小结 分 复习 -小结与复习(1)
小结 复习 --------小结与复习（1）
分式意义 分毫本性质 乘除乘方 式 运算 整数数幂的运算 加、减运算 纷式方及其应鹏 注意 1.分式与分数有许多相似之处,在学习分式的 性质与运算时,可类比分数 2、计算时,要仔细观察题目的结构特点,搞清运算顺序,灵 活运用运算律,适当运用计算技巧,可简化运算,提高速度, 优化解题。运算结果要化简。 3.解分式方程的关键是去分母,可能产生增根,因此必须检验
分 式 基本性质 分式意义 运 算 乘除(乘方) 分式方程及其应用 加、减运算 整数指数幂的运算 1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的 性质与运算时，可类比分数. 2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵 活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度， 优化解题。运算结果要化简。 3. 解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验. 注意
知识回顾 形如 分式的定义:中含有字母 其中A,B都是整式,且B 2分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B=0 3分式值为0的条件:A=0且B≠0 1下列各式(2(213(32(4 3 (5)1-是分式的有3个 2当x、y满足关系2=时分式2+无意义 3.下列分式一定有意义的是(B x+1 A 8~ C D x2+1 x-1 x|-1
1.分式的定义: 2.分式有意义的条件:B≠0 分式无意义的条件:B = 0 3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A 形如 B ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母. 1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有 个。 3 2x 3 2x x 2x 2 x π 1- 3 2x 3 3.下列分式一定有意义的是( ) A B C D x+1 x 2 x+1 x 2+1 x - 1 x 2 +1 1 x - 1 B 2.当 x、y 满足关系 时,分式 无意义. 2x + y 2x - y 2x=y
4.下列各式中x取何值时,分式有意义 4 5当x为何值时下列分式的值为多 x+2|x-1x211x+2x2.2x x2+3 x2x士1x士1x为全体x+1 x为全体 实数 实数 X-4 x1-3 x2-1 (1) x+1 (3) x-3 x2+2X+1 x=4 x=1 x=-3 2x(x-2) 6当x为何值时,分式 5x(x+2) (1)有意义 (2)值为0 x≠0且x≠-2 x=2
x-1 x+2 x 2 -1 4x x -1 1 x 2 - 2x-3 1 5.当x为何值时,下列分式的值为0? (1) (2) (3) (4) x-4 x+1 x -2 x-1 x -3 x-3 x 2 -1 x 2 +2x+1 6.当x为何值时,分式 (1) 有意义 (2) 值为 0 2x (x-2) 5x (x+2) x≠0且x≠-2 x=2 x=4 x=1 x=-3 x=1 x +2 1 x 2+3 x-1 4.下列各式中x 取何值时,分式有意义. x≠-2 x≠±1 x≠±1 x为全体 实数 x≠-1或 x≠3 x为全体 实数
知识回顾二1分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以)个非0的整式, 分式的值不变。用式子表示: A×AA B(×)B(跏 (其中m是不为0的整式 2分式的符号法则-4(A)_A=(B)B(B) A - A BBB) 1写出下列等式中的未知的分子或分母 (1)-a+b=2+a ab+b ab a2b =atb ab2+b (ab+1) a+b~≈3b23ab p() atb 2a2+2ab a2-b2 (4) ab (2a2b)
A B A × ( ) m = A B A ÷ ( ) m = 2.分式的符号法则: A B = B ( ) = A ( ) = - A ( ) -A -B = A ( ) 一个非0的整式 不变 B × m B÷ m 不为0 -A -B B 1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) ， 分式的值 。用式子表示: (其中m是 的整式) -B 1.写出下列等式中的未知的分子或分母. a+b ab = a 2b ( ) (1) a 2+ab ab+b2 ab2+b = a+b ( ) (2) ab+1 a -b a+b = a 2 –b2 ( ) (3) a 2+b2 -2ab a+b ab = 2a2+2ab ( ) (4) 2a2b
2下列变形正确的是(c a b a 2-x A 2 2 X-7s X-2 2a+b a+b a-b a+b x-y 3填空: (d-c) xt (x-y 4.与分式 2m-3 4-m 的值相等的分式是(A a 3-2m b 2m-3 c 3-2m D3-2m 4-m 4-m 4-m m-4 5.下列各式正确的是(A) b x-y B x-y x+y -x-y xty c - x+y r+ D x-y -r-y x-y c-y x+
2.下列变形正确的是( ) A B C D a b = a 2 b2 a-b a = a 2 -b a 2 2-x x-1 = x-2 1-x 4 2a+b = 2 a+b 3.填空: -a-b c-d = a+b ( ) -x +y x+y = x-y ( ) C d-c -x-y 4.与分式 的值相等的分式是（ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2m-3 4-m 4-m 3-2m 4-m 2m-3 4-m 3-2m m-4 3-2m A ５．下列各式正确的是（ ） Ａ x-y x+y -x+y -x-y ＝ C x+y x-y -x+y -x-y ＝ B -x-y x+y -x+y -x-y ＝ D x-y x+y -x+y -x-y ＝ - A
6.不改变分式的值,将下列分式的分子、分母的最高次 项的系数变为正数 X-X 2 x2+1 2-x (2) 2 3x+1 (3)-x 7.如果把分式x+p中的x和y的值都扩大3倍,则分式 的值(B) 如果把式子改成y2 A扩大3倍B不变C缩号D缩小 8.若x,y的值均变为原来的3,则分式 3xy的值C) x ty A.是原来的3B.是原来的C保持不变D.不能确定 9.已知分式 3a atb 的值为5,若a,b的值都扩大到原来 3 的5倍,则扩大后分式的值是3
6．不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次 项的系数变为正数． -x２+1 x-2 (1) x-x２ 3x+1 (2) 2-x x-x 2 (3) 7．如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，则分式 的值（ ） Ａ.扩大３倍 Ｂ.不变 Ｃ.缩小 Ｄ.缩小 x x＋y 3 1 6 1 B 如果把式子改成 ？ xy x＋y Ａ.是原来的 Ｂ.是原来的 Ｃ.保持不变 Ｄ.不能确定 3xy x 2+y 2 9 1 3 1 3 1 8．若x，y的值均变为原来的 ，则分式 的值（C ） 3a 2a+b 9．已知分式 的值为 ，若a，b的值都扩大到原来 的５倍，则扩大后分式的值是 . 3 5 3 5
知识回顾三 1.约分:把分子、分母的最大公因式(数)约去 2通分:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式 关键:找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积 础训1约分 -6x2y 2(a-b)2 (1) (2) m2+4m+4 27xy2 (ba)3(3) m2-4 2通分 y a-1 与 6 与 (2) 6a2b abac a2+2a+1a21 约分与通分的依据是:分式的基本性质
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式. 关键：找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积. 1.约分: 2.通分: 把分子、分母的最大公因式(数)约去. 1.约分 -6x 2y 27xy2 (1) -2(a-b)2 -8(b-a)3 (2) m2+4m+4 m2 - 4 (3) 2.通分 (1) (2) x 6a2b 与 y 9ab2c a-1 a 2+2a+1与 6 a 2 -1 约分与通分的依据是: 分式的基本性质
典侧分析 分子为零且分母不为 1分式值为零的条件 1)当x=2时,分式x=2 的值为零。 (2)当x=2时,分式川一2 的值为零 2-4 (3)当x=3时,分式+3的值为零 2 xtk (4)已知,当x=5时,分式2的值等于零,则k=10 21-3 2 x 2-2 的最简公分母是2(x-1) C 3 2(a-b)b+2)3(b-a)(2+b)4(b+2) 的最简公分母是12(a-8b+2)
1.分式值为零的条件： 分子为零且分母不为 零 (1) 当x 时，分式 的值为零。 2 1 2 − − x x (4)已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。 3 2 2 − + x x k (2)当x 时，分 式 的值为零. |x|－ 2 2x－4 x 2－9 X+3 (3)当x 时，分式 的值为零。 =2 =-2 =3 =-10 2、 的最简公分母是 。 2 1 1 3 x 2 2 x − x − − 、 2(x-1) 的最简公分母是 。 a a b b b b a b c 2( )( 2) 3 2 4 b 2 , − + ( − )( + ) ( + ) 3、 ， 12(a-b)(b+2)
3-x 4、通分: 6x+8x2+x-612+x-x 2(x+3) 2x+6 x+8(x-4)(x-2)x+3)(x-4)x2)(x+3) x2+x-6(x-4)(x-2)(x+3) 3-x (x-3)(x-2) x2-5x+6 12+x-x2(x-4)(x-2)(x+3)(x-4)(x-2)(x+3) 2 5.化简分式 x y+xy x xy(x+y 原式 xy(+x)0-x) y-x
4、通分： 2 6 8 1 6 3 12 2 2 2 x x x x x − + + − x x − + − , , x 2 -6x+8 2 = (x-4)(x-2)(x+3) 2(x+3) (x-4)(x-2)(x+3) 2x+6 = x 2+x-6 1 = (x-4)(x-2)(x+3) x-4 12+x-x 2 3-x = (x-4)(x-2)(x+3) (x-3)(x-2) (x-4)(x-2)(x+3) x 2 -5x+6 = 5.化简分式 xy x y x y xy 3 3 2 2 − + 原式= xy(y+x)(y-x) xy(x+y) = y-x 1