免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 基础知识 选择题 三角形的角平分线、中线、高线都是() A线段B.射线 C.直线 D.以上都有可能 【答案】A 2.至少有两条高在三角形内部的三角形是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能 【答案】A 3.(2012山东省德州市)不一定在三角形内部的线段是( (A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高 (D)三角形的中位线 【答案】C 4在△ABC中,D是BC上的点,且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△r等于() A.30 B.36 C.72 D.24 【答案】B 5.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这 个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根 据小明的提示作出的图形正确的是() 【答案】A 6.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是( A.三角形的高B.三角形的角平分线 C.三角形的中线D.无法确定 【答案】C 7.在三角形中,交点一定在三角形内部的有 ①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三 角形的外角平分线 A.①②③④B.①②③ ①④D.② 【答案】D 8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(r) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 【答案】B 9.下图中,正确画出△ABC的AC边上的高的是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 基础知识 一、选择题 1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ） A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能 【答案】A 2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能 【答案】A 3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（ ） （A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线 （C）三角形的高 （D）三角形的中位线 【答案】C 4.在△ABC 中，D 是 BC 上的点，且 BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么 S△ABC 等于（ ） A. 30 B. 36 C. 72 D.24 【答案】B 5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12 ，如何求这 个三角形的面积？”小明提示说：“可 通过作最长边上的高来求解．”小华根 据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ） A．三角形的高 B．三角形的角平分线 C．三角形的中线 D．无法确定 【答案】C 7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ） ①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三 角形的外角平分线． A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 【答案】D 8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B 9．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ A 【答案】C 、填空题 1.如图,在△ABC中,BC边上的高是 ,在△AEC中,AE边上的高是_ EC边上的高是 F C B 【答案】AB;CD;AB 2.,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABD与△ACD的周长之差 为 答案:2cm 三、解答题 1.如图,在AABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF 解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线 2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长 解:∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC ∴AB+BD=17cm ∵AB+BD+AD=30cm ∴AD=30-17=13cm 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D 【答案】C 二、填空题 1.如图，在△ABC 中，BC 边上的高是 ，在△AEC 中，AE 边上的高是 ， EC 边上的高是 . E F D C B A 【答案】AB;CD;AB 2.，AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，△ABD•与△ACD 的周长之差 为 . 答案：2cm 三、解答题 1.如图,在⊿ABC 中画出高线 AD、中线 BE、角平分线 CF. 解:如图,AD 为高线,BE 为中线,CF 为角平分线. 2.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为 34cm,△ABD 的周长为 30cm, 求 AD 的长. 解：∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC ∴AB+BD=17cm ∵AB+BD+AD=30cm ∴AD=30-17=13cm A B C AD B C E F
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 3.如图,已知:在三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AB=5,BC=4,AC=3,求高CD 的长度 C B 答案:∵S∠ABC=-×3×4=-×5CD ∴CD=2.4 4.用四种不同的方法将三角形面积四等分 答案:如下图: △ 5.,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6 两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长 解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x (1)AB+AD=15, BC+CD=6 Hf 有2x+x=15,解得x=5. ∴2x=10,BC=6-5=1. (2)当BC+CD=15,AB+AD=6时, 有2x+x=6,解得x=2 ∴2x=4,BC=15-2=13. 4+4》13,∴此时构不成三角形. 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10,1 6.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,S△ABC=4cm2,求S△ 解:∴AD是△ABC的边BC上的中线, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.如图，已知：在三角形 ABC 中，∠C=90º,CD 是斜边 AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高 CD 的长度. 答案：∵S⊿ABC= 2 1 ×3×4= 2 1 ×5CD ∴CD=2.4 4.用四种不同的方法将三角形面积四等分. 答案：如下图： 5.，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6 两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 解：设 AB=AC=2x，则 AD=CD=x． （1）AB+AD=15，BC+CD=6 时， 有 2x+x=15，解得 x=5． ∴2x=10，BC=6-5=1． （2）当 BC+CD=15，AB+AD=6 时， 有 2x+x=6，解得 x=2． ∴2x=4，BC=15-2=13． ∵4+4>13，∴此时构不成三角形． ∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为 10，1． 6.如图，在△ABC 中，D、E 分别是BC、AD 的中点，S△ABC=4cm2，求 S△ABE． 解：∵AD 是△ABC 的边 BC 上的中线
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ ∴S△AB 4=2(cm2). BE是△ABD的边AD上的中线, ∴S△m=2sam=2×2=1(cm2) 7.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm △个 求::(1)△ABC的面积; (2)CD的长 (3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积 (4)作出△BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm时,试求出DF的长 【答案】(1)30(2);(3)15(4) 【解析】解:(1)∵∠ACB=90°,BC=12cm,AC=5cm, D-2∩…2 (2):CD是AB边上的高, ∵AB=13cm,S△ABc=30cm2 cm (3)作图略 ∵B为AC边上的中线 ABE =S ∴S△ABC=30cm2 1 ∴S、ABE (4)作图略 ∵CD⊥AB,DE!D ∴、CD*BD Dn·nE ∴CD=--cm,BD-11灬DC-1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴S△ABD= 1 2 S△ABC= 1 2 ×4=2（cm 2）． ∵BE 是△ABD 的边 AD 上的中线， ∴S△ABE= 1 2 S△ABD= 1 2 ×2=1（cm 2）． 7．如图，在直角 三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， 求：（1）△ABC 的面积； （2）CD 的长； （3）作出△ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出△ABE 的面积； （4）作出△BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。 【答案】(1)30（2） 13 60 （3）15（4） 55 13 【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm， ∴S△ABC = 1 2 30 2 = AC BC cm (2) ∵CD 是 AB 边上的高， ∴ 1 2 ABC S AB CD = ∵ AB=13cm ，S△ABC =30cm2 ∴ CD = 13 60 cm （3）作图略 ∵ BE 为 AC 边上的中线 ∴ 1 2 ABE BCE ABC S S S = = ∵ S△ABC =30cm2 ∴ 2 15 ABE S cm = （4）作图略 ∵ CD AB DF BC ⊥ ⊥ , ∴ 1 1 2 2 CD BD BC DF = ∵ 60 , 11 , 12 13 CD cm BD cm BC cm = = = A B C D
免费下载网址ht:Iaoxuesuys168.com 能力提升 1.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△=4cm2,则S阴影 等于 A. 2cm2 B 1cm2 C 2 cm? D 4 cm2 【答案】B 2.如图,S△ABC=1,且D是BC的中点,AE:EB=1:2,求△ADE的面积 A 【答案】 S△e=3S△m=6sam=6 3.如图,在△ABC中,AC=2cm,BC=3m,△ABC的高AD与BE的比是多少? (友情提示:利用三角形的面积公式 解:4÷、 ACXBE= BC xAD ACx BE= BCXAD AC=2.BC=3 2 x BE=3xAD AD: BE=2: 3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ 55 13 DF cm = 能力提升 1.如图所示,在△ABC中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且 S △ABC=4cm2 ,则 S 阴影 等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C. 1 2 cm 2 D. 1 4 cm 2 F E B D C A 【答案】B 2.如图，S△ABC=1,且 D 是 BC 的中点，AE:EB=1:2,求△ADE 的面积. E D C B A 【答案】 S△ADE= 3 1 S△ABD= 6 1 S△ABC= 6 1 3.如图,在 ABC 中, AC cm BC cm = = 2 , 3 , ABC 的高 AD 与 BE 的比是多少? (友情提示:利用三角形的面积公式) 解:∵ 1 1 2 2 S AC BE BC AD ABC = = ∴ AC BE BC AD = ∵ AC BC = = 2, 3 ∴ 2 3 = BE AD ∴ AD BE : 2 : 3 =
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