静定平面桁架 第五章 静定平面桁架
第五章 静定平面桁架 静定平面桁架
静定平面行架 Statically determinate trusses and combined structures 概述 桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。 符号：拉为正、压为负。 分类： 1简单桁架： 由基础或基本三角形，通过增加 二元体得到的桁架。 2联合桁架：由两个简单桁架连成的几何不变体系。 3复杂桁架：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架
3-5 静定平面桁架 1 概述 Statically determinate trusses and combined structures 桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。 符号：拉为正、压为负。 分类： 2 联合桁架：由两个简单桁架连成的几何不变体系。 3 复杂桁架：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架。 1 简单桁架：由基础或基本三角形，通过增加 二元体得到的桁架
静定平面桁架 Statically determinate trusses and combined structures 概述 桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。 符号：拉为正、压为负。 分类： 1简单桁架：由基础或基本三角形，通过增加 二元体得到的桁架。 2联合桁架：由两个简单桁架连成的几何不变体系。 3复杂桁架：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架
3-5 静定平面桁架 1 概述 Statically determinate trusses and combined structures 桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。 符号：拉为正、压为负。 分类： 2 联合桁架：由两个简单桁架连成的几何不变体系。 3 复杂桁架：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架。 1 简单桁架：由基础或基本三角形，通过增加 二元体得到的桁架
静定平面桁架 2结点法(method of joints) 例求桁架各杆轴力。 解 结点1 FN13+1 ∑E,=0F2=W2F ∑F=0FN3=-Fp 结点2 2 方法：由结点平衡条件求轴力。 特点：只有两个平衡条件，一 ∑E=0R23=F 次最多能解两个轴力。 ∑F=0F2=F 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架)
3-5 静定平面桁架 2 结点法(method of joints) N12 P N13 P 0 2 0 y x F F F F F F = = = = − N23 P N42 P 0 0 y x F F F F F F = = = = 例 求桁架各杆轴力。 解 P 2F -2FP -FP 2FP -FP FP P a a a 1 2 3 4 5 1 FN12 FP FN13 结点1 2 FN24 FN23 P 2F 结点2 方法：由结点平衡条件求轴力。 特点：只有两个平衡条件，一 次最多能解两个轴力。 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）
静定平面桁架 零杆的判定 2 单杆 0 0c≠0 无荷载作用，且0， FNI=FN2=0 无荷载作用，单杆为零杆 特殊结点 K结点 a≠0 F 无荷载作用，且0， 无荷载作用，0 FNI=FN2 FN3-FN4 FNI=FN2
3-5 静定平面桁架 零杆的判定 无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2=0 无荷载作用，单杆为零杆 无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2 FN3=FN4 无荷载作用，α≠0 FN1=FN2 FN2 FN1 1 α≠0 单杆 α≠0 2 特殊结点 FN1 FN3 FN4 FN2 α≠0 1 2 α α FN1 FN2 K结点
静定平面桁架 例求桁架各杆的轴力 Fp Fp Fp z Fp ctg0 F/cos0 去掉零杆
3-5 静定平面桁架 去掉零杆 FP FP P F ctg P F cos FP 例 求桁架各杆的轴力
静定平面桁架 3截面法(method of sections) 例求指定杆轴力 2求轴力 I-I截面 FN 5F/4 ∑Me=0R,=-32F/4 Ⅱ-Ⅱ截面 5Fp/4 3Fp/4 FD 解1求支反力 ∑M4=0F,8=3F,/4 C B3Fp/4 ∑Mg=0F4=5F/4 ∑Mc=0F3=-3F/4 ∑F-0F2=32F/4
3-5 静定平面桁架 N3 P N2 P 0 3 4 0 3 2 4 C y M F F F F F = = − = = N1 P 0 3 2 4 M F F C = = − 例 求指定杆轴力 解 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ 1 求支反力 2 求轴力 Ⅰ-Ⅰ截面 FP FN1 5FP /4 A C Ⅱ-Ⅱ截面 FN2 FN3 3FP C B /4 D FP FP 1 2 3 a a 2a a C A B D 3FP 5FP /4 /4 P P 0 3 4 0 5 4 A yB B yA M F F M F F = = = = 3 截面法(method of sections)
静定平面桁架 方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。 力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。 特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。 例求指定杆轴力 解1求支反力 2求轴力 Ia/4 I-I截面 a/4 a/4 3Fp/4 3Fp/4 /4/4/4/4 ∑E=0F=-3F/4
3-5 静定平面桁架 方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。 力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。 特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。 Ⅰ Ⅰ 例 求指定杆轴力 FP a/4 a/4 a/4 a/4 a/4 a/4 a/4 1 3FP /4 解 1 求支反力 2 求轴力 t 3FP F /4 N1 Ⅰ-Ⅰ截面 N1 P 0 3 4 F F F t = = −
静定平面桁架 例求指定杆轴力 Fp B 9之 79z 解 方法1 方法2 D结点 I-I截面 FN F F D B 零杆 97 ∑MB=01=-E ∑E=0F,=-F
3-5 静定平面桁架 例 求指定杆轴力 解 Ⅰ Ⅰ N1 P 0 M F F B = = − 方法1 方法2 D结点 F FP N1 D 零杆 t N1 P 0 F F F t = = − B a FP 1 A C D a a a Ⅰ-Ⅰ截面 FP FN1 B C D
静定平面桁架 K 例求指定杆轴力 2求轴力 F I-I 3a B B A 20 5Fp/2 5Fp/2 解 1求支反力 ∑ME=0F=7F,/6 然后，可以继续求解其它杆件的轴力
3-5 静定平面桁架 Ⅰ Ⅰ 例 求指定杆轴力 1 求支反力 N1 P 0 7 6 M F F E = = 然后，可以继续求解其它杆件的轴力 解 FP FP 2a 3a A B C E D Ⅰ-Ⅰ E D 5FP /2 FN1 FP FP B 5FP /2 2 求轴力