61反比例函数
6.1 反比例函数
情景创设 活动一 (-)一个长方形的宽是2,①长为3,那么它的面积是多少? ②长为4,那么它的面积是多少? ③随着长的长度增加,长方形的面积会怎样? 2 8 2 长方形的宽一定,面积与长成正比例。 若设长为x,面积为s,那么可以表示为x S=2(或S:X=2),s与x成正比例关系 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对 应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关 系叫做成正比例关系 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面 的这种数量关系可以用Y=k(k定)来表示 这里的xy可以表示单项 式也可以是多项式
情 景 创 设 （一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？ ②长为4，那么它的面积是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？ 长方形的宽一定，面积与长成正比例。 =2 6 3 =2 8 4 这里的x,y可以表示单项 式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做成正比例关系. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面 的这种数量关系可以用 y =k (k一定)来表示 x 活动一 若设长为x，面积为s，那么可以表示为 =2 (或s:x=2) ,s与x成正比例关系 s x
情景创设 活动一 s=2 可以写成s=2x 对于x,s两个变量,给定变量x的值,变量s都有唯一确定的值与它对应吗? 那么长方形的宽为2时,它的面积s是长x的函数吗? 般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的 每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中 x是自变量,y是因变量 例如:1、圆柱的底面积是10,体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子,售价y与单价x的函数关系式 3、若速度v=160(km/h),路程s(km)与时间t(h)之间的表达式 问:这些函数是什么函数? 正比例函数 y=kx(k为常数,且k≠0)
对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？ 例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式 3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？ =2 s x 可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。 那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？ 正比例函数 y=kx (k为常数, 且k≠0) 活动一 情 景 创 设
情景创设 (二)3:4的反比是4:3;反过来,4:3的反比是3:4 个长方形的面积是12,①长为6,那么它的宽是多少? ②长为4,那么它的宽是多少? ③随着长的长度增加,长方形的宽会怎样? 6×2=12 4×3=12 长方形的面积一定,宽与长成反比例。 若设长为x,宽为y,那么可以表示为xy=12,y与x成反比例关系 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对 应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比 例关系 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面 的这种数量关系可以用xy=k(k一定)来表示 这里的xy可以表示单项 式也可以是多项式
一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？ ②长为4，那么它的宽是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？ 长方形的面积一定，宽与长成反比例。 若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=12 , y与x成反比例关系 这里的x,y可以表示单项 式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比 例关系. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面 的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示 6×2=12 4×3=12 （二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4 情 景 创 设
探究与思考 活动二 南京与上海相距约300km,一辆列车从南京出发,以速度 v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h) ①、填写下表: v/(Km/h).100120150200250 t/ h 32.521.5 5 ②、你能写出t与v的数量关系式吗? 300 vt=300或tv ③、随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t 是速度v函数吗?为什么? 因为在这个变化中,两个变量v和t,对于变量v的每一个值, 变量t都有唯一确定的值与它对应,所以t是v的函数
南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度 v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h). ③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t 是速度v的函数吗？为什么？ 探究与思考 ①、填写下表： … 100 120 150 200 250 … t h/ … … ②、你能写出t与v的数量关系式吗? v Km h /( / ) 3 2.5 2 1.5 6 5 因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值， 变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数 活动二 vt=300或t=300 v
活动三 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系 1、计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化; 解:根据题意,得:y=500 500 即y= X 2、某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的 无息贷款,该厂的年平均还款额y(万元)随还款年 狠x(年)的变化而变化; 解:根据题意,得:xy=20 20 y= X
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年 限x（年）的变化而变化； 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 活动三 x 20 y= 解：根据题意，得：xy=20 即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； 解：根据题意，得：xy=500 即 x 500 y=
Deartdu.com 3、游泳池的容积为5000m,向池内注水,注满水所 需时间t(h)随注水速度V(m3/h)的变化而变化; 解:根据题意,得:Vt=5000 5000 即t= 4、实数m与n的积为-500,m随n的变化而变化; 解:根据题意,得:mn=-500 500 mE 5、7与x1的积是y,y随x的变化而变化
3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所 需时间t(h)随注水速度 V m h ( / ) 3 的变化而变化； 3 m 4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化； 解：根据题意，得：vt=5000 解：根据题意，得：mn= － 500 即 即 v 5000 t= n 500 m= － 5、7与x -1的积是y,y随x的变化而变化
交流归纳 活动四 205000 500 300 函数关系式y=y= m X X 具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗? 定义:一般地,形如y=k(为常数,k≠0)的函数 叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数。 注意: yk(k为常数,k≠0) 反比例函数的 三种表现形式x=k(k为常数,k≠0) y=k°x=kx1(k为常数,k≠0) 自变量x的次数为-1,系数k不为0 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
定义：一般地，形如 的函数 叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。 函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 交流归纳 反比例函数的 三种表现形式 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 5000 v t= n 500 300 t v 20 = x y= 500 x y= m= － y= k x (k为常数，k≠0) y= k x (k为常数，k≠0) xy=k (k为常数，k≠0) 注意： 自变量x的次数为-1，系数k不为0 y=k· =kx-1 (k为常数，k≠0) 1 x 活动四
列函数表达式中的y是x的反比例函数吗? 如果是,并指出常数k的值? (2)y=3 (3)xy=1(4)y=3x(5)y 2 (6)y (8)ym(9)y=(m为常数) 变式:下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗?如果 是,把它写成y=颇形式,并指出常数k的值? (1)5x=4 y=5(3)3x+y=8 2 (4)4xy+3=0(5)xX=y 你能写出几个反比例函数吗?
变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，把它写成 的形式，并指出常数k的值？ 试一试： 1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，并指出常数k的值？ y= k x 4 (1) y x = 2 (2) 3 y x = − (3) 1 xy = 1 (4) 3 y x − = (5) 2 x y = 2 (6) 1 y x = − (7) y= 2___ x-3 (8) y= π x (9) m y x = （m为常数） (1) 5x=4y x y (2) =5 (3) 3x+y=8 (4) 4xy+3=0 (5) x= 2 y 你能写出几个反比例函数吗？
25若x与y成反比例关系,且x=-1时,y=2,则k=-2 y与x的函数表达式是 变式:下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应 关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出 来吗? X..1234 234 654|3 8642 X..1234 xyxy 0512|5 5876 42104 知识点:xy=k(k为常数,k#0)
2 、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2， 则k=___ y与x的函数表达式是 。 变式： 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应 关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出 来吗? x … 1 2 3 4 … y … 6 5 4 3 … x … 1 2 3 4 … y … 8 6 4 2 … A B x … 1 2 3 4 … y … 5 8 7 6 … x … 0.5 1 2 5 … y … 4 2 1 0.4 … C D 知识点：xy=k (k为常数，k≠0) -2 2 y=- x