定性结构力学一探索与实践 袁驷 清华大学土木工程系 本文是在2006年11月在大连理工大学举行的“力学课程报告论坛”大会 上的发言PPT稿的基础上整理而成，在一定程度上保留了原讲稿的风格，而不 太像文章，敬请原谅。 1.由来和起源 定性结构力学课程的起源当追溯到上世纪末。在21世纪即将来临时，教育 部启动了“面向21世纪课程体系与教学内容改革”的研究项目，在全国各类 高校中广泛地开展起来。各种课程内容体系改革方案，各类面向21世纪教材， 大批涌现。清华大学结构力学教研室，认真分析了国内改革现状，展望21世 纪对教学的要求，提出了“一个基础、两座大厦”（见图1）的结构力学课程 体系改革方案，其中“一个基础”是指经典结构力学，“两座大厦”是指“程 序结构力学”和“定性结构力学”两门新组、新建的课程，并且于1999年开 始在清华开设了“定性结构力学”课程。 2。为什么倡导定性结构力学？ 一是时代发展变化的要求。世纪之交之际，一方面，我国高校学生扩招， 土木工程专业增多，结构力学教师队伍需要补充：另一方面，由于新时代的新 知识不断进入教学体系，结构力学课时压缩不可避免，习题讨论课减少，概念 训练的强度降低。学生大部分时间用于被动地应付习题作业和考试。只有招架 之功，没有还手之力。再有，前些年结构力学课程中计算机的内容得到有效的 充实和增加，学生在体尝了计算机的方便高效的同时，定性分析的能力受到忽
• 定性结构力学 — 探索与实践 袁 驷 清华大学土木工程系 本文是在 2006 年 11 月在大连理工大学举行的“力学课程报告论坛”大会 上的发言 PPT 稿的基础上整理而成，在一定程度上保留了原讲稿的风格，而不 太像文章，敬请原谅。 1. 由来和起源 定性结构力学课程的起源当追溯到上世纪末。在 21 世纪即将来临时，教育 部启动了“面向 21 世纪课程体系与教学内容改革”的研究项目，在全国各类 高校中广泛地开展起来。各种课程内容体系改革方案，各类面向 21 世纪教材， 大批涌现。清华大学结构力学教研室，认真分析了国内改革现状，展望 21 世 纪对教学的要求，提出了“一个基础、两座大厦”（见图 1）的结构力学课程 体系改革方案，其中“一个基础”是指经典结构力学，“两座大厦”是指“程 序结构力学”和“定性结构力学”两门新组、新建的课程，并且于 1999 年开 始在清华开设了“定性结构力学”课程。 2. 为什么倡导定性结构力学？ 一是时代发展变化的要求。世纪之交之际，一方面，我国高校学生扩招， 土木工程专业增多，结构力学教师队伍需要补充；另一方面，由于新时代的新 知识不断进入教学体系，结构力学课时压缩不可避免，习题讨论课减少，概念 训练的强度降低。学生大部分时间用于被动地应付习题作业和考试。只有招架 之功，没有还手之力。再有，前些年结构力学课程中计算机的内容得到有效的 充实和增加，学生在体尝了计算机的方便高效的同时，定性分析的能力受到忽
视，反而削弱。不会用计算机建模，不会分析判断计算结果。电脑变快了，人 脑变懒了。 二是力学内在性质的要求。力学始于定性分析，终于定性分析：定性分析 在先，定量分析在后：定性失准，定量准偏：定性分析是渔，定量分析是鱼： 定性分析是力学的魂和神。例如，梁的平截面假定靠定性分析，然后才推导出 控制微分方程：忽略梁的剪切变形对于静力分析适用，但对振动不适用，遂有 Timoshenko梁理论：临界荷载用能量法求近似解偏高，工程上偏不安全，若再 考虑初始缺欠，则更加不安全：有些人用结构力学求解器求解结构力学教材中 的问题，得不到一样的答案，抱怨求解器结果不对，却忘了书上的例题几乎 律都忽略了轴向变形：刚架在什么情况下可以忽略次应力而视为桁架，等等： 都需要定性分析。 三是人才素质教育的要求。定性分析可教不可教？可学不可学？可，也不 可。可，指的是树立和培养定性分析的意识、习惯、技巧，增强洞察力、理解 力、创造力。不可，主要是从知识体系来看，尚缺统一的定性分析的法则和 原理，好像更多地靠：精熟的理论、丰富的经验、不凡的身手、多年的功夫、 大师的技巧、院士的思维。所以，定性分析更多地是侧重素质教育而不是知识 传授，这也恰恰是它的独到之处。 3.近几年的趋势和发展 定性结构力学近几年引起普遍重视，以多种形式呈现并贯穿各个教学环节。 譬如，清华开设了定性结构力学的课程己有多年：同济大学也开设了概念结构 力学课程：哈尔滨工业大学专门开设研讨式课程，注重概念和定性思考：东南 大学编著了《趣味结构力学》教科书。2006年，力学教指委结构力学课程教学 指导小组在武汉理工大学举行的工作扩大会议，主题就是“定性、概念结构力 学”。会前，武汉地区八所院校举行专题研讨会，其纪要中写到：大家在讨论 中，充分地肯定了“定性结构力学”对于训练和培养学生对于结构的定性力学 分析、估算判断能力的重要作用：共同认为，在学习经典结构力学和计算结构 力学的基础上，开设定性结构力学，能使学生从更高层次上理解、学握和运用 结构力学的核心概念和基本方法，在此基础上掌握结构定性分析的一般方法与 规律，形成定性结构分析的意识与能力
视，反而削弱。不会用计算机建模，不会分析判断计算结果。电脑变快了，人 脑变懒了。 二是力学内在性质的要求。力学始于定性分析，终于定性分析；定性分析 在先，定量分析在后；定性失准，定量准偏；定性分析是渔，定量分析是鱼； 定性分析是力学的魂和神。例如，梁的平截面假定靠定性分析，然后才推导出 控制微分方程；忽略梁的剪切变形对于静力分析适用，但对振动不适用，遂有 Timoshenko 梁理论；临界荷载用能量法求近似解偏高，工程上偏不安全，若再 考虑初始缺欠，则更加不安全；有些人用结构力学求解器求解结构力学教材中 的问题，得不到一样的答案，抱怨求解器结果不对，却忘了书上的例题几乎一 律都忽略了轴向变形；刚架在什么情况下可以忽略次应力而视为桁架，等等； 都需要定性分析。 三是人才素质教育的要求。定性分析可教不可教？可学不可学？可，也不 可。可，指的是树立和培养定性分析的意识、习惯、技巧，增强洞察力、理解 力、创造力。不可，主要是 从知识体系来看，尚缺统一的定性分析的法则和 原理，好像更多地靠：精熟的理论、丰富的经验、不凡的身手、多年的功夫、 大师的技巧、院士的思维。所以，定性分析更多地是侧重素质教育而不是知识 传授，这也恰恰是它的独到之处。 3. 近几年的趋势和发展 定性结构力学近几年引起普遍重视，以多种形式呈现并贯穿各个教学环节。 譬如，清华开设了定性结构力学的课程已有多年；同济大学也开设了概念结构 力学课程；哈尔滨工业大学专门开设研讨式课程，注重概念和定性思考；东南 大学编著了《趣味结构力学》教科书。2006 年，力学教指委结构力学课程教学 指导小组在武汉理工大学举行的工作扩大会议，主题就是“定性、概念结构力 学”。会前，武汉地区八所院校举行专题研讨会，其纪要中写到：大家在讨论 中，充分地肯定了“定性结构力学”对于训练和培养学生对于结构的定性力学 分析、估算判断能力的重要作用；共同认为，在学习经典结构力学和计算结构 力学的基础上，开设定性结构力学，能使学生从更高层次上理解、掌握和运用 结构力学的核心概念和基本方法，在此基础上掌握结构定性分析的一般方法与 规律，形成定性结构分析的意识与能力
另一个重要的进展是，定性分析能力的培养在教指委新修订的结构力学教 学基本要求中得到了强调和反映。新修订的基本要求中，将原来的计算能力分 为计算能力和判断能力两条，并对判断能力作了如下表述：具有对计算结果进 行校核、对内力分布的合理性作出定性判断的能力。首次将定性判断的能力写 入教学基本要求。 4.什么是定性结构力学？ 目前还说不太清。由于狭义的定性结构力学正在发展过程之中，尚未成形。 而定性结构力学又是更多地面向素质和能力培养，因此从广义上讲，它涉及面 就可以很广，诸如： 定性分析， 深化概念 估算判断， 验算检验 趣味创意， 思维训练 结合工程， 结合科研 结合理论， 结合实践 结合计算， 结合实验 方法总结， 思想提炼 总之，给定性结构力学“定性”很难，对于本科生教学，重在培养过程而不是 目标。所以，我们的定性结构力学课程力争对学生做到如下几个方面： 增强定性分析的意识， 培养定性分析的习惯， 建立定性分析的感觉， 探讨定性分析的技巧， 研究定性分析的例案， 体尝定性分析的愉悦
另一个重要的进展是，定性分析能力的培养在教指委新修订的结构力学教 学基本要求中得到了强调和反映。新修订的基本要求中，将原来的计算能力分 为计算能力和判断能力两条，并对判断能力作了如下表述：具有对计算结果进 行校核、对内力分布的合理性作出定性判断的能力。首次将定性判断的能力写 入教学基本要求。 4. 什么是定性结构力学？ 目前还说不太清。由于狭义的定性结构力学正在发展过程之中，尚未成形。 而定性结构力学又是更多地面向素质和能力培养，因此从广义上讲，它涉及面 就可以很广，诸如： 定性分析， 深化概念 估算判断， 验算检验 趣味创意， 思维训练 结合工程， 结合科研 结合理论， 结合实践 结合计算， 结合实验 方法总结， 思想提炼 总之，给定性结构力学“定性”很难，对于本科生教学，重在培养过程而不是 目标。所以，我们的定性结构力学课程力争对学生做到如下几个方面： 增强定性分析的意识， 培养定性分析的习惯， 建立定性分析的感觉， 探讨定性分析的技巧， 研究定性分析的例案， 体尝定性分析的愉悦
5。清华的探索与实践 如前所述，定性结构力学从1999年开始就在清华大学土木工程系为本科生 开设了，至今己有8年的实践经验。如图1所示，定性结构力学是我们“一个 基础、两座大厦”结构力学改革方案中的一个重要组成部分，对本科生来讲， 重点训练定性分析和判断能力：简言之是“定性的脑算”能力。 课程大纲 一个基础、两座大厦 “结构力半”改革思路 面向能力培养 必经典结构力学 求解器 经典方法的分析能力 (定量的手算) 息程序结构力学 计算机建模分析能力 (定量的机算) 定性结构力学 结力学 ⑨定性结构力学 定性分析和判断能力 经典结枸力学 (定性的猫算) 2以 图1一个基础、两座大厦 当时主要的想法是，尝试着提炼出几个定性分析的最核心的概念，分成8讲 每讲讲一个核心概念。当时设计的课程大纲见附1，即8个核心概念：约束、 平衡、刚度、变形、对称、对偶、等效、量级。值得一提的是，大纲罗列了一 些能够想到的相关问题，但是由于内容的形成具有相当的难度，至今也没有完 全按照大纲讲授。到写此篇文章为止，己经初步完成了三部分的PPT讲稿，分 别是：约束、平衡和对偶。 授课形式
5. 清华的探索与实践 如前所述，定性结构力学从 1999 年开始就在清华大学土木工程系为本科生 开设了，至今已有 8 年的实践经验。如图 1 所示，定性结构力学是我们“一个 基础、两座大厦”结构力学改革方案中的一个重要组成部分，对本科生来讲， 重点训练定性分析和判断能力；简言之是“定性的脑算”能力。 课程大纲 当时主要的想法是，尝试着提炼出几个定性分析的最核心的概念，分成 8 讲， 每讲讲一个核心概念。当时设计的课程大纲见附 1，即 8 个核心概念：约束、 平衡、刚度、变形、对称、对偶、等效、量级。值得一提的是，大纲罗列了一 些能够想到的相关问题，但是由于内容的形成具有相当的难度，至今也没有完 全按照大纲讲授。到写此篇文章为止，已经初步完成了三部分的 PPT 讲稿，分 别是：约束、平衡和对偶。 授课形式
在1999年至2002年间，每次都在校内外聘请多位教师来分担讲授，内容 围绕定性分析即可，由讲授教师自定：我们先后请过龙驭球、过振海、江见鲸、 刘西拉、范钦珊、江欢成、武际可、朱慈勉等先辈名师。这些名师的讲授，受 到学生们的欢迎是意料之中，但是意料之外的是这些先辈们的治学精神和崇高 人格对学生的感染。有学生在学习体会中写到：“我觉得我从这些学术大师身 上学到的不仅仅是学术上的，还有为人处世方面的。龙院士年龄挺大的，还冒 着大热天站者为我们讲课，浑身是汗却不知道擦，这怎么不让我们这些晚辈人 感到羞愧呢？他们谦虚、严谨、认真、热情、踏实的精神永远值得我们学习。 我想单对一部分知识而言，这些更是珍贵。”在此，作者也对早期被聘来讲授 本课程的所有教师表示深深的感谢和敬意。 2003年授课时间正值非典时期，无法外聘教师，作者只好自己硬着头皮把 整个课程讲了下来，这倒逼着作者准备了足够的讲授内容。此后，本课就不再 以请人合讲的形式讲授了，而由作者一人完成：与合讲形式对比，学生们反映 系统性、连贯性、整体性更强一些。 作业和考核 课程的作业基本上都是研讨和探究类型，也有定性证明类型。例如，给出 一个多层结构的变形图和内力图，让学生去确定梁和柱的刚度大致是多少。在 学生用求解器去试算的过程中，就体验了大结构的受力特性，特别是刚度变化 对结构变形和内力的影响。 课程结束时要求每位同学完成一篇学习报告，包括：(1)小论文：构造一至二 个定性分析的例子，并给出说明、分析和结论：（②）学习体会：心得、体会、 意见、建议。很多同学写出很精彩的小论文，教师对每篇都认真进行阅读，写 出点评。2004至2005年的学生论文报告以及教师的点评见 hipn6.II1.4.5 msolver/user/Quality SM/index.hm。学生们的学习体会也很精彩，其中包 含了不少对定性结构力学精辟的认识和总结。 经验和体会 几年的教学实践下来有以下几点主要体会： ·是一门很受欢迎的课程 有很强的激发灵性、激活思维作用
在 1999 年至 2002 年间，每次都在校内外聘请多位教师来分担讲授，内容 围绕定性分析即可，由讲授教师自定；我们先后请过龙驭球、过振海、江见鲸、 刘西拉、范钦珊、江欢成、武际可、朱慈勉等先辈名师。这些名师的讲授，受 到学生们的欢迎是意料之中，但是意料之外的是这些先辈们的治学精神和崇高 人格对学生的感染。有学生在学习体会中写到：“我觉得我从这些学术大师身 上学到的不仅仅是学术上的，还有为人处世方面的。龙院士年龄挺大的，还冒 着大热天站着为我们讲课，浑身是汗却不知道擦，这怎么不让我们这些晚辈人 感到羞愧呢？他们谦虚、严谨、认真、热情、踏实的精神永远值得我们学习。 我想单对一部分知识而言，这些更是珍贵。”在此，作者也对早期被聘来讲授 本课程的所有教师表示深深的感谢和敬意。 2003 年授课时间正值非典时期，无法外聘教师，作者只好自己硬着头皮把 整个课程讲了下来，这倒逼着作者准备了足够的讲授内容。此后，本课就不再 以请人合讲的形式讲授了，而由作者一人完成；与合讲形式对比，学生们反映 系统性、连贯性、整体性更强一些。 作业和考核 课程的作业基本上都是研讨和探究类型，也有定性证明类型。例如，给出 一个多层结构的变形图和内力图，让学生去确定梁和柱的刚度大致是多少。在 学生用求解器去试算的过程中，就体验了大结构的受力特性，特别是刚度变化 对结构变形和内力的影响。 课程结束时要求每位同学完成一篇学习报告，包括：(1)小论文：构造一至二 个定性分析的例子，并给出说明、分析和结论；(2)学习体会：心得、体会、 意见、建议。很多同学写出很精彩的小论文，教师对每篇都认真进行阅读，写 出点评。2004 至 2005 年的学生论文报告以及教师的点评见 http://166.111.44.9/smsolver/user/QualitySM/index.htm。学生们的学习体会也很精彩，其中包 含了不少对定性结构力学精辟的认识和总结。 经验和体会 几年的教学实践下来有以下几点主要体会： • 是一门很受欢迎的课程 • 有很强的激发灵性、激活思维作用
·有利于能力培养和素质训练 ·有意外效果：治学、敬业、品德教有 ·最佳讲授方式：系统讲授+名师讲座 ·应进一步重视和发挥学生的主体作用 部分学生的反映和教师点评见附2。 6.结语 问题与缺憾：素材太少，内容杂乱，体系不清，缺少理论，少有先例，无 从模仿。 需不断加强：素材积累，资源共享，教学实践，理论研究，课程建设。 总的来讲，定性结构力学课程 ·有利于激发学生的灵气和活力： ·有利于培养学生的能力、素质： ·有利于从本质上提高教学质量： ·需要长期积累、探索、梳理、提炼： ·要靠大家集思广益，共同建设和贡献 最后，以毛泽东的一句诗词作为勉励：世上无难事，只要肯登攀！ 水平有限，不当之处，恳请批评指正
• 有利于能力培养和素质训练 • 有意外效果：治学、敬业、品德教育 • 最佳讲授方式：系统讲授 + 名师讲座 • 应进一步重视和发挥学生的主体作用 部分学生的反映和教师点评见附 2。 6. 结语 问题与缺憾：素材太少，内容杂乱，体系不清，缺少理论，少有先例，无 从模仿。 需不断加强：素材积累，资源共享，教学实践，理论研究，课程建设。 总的来讲，定性结构力学课程 • 有利于激发学生的灵气和活力； • 有利于培养学生的能力、素质； • 有利于从本质上提高教学质量； • 需要长期积累、探索、梳理、提炼； • 要靠大家集思广益，共同建设和贡献。 最后，以毛泽东的一句诗词作为勉励：世上无难事，只要肯登攀！ 水平有限，不当之处，恳请批评指正
附1 定性结构力学 教学大纲 一、课程的目的与要求 定性结构力学是三门结构力学系列课程（经典、程序、定性结构力学）中 的一门。本课程的目的是强化训练和集中培养学生定性分析、估算判断的能力， 同基于手算的经典结构力学和面向计算机的程序结构力学相辅相成、相得益 彰。本课程要求学生在学习了结构力学和其他相关课程的基础上，能够进一步 掌握、理解、运用结构力学中的核心实质概念和方法，在工程中的概念设计、 估算判断、计算模型建立、计算结果分析等问题中能够机动灵活地进行定性分 析。 二、课程内容及学时分配 本课程是一门新建设的课程，内容将以专题的形式机动灵活地安排 并且随课程的建设和师资力量的情况随时动态地调整。以下内容安排仅仅 是一种可能的方案，仅供参考。 第一章约束 (2学时) 自由度与约束，必要约束，多余约束，约束与约束力，约束与刚度，约束与温 度，约束与自振频率，约束与能量，约束与刚体位移，约束与静力平衡， 叠加原理：加约束去约束（位移法），去约束加约束（力法），其它方法
附 1 定性结构力学 教学大纲 一、 课程的目的与要求 定性结构力学是三门结构力学系列课程（经典、程序、定性结构力学）中 的一门。本课程的目的是强化训练和集中培养学生定性分析、估算判断的能力， 同基于手算的经典结构力学和面向计算机的程序结构力学相辅相成、相得益 彰。本课程要求学生在学习了结构力学和其他相关课程的基础上，能够进一步 掌握、理解、运用结构力学中的核心实质概念和方法，在工程中的概念设计、 估算判断、计算模型建立、计算结果分析等问题中能够机动灵活地进行定性分 析。 二、课程内容及学时分配 本课程是一门新建设的课程，内容将以专题的形式机动灵活地安排， 并且随课程的建设和师资力量的情况随时动态地调整。以下内容安排仅仅 是一种可能的方案，仅供参考。 第一章 约 束 （2 学时） 自由度与约束，必要约束，多余约束，约束与约束力，约束与刚度，约束与温 度，约束与自振频率，约束与能量，约束与刚体位移，约束与静力平衡， 叠加原理：加约束去约束（位移法），去约束加约束（力法），其它方法
第二章平衡 (2学时) 隔离体，微元体平衡（微分方程），杆件平衡（代数方程），子结构平衡（结 点、截面等)，单元平衡，整体平衡： 曲杆平衡，屈曲平衡，动力平衡，大变形平衡，悬索平衡，刚体平衡，地基梁 (弹性反力)平衡、浮梁（浮力）平衡，剪力互等： 用位移表示的平衡，用力表示的平衡，不同坐标系中的平衡（如极坐标） 第三章刚 (2学时) 刚度与柔度，弹簧，地基，杆件，截面，抗拉，抗弯，抗剪，抗扭， 单元刚度，子结构的刚度，体系刚度，刚度矩阵，离散体刚度， 刚度与变形，刚度与内力，刚度与温度，刚度与能量，刚度与频率，刚度为零， 刚度为无穷大，强梁弱柱与强柱弱梁 第四章变形 (2学时) 刚体，变形体，几何方程，微分形式，代数形式，广义位移，协调，弯曲变形 剪切变形，轴向变形，大变形，大挠度与大转角，初始变形，突变，振型 模态，弹塑性变形，塑性铰，均布力偶下的简支梁，温度变化下的固支梁 第五章对称 (2学时) 几何对称，荷载对称，约束对称，变形对称，内力对称， 横竖对称，斜对称，轴对称，旋转对称，反对称
第二章 平 衡 （2 学时） 隔离体，微元体平衡（微分方程），杆件平衡（代数方程），子结构平衡（结 点、截面等），单元平衡，整体平衡； 曲杆平衡，屈曲平衡，动力平衡，大变形平衡，悬索平衡，刚体平衡，地基梁 （弹性反力）平衡、浮梁（浮力）平衡，剪力互等； 用位移表示的平衡，用力表示的平衡，不同坐标系中的平衡（如极坐标） 第三章 刚 度 （2 学时） 刚度与柔度，弹簧，地基，杆件，截面，抗拉，抗弯，抗剪，抗扭， 单元刚度，子结构的刚度，体系刚度，刚度矩阵，离散体刚度， 刚度与变形，刚度与内力，刚度与温度，刚度与能量，刚度与频率，刚度为零， 刚度为无穷大，强梁弱柱与强柱弱梁 第四章 变 形 （2 学时） 刚体，变形体，几何方程，微分形式，代数形式，广义位移，协调，弯曲变形， 剪切变形，轴向变形，大变形，大挠度与大转角，初始变形，突变，振型 模态，弹塑性变形，塑性铰，均布力偶下的简支梁，温度变化下的固支梁 第五章 对 称 （2 学时） 几何对称，荷载对称，约束对称，变形对称，内力对称， 横竖对称，斜对称，轴对称，旋转对称，反对称
非对称转化为对称，超静定转化为静定，半结构，对称基本体系，刚度矩阵的 对称，互等定理 第六章对偶 (2学时) 平衡与协调，静力与几何，用静力法（零载）解几何构造，用几何图解法、机 动法解静力平衡，位移法与力法的对偶，平衡矩阵与几何约束矩阵，刚度 矩阵与柔度矩阵，应变能与应变余能的对偶，极限分析中上下限定理的对 偶 第七章等效 (2学时) 静力等效（静定，替代杆法），位移等效（位移法），刚度等效（超静定，子 结构)，虚功等效（能量法），等效结点荷载（单元荷载、温度、支座位 移、截面相对位移)，细长梁的高阶振动等效于Timoshenko梁，等跨连续 梁的弹性失稳等效单跨简支梁 第八章量级 (2学时)》 剪切变形，轴向变形，抗拉刚度与抗弯刚度，Euler梁与Timoshenko梁，小挠 度、中等大挠度和完全大挠度，大挠度与大转角，线性化（略去高阶量）， 位移和内力的量级，相似分析（线性体系、单自由度频率、临界荷载）， 单元固端力的量级，超静定结构内力的衰减，初始缺陷，有限元的精度， 主应力与次应力 三、实践环节 讲课16学时，分析型的大作业一项，上机计算、实验8-10学时 四、教材
非对称转化为对称，超静定转化为静定，半结构，对称基本体系，刚度矩阵的 对称，互等定理 第六章 对 偶 （2 学时） 平衡与协调，静力与几何，用静力法（零载）解几何构造，用几何图解法、机 动法解静力平衡，位移法与力法的对偶，平衡矩阵与几何约束矩阵，刚度 矩阵与柔度矩阵，应变能与应变余能的对偶，极限分析中上下限定理的对 偶 第七章 等 效 （2 学时） 静力等效（静定，替代杆法），位移等效（位移法），刚度等效（超静定，子 结构），虚功等效（能量法），等效结点荷载（单元荷载、温度、支座位 移、截面相对位移），细长梁的高阶振动等效于 Timoshenko 梁，等跨连续 梁的弹性失稳等效单跨简支梁 第八章 量 级 （2 学时） 剪切变形，轴向变形，抗拉刚度与抗弯刚度，Euler 梁与 Timoshenko 梁，小挠 度、中等大挠度和完全大挠度，大挠度与大转角，线性化（略去高阶量）， 位移和内力的量级，相似分析（线性体系、单自由度频率、临界荷载）， 单元固端力的量级，超静定结构内力的衰减，初始缺陷，有限元的精度， 主应力与次应力 三、实践环节 讲课 16 学时，分析型的大作业一项，上机计算、实验 8-10 学时。 四、 教材
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