第六章结构的位移计算 一、基本概念 1.位移的概念： 结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上个点的位置会有 变动。这种位置的变动称为位移。 结构的位移通常有两种：截面的移动-一线位移：截面的转动—-一角位移。 2结构位移计算的目的： (1)验算结构的刚度，校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结 构的正常使用。 (②)为超静定结构的内力计算打下基础。因为，位移计算是计算超静定结构的一个组成部分。 3产生位移的原因： (1)荷载作用：(2)温度变化和材料胀缩：(3)支座的沉降和制造误差。 位移计算的理论基础-一虚力原理 4。结构位移计算的一般公式 采用单位荷载法： 根据虚力原理的基本表达式： 1x△=-∑FxCx+∑jMa8+xas+FoYods) 或 1x△=-∑FxCx+∑Md8+∑JFs+∑FoYods 式中，万x,万从币亚是结枸在集中单位荷载1作用下的支反力和内力，它们都可以有由静力平衡 条件求出。而位移则是实际结构中的位移。 由于在假设中的力系是利用最简单的虚设力系-一单位荷载力系，通过上式计算位移，这就是单位荷载 法计算位移的基本思路。 一。部分习服 6-5(c).试用图乘法求图示结构的位移4(E-2.1×103N.m2) -120.001200 B 400404 -270.00 7.00 4m Mp图 M
第六章 结构的位移计算 一、基本概念 1.位移的概念： 结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上个点的位置会有 变动。这种位置的变动称为位移。 结构的位移通常有两种：截面的移动-线位移；截面的转动-角位移。 2.结构位移计算的目的： (1) 验算结构的刚度，校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结 构的正常使用。 (2) 为超静定结构的内力计算打下基础。因为，位移计算是计算超静定结构的一个组成部分。 3.产生位移的原因： (1) 荷载作用；(2) 温度变化和材料胀缩；(3) 支座的沉降和制造误差。 位移计算的理论基础-虚力原理 4. 结构位移计算的一般公式 采用单位荷载法： 根据虚力原理的基本表达式： 式中， 是结构在集中单位荷载 P=1 作用下的支反力和内力，它们都可以有由静力平衡 条件求出。而位移则是实际结构中的位移。 由于在假设中的力系是利用最简单的虚设力系-单位荷载力系，通过上式计算位移，这就是单位荷载 法计算位移的基本思路。 二、部分习题 6-5（e）. 试用图乘法求图示结构的位移⊿cv。（EI=2.1×108 N.m2） Mp 图 M
解：做实际的Mp图和虚力状态下的M图 国果法公式A-∑音 40x4/2x4x2/3+0x4/3x4x3/4+120x512x4x2/3+713+20x52x7x213+413] =-6083.3(KNm3)2.1×108N.m2=0.02896m=2.896cm(↓) 6-3.求图示桁架D点的竖向位移和角∠DBE的改变量。设各杆的A=10c,E=21OGPa。 解：1、求图示桁架D点的竖向位移 作实际的FN,图和虚力状态下的F图， 40N 40N 100 0.00 0m3.0m0m3.0mf 5000 60.00 FNp图 9.0m3.0mB0m30m Fw图 Ax_200x063x5+60x038x6+50x063x5)+90x075x6Km EA 210×109×10×10-(W) -0.00768m(↓) 2、求角∠DBE的改变量 实际的F图同上，作虚力状态下的F2图
解：做实际的 Mp 图和虚力状态下的 M 图， 图乘法公式： p c cv y EI = = ( ) 1 40 4 / 2 4 2 / 3 80 4 1/ 3 4 3/ 4 120 5/ 2 (4 2 / 3 7 / 3) 270 5/ 2 (7 2 / 3 4 / 3) EI + + + + + =6083.3（KNm3）/(2.1×108N.m2 )=0.02896m=2.896cm( ) 6-3. 求图示桁架Ｄ点的竖向位移 BV 和角 DBE 的改变量 。设各杆的 A=10cm2 ,E=210GPa。 解：1、求图示桁架Ｄ点的竖向位移 BV 作实际的 FNp 图和虚力状态下的 FN1 图， FNp图 FN1 图 BV=∑ F l NP EA FN = ( ) 9 7 2 100 0.63 5 60 0.38 6 50 0.63 5 90 0.75 6( ) 210 10 10 10 ( ) KNm KN − + + + =0.00768m( ) 2、求角 DBE 的改变量 实际的 FNp 图同上，作虚力状态下的 FN2 图
F图 ABE.2盛！ (-90×0.25×6-50×0.15×5×2)(KW) =-0.001(2、) 210×10°×10×10-3(KN) 6一5(a.试用图乘法求以下结构的位移4w。(EI=2.0×10N.m2) 4020am -40.00-40.00 4山出 D E 140.00i40.00 2m 4m 4m 2m Mp图 2m"4m4m "2m A B D厂E M1图 解：做实际的M仰图和虚力状态下的M图 4-0 君[-40x412x2x1/3+1x2/3)-140x412x1x213+40x412x1x1/3-20x478x4x2/3x/2] =-586.67(KN.m3)/2×107N.m2F-0.029m=-2.9cm(个)
FN2 图 DBE =∑ 2 NP F EA FN l = ( ) 9 7 90 0.25 6 50 0.15 5 2 ( ) 210 10 10 10 ( ) KN KN − − − =－0.001(↗↖) 6—5 (a). 试用图乘法求以下结构的位移⊿Av。（EI=2.0×107 N.m2） Mp 图 M 1 图 解：做实际的 Mp 图和虚力状态下的 M 图， p c cv y EI = = ( ) 1 2 140 4 / 2 (2 1/ 3 1 2 / 3) 140 4 / 2 1 2 / 3 40 4 / 2 1 1/ 3 20 4 / 8 4 2 / 3 1/ 2 EI − + − + − =－586.67（KN.m3）/(2×107N.m2 )=－0.029m=－2.9cm( )
6-5(C)试用图乘法求以下结构较C左、右两侧面的相对位移4。(EI=2.1×10N.m2) -1200 -600 3m 0 311 Mp图 3m 3m M1图 解：做实际的M仰图和虚力状态下的M图， 42 -I30x3/2x06x2/3+30x3/2x06x213+12xV3-60x312x02x2/3+06/3- -60×3/2×(1.2×2/3+1/3)-120×3/2×(0.8×2/3+1/3)-120×4/2×0.8×2/3] =-422(KNm2)/2.1×107N.m2=-0.02rad(/、)
6-5（C） 试用图乘法求以下结构铰 C 左、右两侧面的相对位移⊿ c 。（EI=2.1×107 N.m2） Mp 图 M 1 图 解：做实际的 Mp 图和虚力状态下的 M 图， p c cv y EI = = = 1 EI [ 30 3/ 2 0.6 2 / 3 30 3/ 2 (0.6 2 / 3 1.2 1/ 3) 60 3/ 2 (1.2 2 + + − + / 3 0.6 / 3) − − + − + − 60 3/ 2 (1.2 2 / 3 1/ 3) 120 3/ 2 (0.8 2 / 3 1/ 3) 120 4 / 2 0.8 2 / 3 ] =－422（KNm2）/(2.1×107N.m2)=－0.02rad(↗↖)
6-6在图示桁架中，若只有杆AD的温度上升t度，试求结点C的竖向位移。己知线膨胀系数为a, 解：设直力，可求出虚力获态下AD杆的鞋力元=一号 △oy-∑∫Fdl=a4,FADD= aFj-a0C) 6-7在图示桁架中，若因制造不准，杆AB比原来设计长度短4m试求因此而引起的结点C的竖向位移。 3mxt-itm 1 题6-7 解：设虚力，可求出虚力状态下AB杆的轴力F一日 Aa=∑∫顶dM=f4Bx0=x(-4)=-2.5cmt）
6-6 在图示桁架中，若只有杆 AD 的温度上升 t 度，试求结点 C 的竖向位移。已知线膨胀系数为 。 解：设虚力。可求出虚力状态下 AD 杆的轴力 2 2 FNAD = − 0 2 2 ( ) 2 = = = − = − CV N NAD AD F du t F l t l tl 6-7 在图示桁架中，若因制造不准，杆 AB 比原来设计长度短 4cm 试求因此而引起的结点 C 的竖向位移。 解：设虚力。可求出虚力状态下 AB 杆的轴力 5 8 FNAB = 5 ( ) ( 4) 2.5 ( ) 8 = = = − = − CV N NAB F du F l cm