免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 三角形的内角 教学目标]掌握三角形内角和定理。 [重点难点]三角形内角和定理是重点:三角形内角和定理的证明是难点 教学过程] 、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是 不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的? 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出 BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。[投影1] A 图1 想一想,还可以怎样拼? ①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。 图2 ②把∠B和∠C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。 如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于180的 方法吗? 已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明一 过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM, 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1809 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°。 即:三角形的内角和等于180。 由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程 、例题 例如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东8方向,C岛在B岛的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形的内角 [教学目标] 掌握三角形内角和定理。 [重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。 [教学过程] 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是 不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影 1] 图 1 想一想，还可以怎样拼？ ①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 图 2 ②把 B 和 C 剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800 的 方法吗？ 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。 证明一 过点 C 作 CM∥AB，则∠A=∠AC M，∠B=∠DCM， 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。 即：三角形的内角和等于 1800。 由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题 例 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向，C 岛在 B 岛的
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 北 分析:怎样能求出∠ACB的度数? 根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可 ∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数? 解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=809-509=30° ∵AD∥BE∠BAD+∠ABE=180° ∠ABE=1800-∠BAD=1809-80°=100° ∵∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-40°=60° ∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=1800-609-30=90° 答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1809是90° 角形的外角 [教学目标]1、理解三角形的外角: 2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。 [重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。 [教学过程 、导入新课 〔投影1)如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系? 是∠A、∠B、∠C,它们的和是180。 若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系? 二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形 的外角 想一想,三角形的外角共有几个? 共有六个 注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通 常每个顶点处取一个外角 三、三角形外角的性质 容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样 的数量关系呢? 〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 北偏西 400 方向，从 C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出∠ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。 ∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800 -500 =300 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800 ∴∠ABE=1800 -∠BAD=1800 -800 =1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000 -400 =600 ∴∠ACB=1800 -∠ABC-∠CAB=1800 -600 -300 =900 答：从 C 岛看 AB 两岛的视角∠ACB=1800 是 900。 三角形的外角 [教学目标] 1、理解三角形的外角； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 [重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。 [教学过程] 一、导入新课 〔投影 1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是 1800。 若延长 BC至 D，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ∠ACD 叫做△ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形 的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通 常每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样 的数量关系呢？ 〔投影 2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 与∠A、∠B的关系吗? CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗? 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么? 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即∠ACD>∠A,∠ACD>∠B。 四、例题 〔投影3)例如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少? 分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什 么关系? 解:∵∠1+∠BAC=180°,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800, ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540° 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 ∠1+∠2+∠3=360° 你能用语言叙述本例的结论吗? 三角形外角的和等于360°。 五、课堂小结 1、什么是三角形的外角? 2、三角形的外角有哪些性质? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 与∠A、∠B 的关系吗？ ∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 ACD A， ACD B。 四、例题 〔投影 3〕例 如图，∠1、∠2、∠3 是三角形 ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1 与∠BAC、∠2 与∠ABC、∠3 与∠ACB 有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB 有什 么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于 3600。 五、课堂小结 1、什么是三角形的外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？