】思考问题，探究原理． 做一做如课本图 11．2─11：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个 Rt•△A′B′C′，使 B′C′ =BC，A′B′=AB，把画好的 Rt△A′B′C′剪下，放到 Rt△ABC 上， 它们全等吗？ 【学生活动】画图分析，寻找规律．如下： 规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 画一个 Rt△A′B′C′，使 B′C′=BC,AB=AB; 1． 画∠MC′N=90°。 2． 在射线 C′M 上取 B′C′BC。 3． 以 B′为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于点 A′。 4． 连接 A′B′。 二、应用所学 【例 4】如课本图 11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证 BC=AD． 【思路点拨】欲证 BC=•AD， 首先应寻找和这两条线段有关的三角形， 这里有△ABD 和△BAC，△ADO 和 △BCO，O 为 DB、AC 的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC•具备全等的条件． 【教师活动】引导学生共同参与分析例 4． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在 Rt△ABC , 和 Rt△BAD 中， , AB BA AC BD = ∴ Rt△ = ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解． 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明． 【媒体使用】投影显示例 4． 三、随堂练习 课本练习 1、2 题． 【探研时空】
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 如图3,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等,两个滑梯的 倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系? 下面是三个同学的思考过程,你能明白他们的意思吗?(如图4所示) BC= EF AC= DF △ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90 ∠CAB=∠FDE=90° 有一条直角边和斜边对应相等,所以△ABC与△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+∠DEF=90 在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,因此这两个三角形是全等的,这样∠ABC=∠DEF,所以∠ABC 与∠DEF是互余的 【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂,可以通过全班讨论,共同解决这个问题,但不需要每个学 生自己独立说明理由,只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了 四、课堂总结 本节课通过动手操作,在合作交流、比较中共同发现问题,培养直观发现问题的能力,在反思中发现新 知,体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求,可知判定直角三角形全等有五 种方法.(教师让学生讨论归纳) 五、布置作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 如图 3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC•与右边滑梯水平方面的长度 DF 相等，两个滑梯的 倾斜角∠ABC 和∠DEF 的大小有什么关系？ 下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图 4 所示） , 90 BC EF AC DF CAB FDE = = = = →△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°． 有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC 与△DEF 全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°． 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC 与∠DEF 是互余的． 【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学 生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了． 四、课堂总结 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新 知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五 种方法．（教师让学生讨论归纳） 五、布置作业
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