免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性 、选择题 1.画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是() 2.下列说法正确的是() A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外 D.三角形的角平分线是射线 3.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是() A.2B.3C.6D.不能确定 E D D 第3题)CC(第4题 B(第7题9 4.如图,△ABC中∠C=90°,CD⊥AB,图中线段中可以作为△ABC的高的有() A.2条B.3条C.4条D.5条 5.在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE ∠CBE:③BD=DC;④AE=EC.正确的是() A.①②B.③④C.①④D.②③ 6.(2011·绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他 至少还要再钉上几根木条?() A.0根B.1根C.2根D.3根 7.(2006·绵阳)如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形, 这种做法的根据是() A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 8.三角形的高线是() A.直线 B.线段 C.射线 D.三种情况都可能 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.1.2 三角形的高、中线、角平分线及稳定性 一、选择题 1.画△ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列说法正确的是（ ） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 3.如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ） A．2 B．3 C．6 D．不能确定 4.如图，△AB C 中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ） A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条 5．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE= ∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6.（2011•绵阳）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他 至少还要再钉上几根木条？（ ） A．0 根 B．1 根 C．2 根 D．3 根 7.（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形， 这种做法的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 8.三角形的高线是（ ） A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能 （第 3 题） （第 4 题） （第 6 题） （第 7 题）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uysl 二、填空题 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,有下列说法: ①点A与点B的距离是线段AB的长; ②点A到直线CD的距离是线段AD的长: ③线段CD是△ABC边AB上的高 ④线段CD是△BCD边BD上的高 上述说法中,正确的个数为 心N B D (第12题) (第9题) (第10题) (第11题 10.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点0,则①AO是△ABE的角平分线:②BO 是△ABD的中线:③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有 11.(2004·新疆)如图,小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板,从数学角度看,这 样做的原因是 2.如图所示,CD是△ABC的中线,AC=9cm,BC=3cm,那么△ACD和△BCD的周长差是 3.AD是△ABC的一条高,如果∠BAD=65°,∠CAD=30°,则∠BAC= E B (第14题) (第15题) (第16题) (第18题) 14.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于点D.则图中共有个直角三角形 15.如图,在△ABC中,BD是角平分线,BE是中线,若AC=24cm,则AE Cm,若∠ABC=72°,则∠ABD=度 16.如图所示: (1)在△ABC中,BC边上的高是 (2)在△AEC中,AE边上的高是 17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为 18.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DC∥EF,则与∠ACD相等角有个 解答题 19.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作直线DF∥BA,交△ABC的外角平分线A于点 F,DF与AC交于点E. 求证:DE=EF 解压密码联系q119686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com A (第19题)
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、填空题 9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点 D，有下列说法： ①点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长； ②点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长； ③线段 CD 是△ABC 边 AB 上的高； ④线段 CD 是△BCD 边 BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个 10.如图，△ABC 的角平分线 AD、中线 BE 相交于点 O，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有 _________. 11．（2004•新疆）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数 学角度看，这 样做的原因是______________________． 12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD 和△BCD 的周长 差是 ___________cm． 13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______． 14.如图，在△ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D．则图中共有_____个直角三角形． 15.如图，在△ABC 中，BD是角平分线，BE 是中线，若 AC=24cm，则 AE= cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度． 16.如图所示： （1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____． 17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____. 18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD 相等角有_____个． 三、解答题 19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作直线 DF∥BA，交△ABC 的外角平分线 AF 于点 F，DF 与 AC 交于点 E． 求证：DE=EF． （第 16 题） （第 18 题） （第 9 题） （第 10 题） （第 19 题） （第 11 题） （第 12 题） （第 14 题） （第 15 题）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边 和腰的长 21.如 (1)画出△ABC的BC边上的高线AD (2)画出△ABC的角平分线CE 第21题 22.△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小 (2)若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C-∠B是否相等?若相等,请说明理由 第22题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm 和１５cm 两部分，求这个等腰三角形的底边 和腰的长. 21. 如图： （1）画出△ABC 的 BC 边上的高线 AD； （2）画出△ABC 的角平分线 CE． 22.△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E． （1）∠B= 30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小． （2）若∠B＜∠C，则 2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等？若相等，请说明理由． 第 21 题 第 21 题 第 22 题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 23.已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点 E,求证:∠CFE=∠CEF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的高，BE 平分∠ABC，分别交 CD、AC 于点 F、 E，求证：∠CFE=∠CEF． 第 23 题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性 1.c2B3A 4B 5D 6B 7D8B 题 9410211利用三角形的稳定性使门板不变形.,12.61395°或35° 14.315.12,3616.AB,CD17.相等18.4 三解答题 19.证明:∵AD是△ABC的角平分线,AF平分△ABC的外角, ·DF∥BA ∠4=∠ADE,∠1=∠F ∠3=∠ADE,∠2=∠F DE=EA EF=EA 20在△ABC中AB=AC,BD是线设AB=xBC x+-x=12 )】当A户时则{y+2x=15 8 三角的长为8,8,11 2)当5时则x+,x=15,解得」x=10:三解递的长为10,10,7 y=7 x=12 经检验两种情合三觚形的边系 三角划的长分别8,8,11或10,10,7 21.解:(1)如图所示:AD即为所求; (2)如图所示:CE即为所求 解:(1):∠B=30°,∠C=70 ∠BAC=180°-∠B-∠C=80 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.1.2 三角形的高、中线、角平分线及稳定性 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 二、填空题 9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或 35° 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4 三、解答题 19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，AF 平分△ABC 的外角， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵DF∥BA， ∴∠4=∠ADE，∠1=∠F ∴∠3=∠ADE，∠2=∠F ∴DE=EA EF=EA ∴DE=EF 20.在 ＡＢＣ 中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y. (1)当AB+AD=12时，则 + = + = 15 2 1 12 2 1 y x x x ，解得 , 11 8 = = y x 三角形三边的长为８，８，１１； （２）当AB+AD=1５时，则 + = + = 12 2 1 15 2 1 y x x x ，解得 , y x = = 7 10 三角形三边的长为１０，１０，７； 经检验，两种情况均符合三角形的三边关系. 三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７. 21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求； （2）如图所示：CE 即为所求． 2 2. 解：（1）∵∠B=30°，∠C=70° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∵AE是角平分线 ∠EAC=-∠BAC40° ∵AD是高,∠C=70 ∠DAC=90°-∠C=20° ∠EAD=∠BAC-∠DAC=400-20°=20°; (2)由(1)知,∠EAD=∠EAC∠DAC=-∠BAC-(90°-∠C)① 把∠BAC=180°-∠B∠C代入①,整理得 ∠EAD=-∠C-∠B, 2 2.∠EAD=∠C-∠B. 23.证明:∵∠ACB=90°, ∠1+∠3=90 ·CD⊥AB ∠2+∠4=90° 又∵BE平分∠ABC, ∠3=∠4, ∠4=∠5 即∠CFE=∠CEF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵AE 是角平分线， ∴∠ EAC= 2 1 ∠BAC=40° ∵AD 是高，∠C=70° ∴∠DAC=90°-∠C=20° ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°； （2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC= 2 1 ∠BAC-（90°-∠C）① 把∠BAC=180°-∠B-∠C 代入①，整理得 ∠EAD= 2 1 ∠C- 2 1 ∠B， ∴2 ∠EAD=∠C-∠B． 23.证明： ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3= 90°， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90°， 又∵BE 平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5， 即∠CFE=∠CEF．