浅谈等效概念在定性结构力学中的应用 王娇 武汉理工大学土木工程与毫筑学院士木06040120606120434 摘要：等效是结构力学中常用的技巧与方法，很多结构力学经典方法如力法、力矩分配 法和矩阵位移法等都有其应用。等效替换即说明两种状态只有相等才可以互换求解，以简代 繁，这种相等可以指多种性质的相等，比如说内力相等，约束相等，荷载相等，结构效应相 等.，相应性质的相等可以运用相应的等效替换，找出两者等效关系后，就可以在彼此之 间进行替代和换算，以易代难，从而使问题得到简化，易于解答处理。 关键词：对比联系等效等效约束等效荷载 引言 结构力学同其他学科一样，是一个有内在联系的网络系统，它的内部脉络相通，有法可依，有规律可 循。正如袁塑老师书中所说的：“结构力学之道可概括为三条：一、分，即分析综合、由表及里。二、比， 即对比联系、由此及彼。三、渡，即过渡开拓、由故及新。”其中对比是了解事物的主要方法之一，通过比 较，可以认识两个问题的共同点和差异点，由此分析两者的“同中之异”或“异中之同”，这样就可以看到 它们之间的联系，从而可以找到解决问题的方法和途径，结构力学中各种方法都可以找到相应的规律与联 系。结构力学中的对比联系的方法的运用形式可以总结为三种：等效、对偶、比拟。事物之 间往往存在某种联系和关系，互等和等效是其中最简单的一种。等效替换是结构力学中常用 的技巧与方法，在我们之前所学的结构力学中涉及了很多这方面的概念，如等效约束，等效 荷载，等效质量等等，下面主要对于等效替换这一概念进行进一步的说明与论证。 1、等效约束 适当地运用等效约束可以使结构受力分析变得简单易懂，如：将两个链杆约束等效为铰 约束。 在结构几何构造分析中（如图1），我们常会用到瞬铰这一概念，究其根本，也就是利 用了等效约束，从瞬时微小运用来看，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个 铰所起的约束作用。这种情况下，等效变换只适用于瞬时微小运用。 (1) 图1瞬较（等效约束） 2、等效荷载 如图2所示，桁架在非结点荷载作用下的受力状态(1)，经求解可知它可等效于(2) (3)两图的内力之和
浅谈等效概念在定性结构力学中的应用 王娇 武汉理工大学土木工程与建筑学院 土木 0604 0120606120434 摘要：等效是结构力学中常用的技巧与方法，很多结构力学经典方法如力法、力矩分配 法和矩阵位移法等都有其应用。等效替换即说明两种状态只有相等才可以互换求解，以简代 繁，这种相等可以指多种性质的相等，比如说内力相等，约束相等，荷载相等，结构效应相 等.，相应性质的相等可以运用相应的等效替换，找出两者等效关系后，就可以在彼此之 间进行替代和换算，以易代难，从而使问题得到简化，易于解答处理。 引言 结构力学同其他学科一样，是一个有内在联系的网络系统，它的内部脉络相通，有法可依，有规律可 循。正如袁驷老师书中所说的：“结构力学之道可概括为三条：一、分，即分析综合、由表及里。二、比， 即对比联系、由此及彼。三、渡，即过渡开拓、由故及新。”其中对比是了解事物的主要方法之一，通过比 较，可以认识两个问题的共同点和差异点，由此分析两者的“同中之异”或“异中之同”，这样就可以看到 它们之间的联系，从而可以找到解决问题的方法和途径，结构力学中各种方法都可以找到相应的规律与联 系。结构力学中的对比联系的方法的运用形式可以总结为三种：等效、对偶、比拟。事物之 间往往存在某种联系和关系，互等和等效是其中最简单的一种。等效替换是结构力学中常用 的技巧与方法，在我们之前所学的结构力学中涉及了很多这方面的概念，如等效约束，等效 荷载，等效质量等等，下面主要对于等效替换这一概念进行进一步的说明与论证。 1 适当地运用等效约束可以使结构受力分析变得简单易懂，如：将两个链杆约束等效为铰 约束。 在结构几何构造分析中（如图 1），我们常会用到瞬铰这一概念，究其根本，也就是利 用了等效约束，从瞬时微小运用来看，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个 铰所起的约束作用。这种情况下，等效变换只适用于瞬时微小运用。 图 1 瞬铰（等效约束） 2 如图 2 所示，桁架在非结点荷载作用下的受力状态（1），经求解可知它可等效于（2） （3）两图的内力之和
2.00 (1)原结构受力状态 品 (2)等效结点荷载 (3)局部平衡荷载 图2等效荷载 由此例可知：当桁架承受非结点荷载时，可以把这个非结点荷载分成解成两部分：(2) 图中的等效结点荷载和(3)图中的局部平衡荷载。即桁架在非结点荷载作用下所产生的内 力等于桁架 发生变化。 数，即指被荷载作用杆件以外的 3、力法中的等效 如下图为一次超静定结构，其原始受力状态及等效结构如图所示。 4W44 1 (1 (1) 一次超静定结构原受力状态
（1）原结构受力状态 （2）等效结点荷载 （3）局部平衡荷载 图 2 等效荷载 由此例可知：当桁架承受非结点荷载时，可以把这个非结点荷载分成解成两部分：（2） 图中的等效结点荷载和（3）图中的局部平衡荷载。即桁架在非结点荷载作用下所产生的内 力等于桁架在等效结点荷载下所产生的轴力，再叠加在局部平衡荷载作用下所产生的局部内 力。由此可知结构任一几何不变部分上荷载作静力等效变换时，仅使变换部分范围内的内力 发生变化。 在这种情况下等效的原则是：替换后的荷载与原荷载等效，即指被荷载作用杆件以外的 杆件内力在替换前后是相等的，也即不出现多余或附加的荷载。 3 如下图为一次超静定结构，其原始受力状态及等效结构如图所示。 （1） 一次超静定结构原受力状态
44 1 (1) 和 (2)基本体系 ,支座2处外力F是主动力，若F过大 一删梁药使中期鬓本江水，则2瑞往下，只有当2的竖向位移正好等于零卧 基本体系中的变力F才与超静定结构中常力F正好相等，即△2=0也即 △2F+△20=0 。这时基本体系才能真正转化为原来的超静定结构。当然，如果2细 移动时，等式右边则应变为相应的位移值。上述这些情况同样可以拓展到N 力法中基本体系和原超静定结构内力等效的原则是：基本体系中沿多余未知 力方向的位移 原结物相应处的位移相等 4、力矩分配法中的等效 存在约束，也不存在约束力矩。要等效成在结点处施加约 束力 5、矩阵位移法中的等效 动立 移法基木方 荷载是非结点荷载时，或者是结点荷载上非结 结荷我，用于程序和公式算。在这里，由基本方程形式分析可知 :如果原来荷载在基本 结构中引起的结点约束力记为F,则等效结点约束荷载P在基本结构中引起的结点约束力也 应为F。即P 两种行我在装木结结点荷我转快后的辅点有我的木表精是 的 的束力，实际上从深层次理解可以发现其原则是两种 荷载在基本结构结点处产生相同的结点位移。 参考文献： []龙取球，包世华结构力学基本敦程（第二版）北京高等教育出板社，2006 2陈袭广义结构力学及其工程应用中国铁道出版社，2003 小结 大三上学期时就经常听李保德老师提起讨这门课，当时只是模糊地感觉这门课很特别也 很有价值，一直很向往听聆听一下，所以下学期选课时我不假思索的选择了它，经过这八周 的学习，以前对它的模糊印象渐渐清晰起来，定性结构力学就是不用通过计算，通过抓住结 构力学中一些方法的内在精髓来分析解决实际问题的一种方法，它建立在定量计算的基础之 上而超于定量计算。它需要我们平时善于观察、勤于思考和总结。而这些都是以前我们学生 们未能很好把 军的东西 了我个 上的一些坏 比如说以前很多知识都只是 种方 问就 只会变成 吸然一样才能花书本上的加识变为的知眼，佳灵活透用，金 建议：课程的 个主题可以再讲的深入一点，或者再拓展一些
（2）基本体系 图 3 力法中的等效荷载 若使图 3（2）中的基本体系替换原超静定结构，支座 2 处外力 F 是主动力，若 F 过大， 则梁的 2 端往上翘；如果 F 过小，则 2 端往下垂。只有当 2 端的竖向位移正好等于零时， 基本体系中的变力 F 才与超静定结构中常力 F 正好相等，即 2 = 0 也即 2F + 2Q = 0 。这时基本体系才能真正转化为原来的超静定结构。当然，如果 2 结 点处出现支座移动时，等式右边则应变为相应的位移值。上述这些情况同样可以拓展到 N 个多余约束的情形。 综上，在力法中基本体系和原超静定结构内力等效的原则是：基本体系中沿多余未知 力方向的位移应与原结构相应处的位移相等。 4 力矩分配法中当某结点处即不存在约束，也不存在约束力矩。要等效成在结点处施加约 束和力的叠加，则必须使 B 处的约束力矩为零。 即位移法是等效基本原则是：基本体系中结点处的约束力矩与原图中相等。 5 在矩阵位移法中，为了建立位移法基本方程我们考虑的是结点荷载作用，所以当原结构 荷载是非结点荷载时，或者是结点荷载与非结点荷载的组合时，应把它们转化成与之等效的 结点荷载，用于程序和公式计算。在这里，由基本方程形式分析可知：如果原来荷载在基本 结构中引起的结点约束力记为 F，则等效结点约束荷载 P 在基本结构中引起的结点约束力也 应为 F。即 P = −F 由此矩阵位移法中非结点荷载与转换后相应的结点荷载等效的基本原则：表面上看是这 两种荷载在基本结构中产生相同的结点约束力，实际上从深层次理解可以发现其原则是两种 荷载在基本结构结点处产生相同的结点位移。 [1] 2006 [2] 2003 小结 大三上学期时就经常听李保德老师提起过这门课，当时只是模糊地感觉这门课很特别也 很有价值，一直很向往听聆听一下，所以下学期选课时我不假思索的选择了它，经过这八周 的学习，以前对它的模糊印象渐渐清晰起来，定性结构力学就是不用通过计算，通过抓住结 构力学中一些方法的内在精髓来分析解决实际问题的一种方法，它建立在定量计算的基础之 上而超于定量计算。它需要我们平时善于观察、勤于思考和总结。而这些都是以前我们学生 们未能很好把握的东西。 通过学习这门课，我还发现了我个人学习上的一些坏习惯，比如说以前很多知识都只是 通过做题巩固其实并未充分理解，更没能从深层次理解某种方法和某种技巧，做学问就应该 “知其然并知其所以然”这样才能把书本上的知识变为自己的知识，并能灵活运用。否则， 只会变成一台会计算的机器！ 建议：课程的每个主题可以再讲的深入一点，或者再拓展一些