5.3正方形(2)
复习回顾 平行四边形对角线相羊 有一个角是直角 形 有一组年边相等 为 方形 狙年边相等季 对角线互相垂直 会有一个角是直角公 对角线相等
平行四边形 矩形 正方形 菱形 复习回顾
几种特殊四边形的性质 边 角 对角线对称性 平行 「四边 形 对边平行 对角相等,对角线 中心对 且相等 邻角互补」互相平分称图形 矩形 轴对称 对边平行 四个角对角线相等图形 且相等 都是直角且互相平分中心对 称图形 对角线互相轴对称 菱形|对边平行 四边都 对角相等垂直平分,图形、中 相等 邻角互补每条对角线心对称图 平分一组对形 角
边 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边 形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对 角 中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形 轴对称 图形、中 心对称图 形
正方形是特殊的平行四边形, 也是特殊的矩形,也是特殊的菱形 正方形会有哪些性质呢?
正方形是特殊的平行四边形， 也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形会有哪些性质呢？
正方形的性质 请你从对称性、边、角、对角线四个方面进 行考虑,说说正方形有哪些性质吗? 从对称性看:正方形既是轴对称图形,又 是中心对称图形 从边看:正方形的四边相等,对边平行; 从角看:正方形4个角都是直角; 从对角线看:正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分;每一条对角线平 分一组对角
正方形的性质 请你从对称性、边、角、对角线四个方面进 行考虑，说说正方形有哪些性质吗？ 正方形4个角都是直角； 正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角 从角看： 从对角线看： 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形．
选一选 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等 2正方形具有而菱形不一定具有的性质(D) A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D
试一试 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是(D) (A)四条边相等 (B)对角线互相垂直平分 (C)对角线平分一组对角(D)对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B) (A)四个角相等 (B)对角线互相垂直平分 (C)对角线相等 (D)对角互补 3、如图:正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周 长为7.5 cmo D G B C
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角（D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周 长为 cm。 A B C D E G F D B 7.5 试一试
例:如图,正方形ABcD中,G是对角线 BD上的一点,GE⊥CD,GF⊥BC,求证 AG=EF A 提示:连接CG证△ADG △cDG,再由cG=EF,可得AG=EF
例：如图，正方形ABCD中，G是对角线 BD上的一点，GE⊥CD,GF⊥BC,求证 AG=EF 提示：连接CG,证△ADG≌ △CDG,再由CG=EF,可得AG=EF
例2、如图,正方形ABCD中,AC、B相交于0,MN∥AB 且MN分别交OA、OB于M、N,求证:BM=CN 证明: D 四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB AB=Bc2=∠3=45 又∵MNAB A 3AB ∴∠OMN=∠1=∠3=∠ONM=45° ∴OM=ON OA-OM=OB-ON 即 AM云BM△ BCN. BM=CN
例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB 且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。 证明： ∴OA－OM＝OB－ON ∴OM＝ON ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° 又∵MN∥AB ∠1＝∠2＝∠3＝45° ∴OA＝OB AB=BC ∵四边形ABCD是正方形 即： AM=BN ∴△ABM≌△BCN ∴BM=CN
例4、已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线上 点,CE⊥AF于E,交AD于M,B 求证:∠MFD=45° 证明: E CE⊥AF四边形ABCD是正方形 ∠ADC=∠AEM=90° ∠CMD=∠AME ∠1=∠2 又∵CD=AD,∠ADF=∠MDC=Rt∠ Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS) DM=DF∴∠MFD=45°
例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上 一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45° 证明： ∴DM=DF ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠ ∴∠1＝∠2 ∵∠CMD＝∠AME ∴∠ADC＝∠AEM＝90° ∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠MFD＝45°