科学与工程中的应用力学 鲍亦兴 摘要回顾1600年至1900年间力学、19世纪物理学和同时期 的工程教育的发展史，描述了应用力学的发展及其与科学和工程的关 系.随之讨论现代物理学现代工程学和作为科学与工程的一门学科 的应用力学的形成，后者被《Applied Mechanics Reviews》杂志 分为94个学科方向共10个门类总结了科学与工程之间的关系以及 应用力学与其它学科的相互影响 关键词力学史，应用力学，工程科学，工程教育 APPLIED MECHANICS IN SCIENCE AND ENGINEERING Yih-Hsing PAO (Institute of applied Mechanics,National TaiwanUniversity) Abstract This article traces the development of applied mechanics and itsrelation to science and engineering by reviewing first the history ofmechanics from 1600 to 1900,the physics of the 19th century,and theengineering education in the same period.The review is followed by adiscussion on modem physics and modem engineering,and the formationof applied mechanics as a discipline in science and one in engineering,which is classified into 94 subjects in 10categories byApplied MechanicsReviews.The article concludes with a chart to summarize the relation betweenscience and engineering,and the interactions of applied mechanics with otherdisciplines.There are 15 references included in this article. Kev words history of mechanics,applied mechanics, engineering science,engineering education 力学是研究物体运动规律的一个分支学科.所谓物体，是指不论 借助仪器与否能被人们感觉到或察觉到的物质.而运动则是指物体 的位置随时间的变化而变化（平移和旋转），以及物体内部粒子相对位
1 科学与工程中的应用力学 鲍亦兴 摘要 回顾 1600 年至 1900 年间力学、19 世纪物理学和同时期 的工程教育的发展史，描述了应用力学的发展及其与科学和工程的关 系. 随之讨论现代物理学、现代工程学和作为科学与工程的一门学科 的应用力学的形成，后者被《Applied Mechanics Reviews》杂志 分为 94 个学科方向共 10 个门类.总结了科学与工程之间的关系以及 应用力学与其它学科的相互影响. 关键词 力学史，应用力学，工程科学，工程教育 APPLIED MECHANICS IN SCIENCE AND ENGINEERING Yih-Hsing PAO (Institute of applied Mechanics, National TaiwanUniversity) Abstract This article traces the development of applied mechanics and itsrelation to science and engineering by reviewing first the history ofmechanics from 1600 to 1900, the physics of the 19th century, and theengineering education in the same period. The review is followed by adiscussion on modem physics and modern engineering, and the formationof applied mechanics as a discipline in science and one in engineering,which is classified into 94 subjects in 10 categories byApplied MechanicsReviews. The article concludes with a chart to summarize the relation betweenscience and engineering, and the interactions of applied mechanics with otherdisciplines. There are 15 references included in this article. Key words history of mechanics, applied mechanics, engineering science,engineering education 力学是研究物体运动规律的一个分支学科. 所谓物体，是指不论 借助仪器与否能被人们感觉到或察觉到的物质. 而运动则是指物体 的位置随时间的变化而变化(平移和旋转)，以及物体内部粒子相对位
置的改变（变形）[1,2].一旦理解了力学这个术语，那么应用力学 即力学在科学与工程的其它分支学科中的应用，其含义就容易理解了 "科学"(science)一词并非很好理解，正如它无法在科学术语中明 确定义一样.它起源于大约14世纪的拉丁文，原词为scientia,意为 "有知识”或"知道、懂得”.今天我们所说的科学部分源于牛顿时代的 哲学.而科学一词另外的含义则始于18世纪晚期，那时力学有了长 足的发展，而电学、磁学、化学和生物学亦有一定的发展根据几部 字典的归纳，“科学"被定义为一种根据事物本质分类的系统化的知识 体系.“科学家"(scientists)一词的出现则是在1834年. 尽管一个知识体系与另一个之间并不存在截然的界限，可正如哲 学在19世纪被分为自然哲学与伦理哲学一样，科学通常还是被分为 自然科学与社会科学.前者研究自然现象与宇宙构成，后者研究社会 中人类的行为方式和组织结构.本文标题中所指的科学主要是指自然 科学.自然科学又分为物理科学和生物科学两类.前者包括数学、物理 学、化学、天文学以及许多其它学科，后者包括植物学、动物学及生 命有机组织和生命进程的有关学科.这两者又可进一步分为基础科 学与应用科学两类.数学、物理学、化学、生物学（植物学和动物学） 这4门学科习惯上被称为纯理论学科或基础学科，它们构成了自然科 学的核心.而地理学、气象学、生理学、病理学等所有其它学科被归 为应用学科，它们研究特殊的自然现象和有选择性地研究某些自然客 体，为纯理论科学提供基本定律和定理以及观测实验资料」 "工程”一词的早期含义仅为军事工程师的工作.古代作战会用到 一些军事器材如石弩和攻城槌之类，而掌管设计及操作这些器材的军 人被称作"工程特种兵"(men of ingenuity,其中genie一词源于法文) 随着枪支和大炮的出现，军事工程师们又要负责堡垒、桥梁、道路 运河的修建.法国于1690年组建了工程特种部队(Corps du Genie), 1716年又组建了道桥部队(Corps des Ponts etChausses).别国亦纷 纷效仿，1776年美军也成立了一支工程特种部队.约18世纪中叶， 法国出现了一些不在军中服役而从事道路、桥梁、运河建造工作的人 他们被称为土木工程师(ingenieur)[3,4],他们从事的工作被称为土 木工程渐渐地，采矿、治金、电子工程等这些专业性较强的门类从 土木工程中独立了出来.今天，"工程”一词的含义既包括汇集各种技 术领域所形成的知识体系，又包括那些“将合理利用丰富资源为人类 造福作为一门艺术"（引自1828年伦敦土木工程学院章程）的行业[4们， 最初，力学与数学的应用是土木工程的核心所在.从这个意义上 说，工程是一种应用科学；另一方面，工程的全过程包含研究、设计 制造或建造、销售及人造产品的维修.其中每一环节无不直接或间接 受到社会中人类活动要素的影响，如安全、经济、环境、传统、法律
2 置的改变(变形)［1,2］.一旦理解了力学这个术语，那么应用力学， 即力学在科学与工程的其它分支学科中的应用，其含义就容易理解了. “科学”(science)一词并非很好理解，正如它无法在科学术语中明 确定义一样. 它起源于大约 14 世纪的拉丁文，原词为 scientia，意为 “有知识”或“知道、懂得”. 今天我们所说的科学部分源于牛顿时代的 哲学. 而科学一词另外的含义则始于 18 世纪晚期，那时力学有了长 足的发展，而电学、磁学、化学和生物学亦有一定的发展.根据几部 字典的归纳，“科学”被定义为一种根据事物本质分类的系统化的知识 体系. “科学家”(scientists)一词的出现则是在 1834 年. 尽管一个知识体系与另一个之间并不存在截然的界限，可正如哲 学在 19 世纪被分为自然哲学与伦理哲学一样，科学通常还是被分为 自然科学与社会科学.前者研究自然现象与宇宙构成，后者研究社会 中人类的行为方式和组织结构.本文标题中所指的科学主要是指自然 科学.自然科学又分为物理科学和生物科学两类. 前者包括数学、物理 学、化学、天文学以及许多其它学科，后者包括植物学、动物学及生 命有机组织和生命进程的有关学科. 这两者又可进一步分为基础科 学与应用科学两类. 数学、物理学、化学、生物学(植物学和动物学) 这 4 门学科习惯上被称为纯理论学科或基础学科，它们构成了自然科 学的核心. 而地理学、气象学、生理学、病理学等所有其它学科被归 为应用学科，它们研究特殊的自然现象和有选择性地研究某些自然客 体，为纯理论科学提供基本定律和定理以及观测实验资料. “工程”一词的早期含义仅为军事工程师的工作. 古代作战会用到 一些军事器材如石弩和攻城槌之类，而掌管设计及操作这些器材的军 人被称作“工程特种兵”(men of ingénuity，其中 génie 一词源于法文). 随着枪支和大炮的出现，军事工程师们又要负责堡垒、桥梁、道路、 运河的修建. 法国于 1690 年组建了工程特种部队(Corps du Génie)， 1716 年又组建了道桥部队(Corps des Ponts etChaussées). 别国亦纷 纷效仿，1776 年美军也成立了一支工程特种部队. 约 18 世纪中叶， 法国出现了一些不在军中服役而从事道路、桥梁、运河建造工作的人， 他们被称为土木工程师(ingénieur)［3,4］, 他们从事的工作被称为土 木工程.渐渐地，采矿、冶金、电子工程等这些专业性较强的门类从 土木工程中独立了出来. 今天，“工程”一词的含义既包括汇集各种技 术领域所形成的知识体系，又包括那些“将合理利用丰富资源为人类 造福作为一门艺术”(引自 1828 年伦敦土木工程学院章程)的行业［4］. 最初，力学与数学的应用是土木工程的核心所在. 从这个意义上 说，工程是一种应用科学; 另一方面，工程的全过程包含研究、设计、 制造或建造、销售及人造产品的维修. 其中每一环节无不直接或间接 受到社会中人类活动要素的影响，如安全、经济、环境、传统、法律
换句话说，工程包括了自然科学和社会科学两个领域，因而它与应用 科学又有着较大差别.应用力学既与科学研究有关，又与土木、机械 及其它工程活动的研究有关，它在科学和工程两个领域起双重作用 为了描述应用力学的发展及其与科学和工程的关系，我们在第1 节回顾1600年至1900年间力学的发展史：第2节讨论19世纪物理 学的主要成就：第3节论述同时期的工程教育：文章第4节集中阐述 现代物理学及现代工程学；第5节追溯应用力学的形成：第6节则论 述应用力学成为科学与工程的一门学科：第7节用一个表概括全文， 总结科学与工程的关系以及应用力学与其它科学和工程分支学科的 相互影响， 11600年至1900年间的力学[1~9] 现代科学以物理学为开端，而物理学以力学为开端力学的开山 鼻祖是伽利略(Domino Galileo Galilei).1594年他出版了首本现代力 学专著《Della ScienzaMeccanica》.他在该书中提出古典几何静力学 理论，讨论了自由落体运动，并引入了一个新的概念 -加速博 即“运动的改变”.这对亚里士多德的仅基于速度的落体运动法则无疑 是个挑战.1638年，他在《关于两门新学科的谈话及数学证明》 (《Discorsi e Dimostrazioni Matematiche》)一书中总结了前期的研 究，包括质点动力学和结构材料的力学性能（梁的破裂及强度）.他在 书中开创了力学的两门分支学科，即质点及刚体动力学和变形体力学 [1~5].伽利略的研究成果与开普勒行星运动定律在牛顿(Isaac Newton)1687年出版的《自然哲学的数学原理》(《Philosophiae Naturalis PrincipiaMathematica)- 一书中提出的三大运动定律中得到 了完美的诠释.书中牛顿论述了万有引力定律及三大运动定律，而微 积分作为分析行星运动的必要工具，牛顿对其进行了发展[2~4] 对早期力学发展有重要影响的人物还有惠更斯(Christiaan Huygens)和胡克(Robert Hooke).惠更斯以其光的波动学说闻名于 世，而他早期有关钟表运动的研究对万有引力定律的发现作出了贡献 万有引力定律是胡克于1666年首次提出的.胡克以他的弹性定律而 闻名.他先以字谜形式发表这一结果，后于1678年公布在他的名为 《势能的恢复》(《De Poterntia restitutiva》)的论文中.该定律描述 了弹簧（弹簧体）的伸长与所受拉力成正比这一规律，是现代材料本构 关系的前身. 17世纪末，质点动力学理论已经完善.伽利略留下的那道梁的弯 曲问题将近一百年来困扰着许多学者.这个问题最后被伯努利家族 的雅各布和约翰两兄弟以及约翰的儿子丹尼尔解决.两兄弟又将牛 顿和莱布尼兹创建的无穷小微积分加以扩展，创立了变分法.1717
3 换句话说，工程包括了自然科学和社会科学两个领域，因而它与应用 科学又有着较大差别. 应用力学既与科学研究有关，又与土木、机械 及其它工程活动的研究有关，它在科学和工程两个领域起双重作用. 为了描述应用力学的发展及其与科学和工程的关系，我们在第 1 节回顾 1600 年至 1900 年间力学的发展史；第 2 节讨论 19 世纪物理 学的主要成就；第 3 节论述同时期的工程教育；文章第 4 节集中阐述 现代物理学及现代工程学；第 5 节追溯应用力学的形成；第 6 节则论 述应用力学成为科学与工程的一门学科；第 7 节用一个表概括全文, 总结科学与工程的关系以及应用力学与其它科学和工程分支学科的 相互影响. 1 1600 年至 1900 年间的力学［1～9］ 现代科学以物理学为开端，而物理学以力学为开端. 力学的开山 鼻祖是伽利略(Domino Galileo Galilei). 1594 年他出版了首本现代力 学专著《Della ScienzaMeccanica》. 他在该书中提出古典几何静力学 理论，讨论了自由落体运动，并引入了一个新的概念-加速度， 即“运动的改变”. 这对亚里士多德的仅基于速度的落体运动法则无疑 是个挑战. 1638 年，他在《关于两门新学科的谈话及数学证明》 (《Discorsi e Dimostrazioni Matematiche》)一书中总结了前期的研 究，包括质点动力学和结构材料的力学性能(梁的破裂及强度). 他在 书中开创了力学的两门分支学科，即质点及刚体动力学和变形体力学 ［1～5］.伽利略的研究成果与开普勒行星运动定律在牛顿(Isaac Newton)1687 年出版的《自然哲学的数学原理》(《Philosophiae Naturalis PrincipiaMathematica》)一书中提出的三大运动定律中得到 了完美的诠释. 书中牛顿论述了万有引力定律及三大运动定律, 而微 积分作为分析行星运动的必要工具，牛顿对其进行了发展［2～4］. 对早期力学发展有重要影响的人物还有惠更斯 (Christiaan Huygens)和胡克(Robert Hooke). 惠更斯以其光的波动学说闻名于 世，而他早期有关钟表运动的研究对万有引力定律的发现作出了贡献. 万有引力定律是胡克于 1666 年首次提出的. 胡克以他的弹性定律而 闻名. 他先以字谜形式发表这一结果，后于 1678 年公布在他的名为 《势能的恢复》(《De Poterntia restitutiva》)的论文中. 该定律描述 了弹簧(弹簧体)的伸长与所受拉力成正比这一规律，是现代材料本构 关系的前身. 17 世纪末，质点动力学理论已经完善. 伽利略留下的那道梁的弯 曲问题将近一百年来困扰着许多学者. 这个问题最后被伯努利家族 的雅各布和约翰两兄弟以及约翰的儿子丹尼尔解决. 两兄弟又将牛 顿和莱布尼兹创建的无穷小微积分加以扩展，创立了变分法. 1717
年，约翰提出了虚位移原理.1738年，丹尼尔.伯努利(Daniel Bernoulli) 出版了《水动力学》(《Hydrodynamics》)这是第一本该方面的专著 [3,6] 欧拉(Leonard Euler)师承约翰.伯努利(Johann Bemoulli),在数 学、力学的众多领域都有突出贡献.他对力学的两个主要贡献是刚体 转动的欧拉方程和流体力学中的欧拉方程.自牛顿以来，物体被看作 个由多个质点组成的质点系，但两质点或相连两刚体之间相互作用 的内力的性质并不清楚.1757年，欧拉在一篇名为《Decouverte d'un Nouveau Principle de la Mecanque)》的论文中，通过刚体角动量定律 对这一问题作出了回答.因而人们清楚了牛顿方程描述刚体质心平 动、欧拉方程则描述刚体转动[7]. 18世纪初对声音的研究已经开始.声音被认为是一种在空气中 传播的波.l755年，欧拉在《Principles Generaux du Movement des Fuid》一文中，提出了理想气体和可压缩流体的流体动力学理论.该 理论将物态方程作为一种本构关系从动量方程中分离出来，成为连续 介质力学发展过程中的里程碑 一个新的质点和刚体动力学原理于1758年由达朗伯（们ean Le Rond D'Alembert)在其专著《动力学》(《Traite de Dynamique》)H 提出.他将虑位移原理从静力学推广至动力学.拉格朗日在达朗伯原 理的基础上，引入约束及广义坐标的概念，导出了拉格朗日运动方程 出现在《分析力学》(《MecaniqueAnalytique》)(1788年)一书中的 达朗伯原理及拉格朗日方程现在仍被认为是力学基本原理之 -[12] 到18世纪晚期，已经确立了力学的两大理论体系，分别是牛顿 定律和欧拉方程、达朗伯原理和拉格朗日方程.每一体系都能完全详 尽刻划质点及刚体的运动.空气中的声学理论、理想气体和可压缩流 体的动力学方程也已建立起来了，但变形体力学理论尚未完善. 力学和声学与其他新兴学科如热学、电学、磁学、光学同步发展 到18世纪末，热学基本理论和几何光学理论已形成系统，电学和磁 学的实验及静态理论也正在发展中.光被人们认为是发光介质中的 一种波，就像空气中的声波一样.然而，当1809年E.L.Maus观察到 光的偏振现象后，光的纵波理论受到了挑战，后来一些科学家提出光 是一种横波，但还缺乏一般性的理论解释[4,8].1821年，纳维(Claude Louis Marie Henri Navier)向法国科学院提交了名为《Memoire sur les Lois d'Equilibre et Movement des Corps Solids Elastiques》的i论文 (1823年正式出版).他推广了各向同性弹性力学方程，考虑了固体内 部分子间的平均作用力（即当时的分子理论）.柯西读了这篇文章后， 立即提出了弹性介质中横波的基本概念，并开始着手发展自己的光学 学说
4 年，约翰提出了虚位移原理. 1738 年，丹尼尔.伯努利(Daniel Bernoulli) 出版了《水动力学》(《Hydrodynamics》).这是第一本该方面的专著 ［3,6］. 欧拉(Leonard Euler)师承约翰.伯努利(Johann Bernoulli)，在数 学、力学的众多领域都有突出贡献. 他对力学的两个主要贡献是刚体 转动的欧拉方程和流体力学中的欧拉方程. 自牛顿以来，物体被看作 一个由多个质点组成的质点系，但两质点或相连两刚体之间相互作用 的内力的性质并不清楚. 1757 年，欧拉在一篇名为《Découverte d'un Nouveau Principle de la Mécanque》的论文中，通过刚体角动量定律 对这一问题作出了回答. 因而人们清楚了牛顿方程描述刚体质心平 动、欧拉方程则描述刚体转动［7］. 18 世纪初对声音的研究已经开始. 声音被认为是一种在空气中 传播的波. 1755 年，欧拉在《Principles Géneraux du Movement des Fluid》一文中，提出了理想气体和可压缩流体的流体动力学理论. 该 理论将物态方程作为一种本构关系从动量方程中分离出来，成为连续 介质力学发展过程中的里程碑. 一个新的质点和刚体动力学原理于 1758 年由达朗伯(Jean Le Rond D'Alembert)在其专著《动力学》(《Traité de Dynamique》)中 提出. 他将虚位移原理从静力学推广至动力学. 拉格朗日在达朗伯原 理的基础上，引入约束及广义坐标的概念，导出了拉格朗日运动方程. 出现在《分析力学》(《MécaniqueAnalytique》)(1788 年)一书中的 达朗伯原理及拉格朗日方程现在仍被认为是力学基本原理之一［1,2］. 到 18 世纪晚期，已经确立了力学的两大理论体系，分别是牛顿 定律和欧拉方程、达朗伯原理和拉格朗日方程. 每一体系都能完全详 尽刻划质点及刚体的运动. 空气中的声学理论、理想气体和可压缩流 体的动力学方程也已建立起来了，但变形体力学理论尚未完善. 力学和声学与其他新兴学科如热学、电学、磁学、光学同步发展. 到 18 世纪末，热学基本理论和几何光学理论已形成系统，电学和磁 学的实验及静态理论也正在发展中. 光被人们认为是发光介质中的 一种波，就像空气中的声波一样.然而，当 1809 年 E.L. Malus 观察到 光的偏振现象后，光的纵波理论受到了挑战，后来一些科学家提出光 是一种横波，但还缺乏一般性的理论解释［4,8］.1821 年，纳维(Claude Louis Marie Henri Navier)向法国科学院提交了名为《Mémoire sur les Lois d'Equilibre et Movement des Corps Solids Elastiques》的论文 (1823 年正式出版). 他推广了各向同性弹性力学方程，考虑了固体内 部分子间的平均作用力(即当时的分子理论). 柯西读了这篇文章后， 立即提出了弹性介质中横波的基本概念，并开始着手发展自己的光学 学说
柯西(Augustin Louis Cauchy)在《数学的运用》(《Exercises de Mathematique》)(1828年)一书中阐述了光作为一种横波在弹性介质 (以太)中传播的理论，该理论包括应变运动学、九分量的应力原理、 连续介质动量及角动量平衡方程和各向同性及各向异性弹性力学的 本构方程.换句话说，它涵盖了现代弹性理论的所有基本原理[3,5,8】 尽管光的弹性波理论最终被麦克斯韦(James Clerk Maxwell)于1864 年提出的磁弹性波理论所代替，但柯西的弹性理论仍沿用到现在.从 他的应力概念出发，斯托克斯(George Gabriel Stokes)从剪应力和速 度梯度的角度定义了粘性流体的特性，并发展了现在所说的粘性流体 运动的纳维-斯托克斯方程.斯托克斯对流体内摩擦的考虑开创了19 世纪晚期非弹性理论的研究. 后时期号一主要贡献是由哈航(Villiam rowan Hamilton)作HH 的.他成功地将变分法与达朗伯原理及拉格朗日方程结合起来，归为 ~个独立的力学变分方程，就是我们现在所说的哈密顿原理(1835年) 他还通过引入广义动量和哈密顿泛函，将拉格朗日方程化为一对对称 正则形式的一阶方程，对量子力学的发展起了深远的影响[2] 到19世纪中期，力学已经发展为一门成熟的学科，在大量观察 实验的基础上形成了一套完善的定律、原理、定理、方程及其数学 法.这个广泛的力学基础还涵盖了声学及热的机械理论.该知识体系 传承至今，我们采用了质点力学、刚体力学、连续介质力学或者经典 力学 我们在表1中概括了过去300年间力学的发展.主要的事件按年 代顺序排列，同时列出代表人物及主要著作的年代.1865年的一件大 事是麦克斯韦的《电磁场的动力理论》(《A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field》)的出版.该理论最终取代了弹性波理论，将 光定义为在真空或可测介质中的一种电磁波[8]. 表11600年至1900年间力学的主要发展 17世纪初.G.伽利略(1564~1642，意大利)质点运动：材料应力（梁 的弯曲).《DellaScienza Meccanica》(1594):《关于两门新科学的对 话及数学证明》(《Discorsi eDimostrazioni Matematiche》)(1638) 1678.胡克(1635~1703，英格兰)弹性定律：万有引力定律.《势 能的恢复》(《De Poterntia restitutiva》) 1687I.牛顿(1642~1727，英格兰)牛顿运动定律：微积分.《自 然哲学的数学原理》(《Philosophae Naturalis Principia Mathematica》) 1738雅各布(1654~1705)，约翰(1667~1748)，丹尼尔(1700 1782).伯努利-梁的弯曲：水力学；变分法：虚位移原理.《水动力
5 柯西(Augustin Louis Cauchy)在《数学的运用》(《Exercises de Mathematique》)(1828 年)一书中阐述了光作为一种横波在弹性介质 (以太)中传播的理论. 该理论包括应变运动学、九分量的应力原理、 连续介质动量及角动量平衡方程和各向同性及各向异性弹性力学的 本构方程. 换句话说，它涵盖了现代弹性理论的所有基本原理［3,5,8］. 尽管光的弹性波理论最终被麦克斯韦(James Clerk Maxwell)于 1864 年提出的磁弹性波理论所代替，但柯西的弹性理论仍沿用到现在. 从 他的应力概念出发，斯托克斯(George Gabriel Stokes)从剪应力和速 度梯度的角度定义了粘性流体的特性，并发展了现在所说的粘性流体 运动的纳维-斯托克斯方程. 斯托克斯对流体内摩擦的考虑开创了 19 世纪晚期非弹性理论的研究. 同时期另一主要贡献是由哈密顿(William Rowan Hamilton)作出 的. 他成功地将变分法与达朗伯原理及拉格朗日方程结合起来，归为 一个独立的力学变分方程，就是我们现在所说的哈密顿原理(1835 年). 他还通过引入广义动量和哈密顿泛函，将拉格朗日方程化为一对对称 正则形式的一阶方程，对量子力学的发展起了深远的影响［2］. 到 19 世纪中期，力学已经发展为一门成熟的学科，在大量观察 实验的基础上形成了一套完善的定律、原理、定理、方程及其数学方 法. 这个广泛的力学基础还涵盖了声学及热的机械理论. 该知识体系 传承至今，我们采用了质点力学、刚体力学、连续介质力学或者经典 力学. 我们在表1中概括了过去300年间力学的发展. 主要的事件按年 代顺序排列，同时列出代表人物及主要著作的年代. 1865 年的一件大 事是麦克斯韦的《电磁场的动力理论》(《A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field》)的出版. 该理论最终取代了弹性波理论，将 光定义为在真空或可测介质中的一种电磁波［8］. 表 1 1600 年至 1900 年间力学的主要发展 17 世纪初.G.伽利略(1564～1642，意大利)质点运动；材料应力(梁 的弯曲). 《DellaScienza Meccanica》(1594)；《关于两门新科学的对 话及数学证明》(《Discorsi eDimostrazioni Matematiche》)(1638) 1678 .胡克(1635～1703，英格兰)弹性定律；万有引力定律. 《势 能的恢复》(《De Poterntia restitutiva》) 1687 I.牛顿(1642～1727，英格兰)牛顿运动定律；微积分. 《自 然哲学的数学原理》《( Philosophae Naturalis Principia Mathematica》) 1738 雅各布(1654～1705)，约翰(1667～1748)，丹尼尔(1700～ 1782). 伯努利-梁的弯曲；水力学；变分法；虚位移原理. 《水动力
学》(《Hydrodynamics》) 18世纪 50年代L.欧拉(1707~1783，瑞士/俄国)气体及理想流体的运动 方程；刚体运动."Decouverte d'un Nouveau Principle de la Mechanique"(1752):"Principles Generaux du Movement des Fluid"(1755) 1758].L.R.达朗伯(1717~1783，法国)达朗伯原理.《动力学》 (《Traitede Dynamique》) 1788J.L.拉格朗日(1736~1813，意大利/法国)拉格朗日方程， 《分析力学》(《Mecanique Analytique》) 1823C.L.M.H.纳维(1785~1865，法国)弹性体运动方程 Memoire sur lesLoise d'Equilibre et du Movement des Corps Solids Elastiques" 1828A.-L.柯西(1789~1857，法国)弹性理论：光的弹性波理论 《Exercises deMathematique》 1835W.R.哈密顿(1805~1865，爱尔兰)哈密顿原理；哈密顿方 程. 《On a GeneralMethod in Dynamics》 1845G.G.斯托克斯(1819~1903，爱尔兰/英格兰)粘性流体的运 a动方程."On theTheories of the Internal Friction of Fluid in Motion"C论运动中流体的内摩擦理论∽ 1865].C.麦克斯韦(1831~1879，苏格兰英格兰)电磁理论：光 的电磁理论."ADynamical Theory of the Electromagnetic Field" 1900M.普朗克(1858~1947，德国)量子热辐射.ber IrreversibleStrahlungsvorgnge 1905A.爱因斯坦(1879~1955，德国/瑞士/美国)相对论.“Zur Elektrodynamikbewegter K'orper""Die Grundlage der allgemeinen Relativittstheorie" 应该注意到这一时期力学这门研究物体运动的学科的发展是平 行于声音研究的发展，后者于1700年被Joseph Sauver命名为"声 学"(acoustics).最初是伽利略开始研究伴随悦耳声音的波片和弹簧 的振动.随着单摆作为一种计时器的发明，伽利略能观测到弹簧每单 位时间的振动次数（频率），他还主张一种老式的观点即声音是空气中 扰动传播的一种形式，就像水波的传播一样.其后对声音的研究发展 为三个方向：声音的产生、声音的传播与声音的接收[9]，和梁的弯 曲问题一样，弹簧的振动问题被许多科学家研究了100多年，最后在
6 学》(《Hydrodynamics》) 18 世纪 50 年代 L.欧拉(1707～1783，瑞士/俄国)气体及理想流体的运动 方程；刚体运动.“Decouverte d'un Nouveau Principle de la Méchanique”(1752)；“Principles Generaux du Movement des Fluid”(1755) 1758 J.L.R. 达朗伯(1717～1783，法国)达朗伯原理. 《动力学》 (《Traitéde Dynamique》) 1788 J.L.拉格朗日(1736～1813，意大利/法国)拉格朗日方程. 《分析力学》(《Mécanique Analytique》) 1823 C.L.M.H.纳维(1785～1865，法国)弹性体运动方程. ``Mémoire sur lesLoise d'Equilibre et du Movement des Corps Solids Elastiques'' 1828 A.-L.柯西(1789～1857，法国)弹性理论；光的弹性波理论. 《Exercises deMathematique》 1835 W.R.哈密顿(1805～1865，爱尔兰)哈密顿原理；哈密顿方 程. 《On a GeneralMethod in Dynamics》 1845 G.G.斯托克斯(1819～1903，爱尔兰/英格兰)粘性流体的运 动 方程 . “On theTheories of the Internal Friction of Fluid in Motion”(“论运动中流体的内摩擦理论”) 1865 J.C.麦克斯韦(1831～1879，苏格兰/英格兰)电磁理论；光 的电磁理论. “ADynamical Theory of the Electromagnetic Field" 1900 M. 普朗克 (1858 ～ 1947 ， 德国 ) 量子 热辐 射. “ber IrreversibleStrahlungsvorgnge” 1905 A.爱因斯坦(1879～1955，德国/瑞士/美国)相对论. “Zur Elektrodynamikbewegter K"orper”；“Die Grundlage der allgemeinen Relativittstheorie” 应该注意到这一时期力学这门研究物体运动的学科的发展是平 行于声音研究的发展，后者于 1700 年被 Joseph Sauver 命名为“声 学”(acoustics). 最初是伽利略开始研究伴随悦耳声音的波片和弹簧 的振动. 随着单摆作为一种计时器的发明，伽利略能观测到弹簧每单 位时间的振动次数(频率). 他还主张一种老式的观点即声音是空气中 扰动传播的一种形式，就像水波的传播一样. 其后对声音的研究发展 为三个方向：声音的产生、声音的传播与声音的接收［9］.和梁的弯 曲问题一样，弹簧的振动问题被许多科学家研究了 100 多年，最后在
1750年左右被拉格朗日和达朗伯所解决.达朗伯发展了弹簧振动分 析的数学理论，建立了偏微分方程形式的一维波动方程.同时，不可 压缩流体的欧拉理论被应用到风琴管的空气振动分析中，梁的动力学 理论由伯努利和欧拉完成.1787年，E.F.F.Chladni发表了一篇实验声 学方面的论文，他的研究激起了板振动问题的进一步研究，并促使 Sophie Germain于1815年最终完善了该理论.薄膜的横向振动理论 在1820年左右由泊松(S.D.Poisson)完成[5,9].1660年，玻意尔 (Robert Boyle)演示了声波在空气中的传播，他通过慢慢从广口瓶里 抽气使其中响铃的声音逐渐变小，声速的理论值最先被牛顿预言 100年后又被P.S.拉普拉斯提出.拉普拉斯在其著作《天体力学》 (1825)中，根据可压缩气体的绝热弹性论述了声音的速度，并给出了 332.9/s的值(6°℃时)，十分接近当时法国科学院给定的实验值 337.18m/s.那时，声音的接收多数情况仅凭人的耳朵，最终听觉的生 理学效应被亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)在《Die Lehre von den Tonempfindungen alsPhysiologische Grundlay fUr die Theorie der Musk》(1862)一书中解释清楚.从那以后，声、光、电磁波以及弹 性波的物理背景都借助数学理论得以解决[9]， 这个长的时期以热辐射量子形式的发现而宜告结束.这一发现 1900年由普朗克(Max Planck)发表在《ber Irreversible Strahlungsvorgnge》(物理年鉴)一文中.随后是爱因斯坦的狭义相对 论(1905年)和广义相对论(1916年)，修正了牛顿的基本定律[10,11]， 219世纪的物理学[2] 1800年在众多的科学发现中，特别值得一提的是伏打(A Volta) 发明的电池.这种电池能产生持续的电流源.安培(A.M.Ampere)和法 拉第(M.Faraday)借助这种电源演示了他们的实验，并提出磁场和电 流、磁场和电场相互作用的新定律.这种理论最后于1865年由麦克 斯韦在前文所提到的那篇论文中完成.他通过在安培定律中引入电 流量这一概念，将所有的电磁学定律统一为一个由他名字命名的方程， 后来赫兹(H.Her七)于1887年做出了电磁辐射的实验[8]，证实了麦 京斯书的理金从那以后，由磁学得到讯速发展 研究光的科学（光学）也得到快速的发展.如前文所述，为了解释 偏振现象，横波理论取代了纵波理论.19世纪20年代，柯西和泊松 最终得出了一般性的波动理论，认为光是以太中的弹性波，既横向振 动又纵向振动.光的衍射学说最早于1818年由菲涅耳(A.Fresnel)提 出，后又于1845年由斯托克斯(G.Stokes)提出（弹性波理论）.弹性 横波理论能解释当时所观测到的所有光学现象，并能定量地预言光的 折射、干涉和衍射，因而在近3/4世纪中占统治地位.该理论最后由
7 1750 年左右被拉格朗日和达朗伯所解决. 达朗伯发展了弹簧振动分 析的数学理论，建立了偏微分方程形式的一维波动方程. 同时，不可 压缩流体的欧拉理论被应用到风琴管的空气振动分析中，梁的动力学 理论由伯努利和欧拉完成. 1787 年，E.F.F. Chladni 发表了一篇实验声 学方面的论文. 他的研究激起了板振动问题的进一步研究，并促使 Sophie Germain 于 1815 年最终完善了该理论. 薄膜的横向振动理论 在 1820 年左右由泊松(S.D. Poisson)完成［5,9］.1660 年，玻意尔 (Robert Boyle)演示了声波在空气中的传播，他通过慢慢从广口瓶里 抽气使其中响铃的声音逐渐变小. 声速的理论值最先被牛顿预言， 100 年后又被 P.S.拉普拉斯提出. 拉普拉斯在其著作《天体力学》 (1825)中，根据可压缩气体的绝热弹性论述了声音的速度，并给出了 332.9m/s 的值(6°C 时)，十分接近当时法国科学院给定的实验值 337.18m/s.那时，声音的接收多数情况仅凭人的耳朵，最终听觉的生 理学效应被亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)在《Die Lehre von den Tonempfindungen alsPhysiologische Grundlay fÜr die Theorie der Musik》(1862)一书中解释清楚. 从那以后，声、光、电磁波以及弹 性波的物理背景都借助数学理论得以解决［9］. 这个长的时期以热辐射量子形式的发现而宣告结束. 这一发现 1900 年由普朗克 (Max Planck) 发表在《 ber Irreversible Strahlungsvorgnge》(物理年鉴)一文中. 随后是爱因斯坦的狭义相对 论(1905 年)和广义相对论(1916 年)，修正了牛顿的基本定律［10,11］. 2 19 世纪的物理学［2］ 1800 年在众多的科学发现中，特别值得一提的是伏打(A Volta) 发明的电池.这种电池能产生持续的电流源. 安培(A.M. Ampére)和法 拉第(M. Faraday)借助这种电源演示了他们的实验，并提出磁场和电 流、磁场和电场相互作用的新定律. 这种理论最后于 1865 年由麦克 斯韦在前文所提到的那篇论文中完成. 他通过在安培定律中引入电 流量这一概念，将所有的电磁学定律统一为一个由他名字命名的方程. 后来赫兹(H. Hertz)于 1887 年做出了电磁辐射的实验［8］，证实了麦 克斯韦的理论. 从那以后，电磁学得到迅速发展. 研究光的科学(光学)也得到快速的发展. 如前文所述，为了解释 偏振现象，横波理论取代了纵波理论. 19 世纪 20 年代，柯西和泊松 最终得出了一般性的波动理论，认为光是以太中的弹性波，既横向振 动又纵向振动. 光的衍射学说最早于 1818 年由菲涅耳(A. Fresnel)提 出，后又于 1845 年由斯托克斯(G. Stokes)提出(弹性波理论). 弹性 横波理论能解释当时所观测到的所有光学现象，并能定量地预言光的 折射、干涉和衍射，因而在近 3/4 世纪中占统治地位. 该理论最后由
光的电磁波理论所取代[8,12] 研究热的科学（热学）最早开始于检温学，即温度的测定.18世纪 末，这门学科受到了来自两方面的推动. 一是随着1774年普利斯特 列(J.Priestlley)发现氧元素及1738年拉瓦锡A.L.Lavoisier）确认燃烧 为 种氧化反应，从而出现了现代化学.1789年，拉瓦锡在《化学元 素》(《TraiteElememtaire de Chimie)》)一书中指出，燃烧、金属生 锈、动物呼吸都包含氧和其他化学物质的结合作用.另一件事是瓦特 (James Watt)1769年发明了蒸汽机，并于1782年做了改进，从而触 发了欧洲的工业革命[4].在19世纪初期，傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier)提出了由毕奥(Biot)在1816年给出的热方程有关的热 传导定律.后来，卡诺(N.Carnot)于1824年揭示了蒸汽内燃机的理 想循环.热的机械理论，即焦耳定律，由焦耳(James Prescott Joule) 在1840年至1843年的一系列论文中提出.同年，迈尔Robert Mayer) 确立了热力学第一定律并引入热当量.1848年，开尔文爵士(Lod Kvin)首次建立了绝对温标，为所有热循环效应的测量及热辐射的研 究提供了 种统一的量度.通过引入熵的概念，克劳修斯(Clausius) 先后于1850年和1865年确立了热力学第二定律这一不可逆原则， 到19世纪中叶，热的机械理论已经完成，但热学还未达到象力学那 样成熟的阶段，这要部分归结于该世纪下半叶统计热力学和热辐射 的电磁理论的持续发展[4]. 1600至1900年间的物理学的发展主要概述在19世纪的许多物 理学专著里.表2中按第一版的时间先后顺序列出了著名的英文专著， 并给出了再版的年代（如果有的话）.其中包括一本瑞利爵士(Lod Rayleigh)的声学著作，一本麦克斯韦的电磁学著作，一本惠特克(E.T Whittaker)和华生(G.N.Watson)的数学分析方法的著作，三本分别由 汤姆生(W.Thomson)、泰特(P.G.Tait)和J.E.Rouh、E.T.惠特克写 的质点和刚体力学方面的著作，以及乐甫(A.EH.Love)和兰姆(H Lamb)的两本变形体力学的著作，将惠特克和华生的《Modern Analysis》列入在内是为了强调力学是理论物理的一部分. 这 点己 在第一节提过了：牛顿和莱布尼兹发展了微积分和常微分方程理论， 伯努利家族发展了变分法，达朗伯发展了偏微分方程理论.到19世 纪中期，纯数学理论已经发展得很先进，使得物理的直觉不再成为必 需，而且数学已逐渐从物理学中分离了出来.而分析仍作为数学的 个分支在理论物理中占有重要地位.第四节中将有这方面的进一步 介绍值得注意的是该表中略去了一本光学著作及一本声学著作.实 际上，在1865年的确写过一本《Heat》,但此书未作修订.略去那本 光学著作主要是因为光的基本波动理论的变化.这一时期这两个学 科的发展被包括在H.S.Carslaw和J.C.Jaeger的《Conduction of
8 光的电磁波理论所取代［8,12］. 研究热的科学(热学)最早开始于检温学，即温度的测定. 18 世纪 末, 这门学科受到了来自两方面的推动. 一是随着 1774 年普利斯特 列(J. Priestlley)发现氧元素及1738年拉瓦锡(A.L. Lavoisier)确认燃烧 为一种氧化反应，从而出现了现代化学. 1789 年，拉瓦锡在《化学元 素》(《TraitéElememtaire de Chimie》)一书中指出，燃烧、金属生 锈、动物呼吸都包含氧和其他化学物质的结合作用. 另一件事是瓦特 (James Watt)1769 年发明了蒸汽机，并于 1782 年做了改进，从而触 发了欧洲的工业革命［4］.在 19 世纪初期，傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier)提出了由毕奥(Biot)在1816年给出的热方程有关的热 传导定律. 后来，卡诺(N. Carnot)于 1824 年揭示了蒸汽内燃机的理 想循环. 热的机械理论，即焦耳定律，由焦耳(James Prescott Joule) 在 1840 年至 1843 年的一系列论文中提出.同年，迈尔(Robert Mayer) 确立了热力学第一定律并引入热当量. 1848 年，开尔文爵士(Lord Kelvin)首次建立了绝对温标，为所有热循环效应的测量及热辐射的研 究提供了一种统一的量度. 通过引入熵的概念，克劳修斯(Clausius) 先后于 1850 年和 1865 年确立了热力学第二定律这一不可逆原则. 到 19 世纪中叶，热的机械理论已经完成，但热学还未达到象力学那 样成熟的阶段, 这要部分归结于该世纪下半叶统计热力学和热辐射 的电磁理论的持续发展［4］. 1600 至 1900 年间的物理学的发展主要概述在 19 世纪的许多物 理学专著里.表2中按第一版的时间先后顺序列出了著名的英文专著， 并给出了再版的年代(如果有的话). 其中包括一本瑞利爵士(Lord Rayleigh)的声学著作，一本麦克斯韦的电磁学著作，一本惠特克(E.T. Whittaker)和华生(G.N. Watson)的数学分析方法的著作，三本分别由 汤姆生(W. Thomson)、泰特(P.G. Tait)和 J.E. Routh、E.T. 惠特克写 的质点和刚体力学方面的著作，以及乐甫(A.E.H. Love)和兰姆(H. Lamb)的两本变形体力学的著作. 将惠特克和华生的《Modern Analysis》列入在内是为了强调力学是理论物理的一部分. 这一点已 在第一节提过了：牛顿和莱布尼兹发展了微积分和常微分方程理论， 伯努利家族发展了变分法，达朗伯发展了偏微分方程理论. 到 19 世 纪中期，纯数学理论已经发展得很先进，使得物理的直觉不再成为必 需，而且数学已逐渐从物理学中分离了出来. 而分析仍作为数学的一 个分支在理论物理中占有重要地位. 第四节中将有这方面的进一步 介绍.值得注意的是该表中略去了一本光学著作及一本声学著作. 实 际上，在 1865 年的确写过一本《Heat》，但此书未作修订. 略去那本 光学著作主要是因为光的基本波动理论的变化. 这一时期这两个学 科的发展被包括在 H.S. Carslaw 和 J.C. Jaeger 的《Conduction of
Heat》(1959)以及M.Bom和E.Wolf的《Principles of Optics》(1959) 两本著作之中. 表219世纪的物理学专著 W.Thomson and P.G.Tait-Treatise on natural philosophy, 1871 (Principle of Mechanics and Dynamics,Vol.I,II) (1912) J.C.Maxwell-A treatise on electricity and magnetism,1873 (1882,1891) J.W.Strutt,Baron Rayleigh-Theory of sound,1877(1894) J.E.Routh -Dynamics of a System of Rigid Bodies(Part I: Elementary,1891;Part II:Advanced,1892) A.E.H.Love -A treatise on the mathematical theory of elasticity,1893(1927) H.Lamb-Hydrodynamics,1897(1932) E.T.Whittaker and G.N.Watson-Modemn analysis,1902 (1927) E.T.Whittaker-Analytical mechanics,1904(1937) 在19世纪下半叶，由纳维和柯西发展的弹性理论的动力学部分 被应用到晶体物理、声学及地球物理学中，该理论的静力学部分被应 用到十木和机裁T工程中来分析逮销和机减的成力及成变。乐苗著作 的修订版中对其中一些应用作了论述，类似地，由伯努利、欧拉、纳 维和斯托克斯发展的流体动力学理论亦被应用到技术和科学的其他 分支中，这一点在兰姆的书中作了论述.本世纪初怀特兄弟发明了飞 机，从而流体动力学在空气动力学领域又有了新的进展.然而本文将 不再叙述本世纪经典力学的应用以及新的发展. 看看表2中列举的这些重大成就，19世纪末的科学家可做的只 能是景仰这些辉煌的成就并怀疑物理学还有什么可研究的.实际上， 当时确有人断言物理学已告终结.然而，所有这些断言随着量子力学 和相对论的诞生立即化作云烟. 319世纪的工程教育[3,4] 表2中给人深刻印象的英文出版物的名单以及其他语言的著作 表明了大不列颠群岛及欧洲大陆的大学内精深的科学研究和教育科 学活动.科学总是以自然哲学的名义作为欧洲学院教育的一部分.而 早期的实验研究则是由像那不勒斯自然科学学会(1560)、罗马Lincei 科学院(1603)、伦敦皇家协会(1660)这类的学术机构引导的
9 Heat》(1959)以及 M. Born 和 E. Wolf 的《Principles of Optics》(1959) 两本著作之中. 表 2 19 世纪的物理学专著 W. Thomson and P.G. Tait - Treatise on natural philosophy, 1871 (Principle of Mechanics and Dynamics, Vol. I, II) (1912) J.C. Maxwell - A treatise on electricity and magnetism, 1873 (1882, 1891) J.W. Strutt, Baron Rayleigh - Theory of sound,1877 (1894) J.E. Routh - Dynamics of a System of Rigid Bodies (Part I: Elementary,1891; Part II: Advanced, 1892) A.E.H. Love - A treatise on the mathematical theory of elasticity, 1893 (1927) H. Lamb - Hydrodynamics, 1897 (1932) E.T. Whittaker and G.N. Watson - Modern analysis, 1902 (1927) E.T. Whittaker - Analytical mechanics, 1904 (1937) 在 19 世纪下半叶，由纳维和柯西发展的弹性理论的动力学部分 被应用到晶体物理、声学及地球物理学中，该理论的静力学部分被应 用到土木和机械工程中来分析建筑和机械的应力及应变. 乐甫著作 的修订版中对其中一些应用作了论述.类似地，由伯努利、欧拉、纳 维和斯托克斯发展的流体动力学理论亦被应用到技术和科学的其他 分支中，这一点在兰姆的书中作了论述. 本世纪初怀特兄弟发明了飞 机，从而流体动力学在空气动力学领域又有了新的进展. 然而本文将 不再叙述本世纪经典力学的应用以及新的发展. 看看表 2 中列举的这些重大成就，19 世纪末的科学家可做的只 能是景仰这些辉煌的成就并怀疑物理学还有什么可研究的. 实际上， 当时确有人断言物理学已告终结. 然而，所有这些断言随着量子力学 和相对论的诞生立即化作云烟. 3 19 世纪的工程教育［3,4］ 表 2 中给人深刻印象的英文出版物的名单以及其他语言的著作 表明了大不列颠群岛及欧洲大陆的大学内精深的科学研究和教育科 学活动. 科学总是以自然哲学的名义作为欧洲学院教育的一部分. 而 早期的实验研究则是由像那不勒斯自然科学学会(1560)、罗马 Lincei 科学院(1603)、伦敦皇家协会(1660)这类的学术机构引导的
英国的牛津大学(1249)和剑桥大学(1309)是最早的寄宿学校 它们强调7门学问：文法、修辞、逻辑、算术、几何、音乐和天文.在 欧洲大陆，高等教有由4个学院提供：神学、哲学、法学和医学.早 期的大学像博洛尼亚大学（意大利，1088）、巴黎大学（法国，1160） 海德堡大学德国，1395)以及格拉斯哥大学（苏格兰， 1451)都是由 个或几个学院组成.它们的哲学院相当于美国大学中的艺术学院和 科学院，是所有大学的中心部分.因此，前两节中提到的大多数科学 家都是这些著名大学的学生或教师就不奇怪了」 另一方面，工程教育在那时还不是学院教育的一部分.中世纪， 工匠和技师是作为学徒和师傅一起工作而受到培养.逐渐地： 一此行 会和贸易组织将这些受训阶层组织起来，并最终发展成为技术学校 到18世纪，欧洲的一些大城市已在公众教育中开设了贸易教育.然而 技师和工程师的正式教育是开始于法国的军事院校中，在本文引言 中已提到法军于1716年组建了一支负责军事工程的道桥部队.就在 那时，法国成立了好几所军事学校用以培养防御工事和炮术方面的专 家.1735年，Belidor为这些学校的数学教育出版了《技术和工程的 数学应用新教程》(《Nouveau Cours deMathematique a'sage de Artillerie et du Genie》)一书.该书的第二版包含了微积分，考虑到 18世纪初只有4个人能够理解微积分：牛顿、莱布尼兹和伯努利家 族中的两位，这确实是个不小的功绩.1747年，道桥学校(Ecole des Ponts et chaussee)- 一第一所高等工程学校在巴黎建成，目的是培 养修建桥梁、堡垒、道路和运河的工人.后来法国又建成了几所其他 的工程学校.其中有一所在法国革命后重建，变成了巴黎综合工科学 校.它为学生设置的课程，要求他们在前两年修数学、力学及其他学科 并在最后一年修土木工程课.那时法国的诸多科学家，包括拉格朗日 傅立叶、泊松、纳维和柯西，都曾是这所著名院校的教师或研究生 这种工程教育的模式很快被许多欧洲国家效仿.在奥匈帝国 1815年成立了第一所综合工学院-维也纳技术学院.在德国，卡 尔斯鲁厄技术学院(1825)，慕尼黑技术学院(1827)，德累斯顿技术学 院(1828)，斯图加特技术学院(1829)，汉诺威技术学院(1831)，达姆 斯塔特技术学院(1877)，柏林技术学院(1879)等7所院校相继成立， 在圣彼得堡（俄国）、苏黎世（瑞士）、斯德哥尔摩（瑞典）、代夫特(D, 荷兰)和米兰（意大利）也分别成立了国家理工学院.直到今天，这些及 其他一些理工学院仍是欧洲工程教育的支柱. 在美国，Rensselaer理工学院于l824年在纽约的特洛伊成立， 它是第一所英语国家的工程学校.此前，英国的格拉斯哥大学安德生 学院的George Birk灿eh教授已于1799年开设了力学和应用科学课 程.格拉斯哥大学在1840年聘请了一位土木工程教授，1855年聘请 10
10 英国的牛津大学(1249)和剑桥大学(1309)是最早的寄宿学校. 它们强调 7 门学问：文法、修辞、逻辑、算术、几何、音乐和天文. 在 欧洲大陆，高等教育由 4 个学院提供：神学、哲学、法学和医学. 早 期的大学像博洛尼亚大学(意大利，1088)、巴黎大学(法国，1160)、 海德堡大学(德国，1395)以及格拉斯哥大学(苏格兰，1451)都是由一 个或几个学院组成. 它们的哲学院相当于美国大学中的艺术学院和 科学院，是所有大学的中心部分. 因此，前两节中提到的大多数科学 家都是这些著名大学的学生或教师就不奇怪了. 另一方面，工程教育在那时还不是学院教育的一部分. 中世纪， 工匠和技师是作为学徒和师傅一起工作而受到培养. 逐渐地，一些行 会和贸易组织将这些受训阶层组织起来，并最终发展成为技术学校. 到18世纪，欧洲的一些大城市已在公众教育中开设了贸易教育.然而， 技师和工程师的正式教育是开始于法国的军事院校中. 在本文引言 中已提到法军于 1716 年组建了一支负责军事工程的道桥部队. 就在 那时，法国成立了好几所军事学校用以培养防御工事和炮术方面的专 家. 1735 年，Belidor 为这些学校的数学教育出版了《技术和工程的 数学应用新教程》(《Nouveau Cours deMathématique á l' Usage de Artillerie et du Génie》)一书. 该书的第二版包含了微积分，考虑到 18 世纪初只有 4 个人能够理解微积分：牛顿、莱布尼兹和伯努利家 族中的两位，这确实是个不小的功绩.1747 年，道桥学校(École des Ponts et Chaussée)-第一所高等工程学校在巴黎建成，目的是培 养修建桥梁、堡垒、道路和运河的工人. 后来法国又建成了几所其他 的工程学校. 其中有一所在法国革命后重建，变成了巴黎综合工科学 校. 它为学生设置的课程,要求他们在前两年修数学、力学及其他学科 并在最后一年修土木工程课. 那时法国的诸多科学家,包括拉格朗日、 傅立叶、泊松、纳维和柯西, 都曾是这所著名院校的教师或研究生. 这种工程教育的模式很快被许多欧洲国家效仿. 在奥匈帝国， 1815 年成立了第一所综合工学院-维也纳技术学院. 在德国，卡 尔斯鲁厄技术学院(1825)，慕尼黑技术学院(1827)，德累斯顿技术学 院(1828)，斯图加特技术学院(1829)，汉诺威技术学院(1831)，达姆 斯塔特技术学院(1877)，柏林技术学院(1879)等 7 所院校相继成立. 在圣彼得堡(俄国)、苏黎世(瑞士)、斯德哥尔摩(瑞典)、代夫特(Delft， 荷兰)和米兰(意大利)也分别成立了国家理工学院. 直到今天，这些及 其他一些理工学院仍是欧洲工程教育的支柱. 在美国，Rensselaer 理工学院于 1824 年在纽约的特洛伊成立， 它是第一所英语国家的工程学校. 此前，英国的格拉斯哥大学安德生 学院的 George Birkbech 教授已于 1799 年开设了力学和应用科学课 程. 格拉斯哥大学在 1840 年聘请了一位土木工程教授，1855 年聘请