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回顾 (1)菱形的定义是什么? 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)菱形有哪些性质? 1.具有平行四边形的一切性质 2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等,两条对 角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (3)判定一个四边形是不是菱形可根据什么? 定义法 (4)菱形还有其他判定方法吗?
（1）菱形的定义是什么？ （2）菱形有哪些性质？ （3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？ （4）菱形还有其他判定方法吗？ 回 顾 定义法 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 1.具有平行四边形的一切性质。 2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等, 两条对 角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角
前身 1.(1)已知菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,则对角线 AC=4,BD=4,面积S菱形A0=83 (2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm,2√2 cm,则菱形ABCD的边长为3cm 2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点 连结BE并延长交AD于点F,连结DE 求证:∠AFB=∠CDE
1.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60° ,则对角线 AC=______,BD=____,面积S菱形ABCD=________. (2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm. 2 2 2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点, 连结BE并延长交AD于点F,连结DE. 求证:∠AFB=∠CDE. A B C D F E 4 3 4 8 3 3
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图 (3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上 (2) (3) 议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定 是菱形吗? (2)根据折叠,剪裁的过程,这个四边形的边和对角 (3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图 (3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) 1 议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定 是菱形吗? (2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角 (3)线分别具有什么性质 一个平行四边形具备怎样的条件 ? ,就可以判定它是菱形?
麦形判定定理 D A C 定理1.四条边相等的四边形是菱形 B 定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:在平行四边形ABCD中BD⊥ACO为垂足 求证:平行四边形ABCD是菱形 证明:‘四边形ABCD是平行四边形 A0=0C BD⊥AC AD=CD 平行四边形ABCD是菱形
定理1.四条边相等的四边形是菱形. A B C D O 已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足. 求证:平行四边形ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC ∵BD⊥AC ∴AD=CD ∴平行四边形ABCD是菱形
菱形的判定: ◆四条边都相等的四边形是菱形 D D ABEBCECD:DA B B C C 四边形ABCD 菱形ABCD AB=BCCD=DA∴四边形ABCD是菱形。 ◆对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D D AC⊥BD ∠ B C B C □ABCD abcd ∵ ABCD,AC⊥BD∴ DABCD是變形
菱形的判定： ◆四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D ◆对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD ∵□ABCD，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
菱形的判定方法: 四条边相等 四边形 菱形 组邻边相等 平行四边形/对角线互相垂直
四条边相等 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法：
练一练 1、画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm 4 A Cn C B 2、辨一辨 (1)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(错)6 (2)两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(对) C B
1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。 o A C D B 6cm 4cm 练一练 （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) 2、辨一辨 （2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) A B C D O 错 对
例I、如图,在矩形ABCD中,对角线AC垂直平分与AD, BC分别交于E,F 求证: 四边形AFCE是菱形 证明∷四边形ABCD是矩形, A E D ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠EAC=∠ACF 又∵∠AOE=∠ COFAO=CO △AOE≌△COF B C F ∴EO=Fo ∵四边形是平行四边形 (对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
A D C B 例1、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD， BC分别交于E，F 求证： 四边形AFCE是菱形 O E F 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠EAC=∠ACF 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO. ∴四边形是平行四边形 (对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
练一练 1、如图,∠ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AB= 0=2,OB=1 (1)AC,BD互相垂直吗?为什么?AC (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? B 解:(1)∵ABv5,A0=2,0B=1 ∴AB2=OA2+OB2 ∠AOB=Rt∠,AC⊥BD (2)∵四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD 四边形ABCD是菱形
A D C B 2 O 1 解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1. ∴ ∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD. 5 2 2 2 AB = OA + OB （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形. 1、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB= ，AO=2，OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ 5 （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 练一练: