免费下载网址ht: laoxue5uys68com 三角形的高、中线与角平分线及稳定性 01课前预习 要点感知1从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线,和之间的线段叫做三角形的高 预习练习1-1如图,线段AD叫做△ABC的边BC上的,则∠ADB=∠ADC= 要点感知2在三角形中,连接一个顶点和它 线段,叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点,这 点叫做三角形的 预习练习2-1如图,E是AC边的中点,线段叫做△ABC的边AC上的中线,所以AE= 要点感知3三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的和之间的线段叫做三角形的角平 分线.三角形的三条角平分线相交于一点 预习练习3-1如图,∠ACB的平分线CF交∠ACB所对的边AB于点F,所得的线段CF叫做△ABC的,所以∠ ACF= 要点感知4三角形是具有的图形,而四边形 预习练习4-1工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据 三角形的 02当堂训练 知识点1三角形的高 1.下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是() 2.画出下面三角形三边上的高 知识点2三角形的中线 3.如图,D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点,那么下列说法中不正确的是() A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线 C AD=DC, BE=EC D AD=EC, DC=BE 4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形 知识点3三角形的角平分线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三角形的高、中线与角平分线及稳定性 要点感知 1 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_____和_____之间的线段叫做三角形的高. 预习练习 1-1 如图,线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的_____,则∠ADB=∠ADC=_____. 要点感知 2 在三角形中，连接一个顶点和它_____的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，这 点叫做三角形的_____. 预习练习 2-1 如图,E 是 AC 边的中点,线段_____叫做△ABC 的边 AC 上的中线,所以 AE=____ _. 要点感知 3 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的_____和_____之间的线段叫做三角形的角平 分线.三角形的三条角平分线相交于一点. 预习练习 3-1 如图,∠ACB 的平分线 CF 交∠ACB 所对的边 AB 于点 F,所 得的线段 CF 叫做△ABC 的_____,所以∠ ACF=_____. 要点感知 4 三角形是具有_____的图形,而四边形____ _. 预习练习 4-1 工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据 三角形的_____. 知识点 1 三角形的高 1.下面四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是( ) 2.画出下面三角形三边上的高. 知识点 2 三角形的中线 3.如图，D、E分别是△ABC 的边 AC、BC 的中点，那么下列说法中不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC，BE=EC D.AD=EC，DC=BE 4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 知识点 3 三角形的角平分线
免费下载网址ht: laoxue5u.ys68com 5.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是() A.20° B.30° C.45 6.如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE∥AC交AB于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明AD是△ABC的角平分线 知识点4三角形的稳定性 7.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短 第7题图 第8题图 8.如图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是 03课后作业 9.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若S△Am=1,则S△ABx= 10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少? 11.如图,在3×2的正方形网格中,小正方形的边长为1,以图中A,B,C,D,E中的三点为顶点的三角形中,面 积为1的三角形有哪些? b¨"E 12.已知AD为△ABC的中线,AB=5cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,求AC的长度 解压密码联系qq1113986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABD 的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD 的度数是( ) A.20° B.30° C.45° D.60° 6.如图，D 是△ABC 中 BC 边上的一点，DE∥AC 交 AB 于点 E，若∠EDA=∠EAD，试说明 AD 是△ABC 的角平分线. 知识点 4 三角形的稳定性 7.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 8.如图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是_____. 9.如图所示,D 是 BC 的中点,E 是 AC 的中点.若 S△ADE=1,则 S△ABC=_____. 10.如图，在△ABC 中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE 的长为多少？ 11.如图，在 3×2 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，以图中 A，B，C，D，E 中的三点为顶点的三角形中，面 积为 1 的三角形有哪些? 12.已知 AD 为△ABC 的中线，AB=5 cm，且△ACD 的周长比△ABD 的周长少 2 cm，求 AC 的长度
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 13.张大爷的四个儿子都长大成人了,也该分家了,于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个 儿子,四个儿子要求田地的形状仍然是三角形,请你帮助张大爷提出一种平分的方案 14.如图,AD是∠CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点0.请问:DO是∠ED的角平分线吗?如果是, 请给予证明;如果不是,请说明理由 15.如图1,在四边形木条框架中,任意添加1根对角线木条,就能使框架的形状稳定 图3 判断下列说法是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在图2中任意添加2根对角线木条,都能使框架的形状稳定.( 2)在图3中任意添加3根对角线木条,都能使框架的形状稳定.() (3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架,颇具美感,它的形状是稳定的.() 挑战自我 16.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,求阴影部分的面积S明 参考答案 课前预习 要点感知1顶点垂足 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 13.张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个 儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案. 14.如图，AD 是∠CAB 的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF 交 AD 于点 O.请问：DO 是∠EDF 的角平分线吗？如果是， 请给予证明；如果不是，请说明理由. 15.如图 1，在四边形木条框架中，任意添加 1 根对角线木条，就能使框架的形状稳定. 判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在图 2 中任意添加 2 根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( ) (2)在图 3 中任意添加 3 根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( ) (3)图 4 是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.( ) 挑战自我 16.如图所示,在△ABC 中,已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点,且 S△ABC= 4 cm2 ,求阴影部分的面积 S 阴影. 参考答案 课前预习 要点感知 1 顶点 垂足
免费下载网址htp:/ 1aoxue5uys68com/ 预习练习1-1高90 要点感知2所对的边的中点重心 预习练习2-1 要点感知3顶点交点 预习练习3-1角平分线∠BCF 要点感知4稳定性没有稳定性 预习练习4-1稳定性 当堂训练 1.A2.图略.3.D4.B5.A6.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴ AD是△ABC的角平分线 7.A8.四边形的不稳定性 课后作业 9.410.∵S△ABC=36,又∵S△ABC==AC·BE ×8×BE=36.解得BE=9 11.以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个,其中面积为1的三角形有:△ABC,△ADE,△BCE,△ACD. 12.∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm ∴AC=AB-2=5-2=3(cm) 13.答案不唯一,第一种方案:四等分一条边构成的四个三角形,图略:第二种方案:由一条中线以及中线上的中 线分割成的四个三角形,图略 14.D0是∠EDF的角平分线.证明:∵AD是∠CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD, ∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是∠EDF的角平分线 15.(1)√(2)√(3)√16.D是边BC的中点,∴S△Am=S△ACD=-S ×4=2(cm2).∵E是AD的中点,∴S△BDE=-S△AB cm,S△m=1s△a1cm:∴5m=5m+m=2cm,又;F是CE的中点,:Sm=1sm1cm 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 预习练习 1-1 高 90° 要点 感知 2 所对的边的中点 重心 预习练习 2-1 BE CE 要点感知 3 顶点 交点 预习练习 3-1 角平分线 ∠BCF 要点感知 4 稳定性 没有稳定性 预习练习 4-1 稳定性 当堂训练 1.A 2.图略. 3.D 4.B 5.A 6.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴ AD 是△ABC 的角平分线. 7.A 8.四边形的不稳定性 课后作业 9.4 10.∵S△ABC=36,又∵S△ABC= 2 1 AC·BE，∴ 2 1 ×8×BE=36.解得 BE=9. 11.以 A、B、C、D、E 中的三点为顶点的三角形共有 9 个，其中面积为 1 的三角形有：△ABC,△ADE,△BCE,△ACD. 12.∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD.∵△ACD 的周长比△ABD 的周长少 2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm， ∴AC=AB-2=5-2=3(cm). 13.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，图略；第二种方案：由一条中线以及中线上的中 线分割成的四个三角形，图略. 14.DO 是∠EDF 的角平分线.证明：∵AD 是∠CA B 的角平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD， ∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA，即 DO 是∠EDF 的角平分线. 15.(1)√(2)√(3)√16.∵D 是边 BC 的中点，∴S△ABD=S△ACD= 2 1 S△ABC= 2 1 ×4=2(cm2 ).∵E 是 AD 的中点，∴S△BDE= 2 1 S△ABD=1 cm 2 ,S△CDE= 2 1 S△ACD=1 cm2 .∴S△BEC=S△BDE +S△CDE=2 cm2 .又∵F 是 CE 的中点,∴S 阴影= 2 1 S△BEC=1 cm2