免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 (时间120分钟,满分150分) 选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分 角形的角平分线、中线、高线都是 A线段B.射线 C.直线 D.以上都有可能 2.下列说法正确的是 A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线 3.至少有两条高在三角形内部的三角形是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能 4.不一定在三角形内部的线段是() (A)三角形的角平分线(B)三角形的中线C)三角形的高(D)三角形的中位线 5.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是() A.三角形的高B.三角形的角平分线C.三角形的中线D.无法确定 7.在三角形中,交点一定在三角形内部的有() ①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的外角 平分线 A.①②③④ B.①②③ C.①④D.②③ 8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 9.画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是() (第10题) 10.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是() A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线 (第11题) C. AD=DC, BD= D.∠C的对边是DE 11.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△AB=4cm,则S阴影等于(.) A 2cm B.1 12.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:CD=2:1,S△A=12,那么SA等于() A.30 D.24 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分 13.照相机的支架是三条腿,这是利用了三角形的 14.如图,在△ABC中,BC边上的高是 在△AEC中,AE边上的高是 EC边上的高是 15.如图所示,CD是△ABC的中线,AC=9Cm,BC=3cm,那么△ACD和△BCD的周长差是 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分． 1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ） A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能 2. 下列说法正确的是（ ） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 3.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C . 直角三角形 D.都有可能 4.不一定在三角形内部的线段是（ ） （A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线 （C）三角形的高 （D）三角形的中位线 5.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ） A．三角形的高 B．三角形的角平分线 C．三角形的中线 D．无法确定 7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ） ①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角 平分线． A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9．画△ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 10. 如图,D,E 分别是△ABC 的边 AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是 DE 11.如图 3 所示,在△ABC 中,已知点 D, E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且 S △ABC=4cm2 ,则 S 阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C. 1 2 cm 2 D. 1 4 cm 2 12.在△ABC 中，D 是 BC 上的点，且 BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么 S△ABC 等于（ ） A. 30 B. 36 C. 72 D.24 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 13. 照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________． 14.如图，在△ABC 中，BC 边上的高是 ，在△AEC 中，AE 边上的高是 ，EC 边上的高是 . 15.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm． F E B D C A （第 11 题） E D B C A （第 10 题）
免费下载网址ht:/ laoxue5uysl68com/ 16.在△ABC中,AC=2Cm,BC=3m,则△ABC的高AD与BE的比是 17.如图所示:(1)在△ABC中,BC边上的高是(2)在△AEC中,AE边上的高是 18.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,则BE的长 (第14题) (第15题) (第17题) (第18题) 三、解答题:本大题共2个小题,每小题7分,共14分 19.如图,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF 20.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长 四、解答题:本大题共4个小题,每小题10分,共40分 21.如图,已知:在三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度 B 22.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等 腰三角形的腰长及底边长 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 16.在 ABC 中, AC cm BC cm = = 2 , 3 ,则 ABC 的高 AD 与 BE 的比是 17.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____． 18．如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，则 BE 的长 ． 三、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分． 19.如图,在⊿ABC 中画出高线 AD、中线 BE、角平分线 CF. 20.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为 34cm,△ABD 的周长为 30cm, 求 AD 的长. 四、 解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分 21.如图，已知：在三角形 ABC 中，∠C=90º,CD 是斜边 AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高 CD 的长度. 22.在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6 两部分，求该等 腰三角形的腰长及底边长． A B C （第 15 题） （第 17 题） E F D C B A （第 14 题） （第 18 题）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 23.(1)如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,S△ABC=4cm,求S△M E (2)如图,S△ABC=1,且D是BC的中点,AE:EB=1:2,求△ADE的面积 B 24.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm, 求:(1)△ABC的面积; (2)CD的长 (3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积 (4)作出△BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm时,试求出DF的长。 五、解答题:本大题共2个小题,每小题12分,共24分 25.将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形,通常称为“中点三角形”,如图①所示,△DEF是△ABC 的中点三角形 (1)画出图中另外两个三角形的中点三角形 (2)用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边,看看你有什么发现?并通过三个图的重复度量实 验,验证你的发现 (3)你知道S△ABC和S△Br的关系吗?怎样得出来的? (4)根据(2)中的结论,解答下列问题,如图所示,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF为△ADE的中 线,若△AEF的面积为1cm2,求△ABC的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址: Jiaoxue5 I. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.（1）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，S△ABC=4cm2，求 S△ABE． （2）如图，S△ABC=1,且 D 是 BC 的中点，AE:EB=1:2,求△ADE 的面积. E D C B A 24.如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， 求：（1）△ABC 的面积； （2）CD 的长； （3）作出△ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出△ABE 的面积； （4）作出△BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分． 25． 将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF 是△ABC 的中点三角形． （1）画出图中另外两个三角形的中点三角形． （2）用量角器和刻度尺量△D EF 和△ABC 的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实 验，验证你的发现． （3）你知道 S△ABC 和 S△E DF 的关系吗？怎样得出来的？ （4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD 是△ABC 的中线，DE 是△ACD 的中线，EF 为△ADE 的中 线，若△AEF 的面积为 1cm2，求△ABC 的面积． ① ② ③ ④
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 26.探索 在图1至图3中,已知△ABC的面积为 1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CDBC,连接DA.若△ACD的面积为S,则S (用含a的式子 表示) (2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E使CD=BGAE=CA,连接DE若△DEC的面积为S,则S2 (用含a的式子表示) (3)如图3,在图2的基础上延长AB到点F,使BAB,连接FD、FE,得到△DEF.若阴影部分的面积为S,则 (用含a的式子表示),并运用上述(2)的结论写出理由 发现: 像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展 了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 应用: 去年在面积为10平方米的△ABC空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展, 第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4),求两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平 方米? B C D B C DF 图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址: Jiaoxue5 I. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 26.探索： 在图 1 至图 3 中，已知△ABC 的面积为 a． （1）如图 1，延长△ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 DA．若△ACD 的面积为 S1，则 S1=______（用含 a 的式子 表示）； （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若△DEC的面积为S2，则S2=__________ （用含 a 的式子表示）； （3）如图 3，在图 2 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连接 FD、FE，得到△DEF．若阴影部分的面积为 S3，则 S3=__________（用含 a 的式子表示），并运用上述（2）的结论写出理由． 发现： 像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图 3），此时，我们称△ABC 向外扩展 了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△AB C 面积的 倍． 应用： 去年在面积为 10 平方米的△ABC 空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展， 第一次由△ABC 扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△MGH(如图 4)，求两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平 方米?
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 答案 6.探索:(1)中由等底同高的三角形面积相等,知S1=a (2)连接BE,由(1)知S2=S△BE=S△ABE=2S△ABC=2a (3)由(1)、(2)易得S3=6a 发现:由探索(3)可知S△ns=S明+S△A=S3+S△ABC=7a=7S△ABC 应用:由发现知,第一次扩展后所得图形面积等于△ABC的面积的7倍,故第二次扩展后所得图形面积应是第一次 扩展后所得图形面积的7倍,即是△ABC面积的72倍,因此,这次扩展的区域(阴影面积)为(72-1)×10=480(平方 米) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址: Jiaoxue5 I. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答案： 26.探索：（1）中由等底同高的三角形面积相等，知 S1=a. （2）连接 BE，由（1）知 S2=S△BCE= S△ABE =2S△ABC=2a. （3）由（1）、（2）易得 S3=6a. 发现：由探索（3）可知 S△DEF= S 阴影+ S△ABC= S3+ S△ABC=7a=7 S△ABC. 应用：由发现知，第一次扩展后所得图形面积等于△ABC 的面积的 7 倍，故第二次扩展后所得图形面积应是第一次 扩展后所得图形面积的 7 倍，即是△ABC 面积的 7 2 倍，因此，这次扩展的区域（阴影面积）为（7 2－1）×10=480(平方 米)