同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 转动参照系

第四章 转动参照系

第 四章 转动参照系

导读 ·平面转动参照系 ·空间转动参照系 ·转动参照系动力学 ·地球自转所产生的影响 ·科里奥利力

导读 • 平面转动参照系 • 科里奥利力 • 空间转动参照系 • 转动参照系动力学 • 地球自转所产生的影响

§4.1平面转动参照系 在平板参照系上取坐标系Ox,它的原点和静止坐 标系原点0重合，O-xy绕着通过0点并垂宜于平板的 直线（即Z轴）以角速度o转动.令单位矢量i,固着在平 板上的x轴和y轴上.P为平板上一质点 F=xi+xj 因P和坐标轴都以角速度o运动， -wi dt

在平板参照系上取坐标系O-xy, 它的原点和静止坐 标系原点O重合， O-xy绕着通过O点并垂宜于平板的 直线(即Z轴)以角速度转动.令单位矢量i, j固着在平 板上的x轴和y轴上. P为平板上一质点 r xi yj    = + 因 P 和坐标轴都以角速度运动, i t j j t i     = = − d d , d d §4.1 平面转动参照系 o x y i j r P S     

则P点相对静止坐标系的速度 didi dk dt dt =(-y)i+(+x)j 上式中x和)为P对转动参照系（平板）诸轴的分速度，合 成应为相对速度'.而一0y和x,是由于平板转动而带 动P一同转动所引起的，故应为牵连速度而×下，因此 相对速度 牵连速度

则P 点相对静止坐标系的速度 (x y)i (y x)j t k z t j y t i xi yj zk x t r v                = − + + = = + + + + + d d d d d d d d 上式中 和 为P对转动参照系(平板)诸轴的分速度, 合 成应为相对速度v’. 而－y和x，是由于平板转动而带 动P一同转动所引起的，故应为牵连速度 ，因此 x  y  r    v v r     = '+ 相对速度 牵连速度

P的加速度为 6河w沙62o水-w a= =(++（o2xi-o27)+(i+)+(2oi+20m时 =a +（←o27） +@xr +2@xr 相对加速度 向心加速度 切向加速度 科里奥利加速度 P相对平板 平板转动 平板变速转动 牵连和相对纠缠 也可以简写为 a-a +a, +a。 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a ( r) r r xi yj xi yj yi xj yi xj x y x i y x y j yi xj t v a                                   = + − +  +  = + + − − + − + + − + = = − − + + − − +                ' 2 2 2 2 2 d d 2 2 2 2 2 P的加速度为 相对加速度 向心加速度 切向加速度 科里奥利加速度 P相对平板 平板转动 平板变速转动 牵连和相对纠缠 也可以简写为 a a at ac     = ' + + 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度

科里奥利加速度，简称科氏加速度： 是由于在静止系中的观察者看来，牵连运动（即） 可使相对速度发生改变，而相对运动（即y’）又同 时使牵连速度0xr中的r发生改变，即科里奥利加 速度2xv是由牵连运动与相对运动相互影响所产 生的 其方向垂直于o及y’所决定的平面并且依右手 螺旋法则定其指向. 如o与者中有一为零，则此项加速度即为零

科里奥利加速度, 简称科氏加速度. 是由于在静止系中的观察者看来, 牵连运动(即) 可使相对速度v’发生改变, 而相对运动 (即v’) 又同 时使牵连速度r 中的 r 发生改变, 即科里奥利加 速度2v’是由牵连运动与相对运动相互影响所产 生的. 其方向垂直于及v’所决定的平面并且依右手 螺旋法则定其指向. 如与v’者中有一为零,则此项加速度即为零

§4.2空间转动参照系 转动参照系以角速度转动，角速度的大小和方向都 随时间改变.在转动参照系上取坐标系Oxyz,它的原 点和静止坐标系原点O重合.令单位矢量i,方，z固着在 转动刚体的x轴、轴和z轴上.任一个矢量可以表述 为 G=Gi+G,j+G.k 单位矢量以角速度o运动， di dk 0×j, -@xk d

转动参照系以角速度转动, 角速度的大小和方向都 随时间改变. 在转动参照系上取坐标系O-xyz, 它的原 点和静止坐标系原点O重合.令单位矢量i, j, z固着在 转动刚体的x轴、y轴和z轴上. 任一个矢量可以表述 为 G G i G j G k x y z     = + + 单位矢量以角速度运动, k t k j t j i t i          = = = d d , d d , d d §4.2 空间转动参照系

在静止坐标系G的变化率 d0_.+dj+f+c, G. dt dt dt dt d'G +@xG dt 上式中盟 为坐标系不动时G的变化率，即相对变化率。 而oxG是坐标系转动所引起的，故应为牵连变化率. 如转动坐标系的原点与固定坐标系的原点O重合，并 以角速度0绕着O转动，则对静止系来说，一个在转动 系中运动的质点P的绝对速度为 dr d'r +0xr dt dt 相对速度 牵连速度

在静止坐标系G的变化率 G t G t k G t j G t i k G t G j t G i t G t G x y z x y z           = +  = + + + + +  d d d d d d d d d d d d d d d d * 上式中 为坐标系不动时G的变化率, 即相对变化率. 而G是坐标系转动所引起的, 故应为牵连变化率. t G d d * 如转动坐标系的原点与固定坐标系的原点O重合，并 以角速度 绕着O转动，则对静止系来说, 一个在转动 系中运动的质点P的绝对速度为 r t r t r v      = = + d d d d * 相对速度 牵连速度

a- d d +而×币 dt dt d"7 d'o d'r d dt2 +而× +ō× +而X dt dt dt d2 d"@ d'7 dr2 +0×(o×) +2ō× dt dt 相对加速度切向加速度 向心加速度 科里奥利加速度

( ) t r r r t t r r t r t r r t t r v t v t v a d d 2 d d d d d d d d d d d d d d d d * * 2 *2 * * * 2 *2 *                       = +  +   +          = +  +  +  +  = = +           相对加速度 切向加速度 向心加速度 科里奥利加速度

也可以简写为 a-a +a, ta 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度 其中 d2行 a'= dt2 xf+×6x)2xr+06-）- dt dt a.=20 d7-2而×寸 角速度 转动 dr 变化 本身

也可以简写为 a a at ac     = ' + + 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度 其中 ( ) ( ) 2 ' d d 2 d d d d d d ' * 2 * * 2 *2 v t r a r r r t r r t a t r a c t                    =  =  =  +   =  +  − =          角速度 转动 变化 本身