P湖教版 SHUXUE八年级上 13整数指数幂 本节内容 整数指数幂
湘教版SHUXUE八年级上 本节内容 1.3.3 1.3 整数指数幂
桃学烷正整数指数幂的运算法则有哪些? m.a=amt+n(m,n都是正整数); (am)=am(m,n都是正整数); (ab)=mb(n是正整数) m m-n (a40,m,m都是正整数,且 m>n); b)b2 n(b≠0,n是正整数)
说一说 正整数指数幂的运算法则有哪些？ a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)； (a m) n=a mn(m，n都是正整数)； (ab) n=a nb n(n是正整数). (a≠0，m，n都是正整数，且 m＞n)； (b≠0，n是正整数). = m m n n a a a - = n m n a a b b
恩延伸 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到子整数 可以说明:当a≠0,b0时,正整数指数幂的上述运 算法则对于整数指数幂也成立 由于对于a≠0,m,n都是整数, 有 Q分 =am+(- 因此同底数幂相除的运算法则可包含 在同底数幂相乘的运算法则中 arn·an=amtn(a≠0,m,n都是整数)
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数. 可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运 算法则对于整数指数幂也成立. 由于对于a≠0，m，n都是整数， 有 = = = m m n m+ n m n n a a a a a a - - - ( ) · 因此同底数幂相除的运算法则可包含 在同底数幂相乘的运算法则中. a m · a n=a m+n(a≠0，m，n都是整数)
由示对于a+0,b≠0,n是整数;有 第二教育网 (a·b-1) 1 (b-1)=a1b b 因此分式的乘方的运算法则被包含在积的乘方中 (ab)=mb(a均0,b≠0,n是整数) 于是综合整数指数幂的运算法则有 特殊 am·an= amon 指数幂 a0=1(a≠0). (ab)=mbn|a"=mn(a0,n为正整数) (a≠A0,b≠0,m、n是整数)
由于对于a≠0，b≠0，n是整数，有 因此分式的乘方的运算法则被包含在积的乘方中. 1 1 = = = = . n n n n n n n n a a a b a b a b b b - - - ( ) ( ) · · · (ab) n=a nb n(a≠0，b≠0，n是整数) 于是综合整数指数幂的运算法则有 a m · a n=a m+n (a m) n=a mn (ab) n=a nb n (a≠0，b≠0，m、n是整数). a 0=1(a≠0). 1 a a n -n = (a≠0,n为正整数) 特殊 指数幂
com 例1计算下列各式(字母取值都使式子有意义) )a(2)(x)2:(3)2b(b)2 (7)2a2b2÷(2xb2)3=A可 (4)(a1b2)3;(5)a2b2(a2b2) (6)(3m2n1)3 mon 27 asb 3 (9)(x)2;要 (8)b 8a Axy6
例1 计算下列各式（字母取值都使式子有意义） （2）(a -3 ) -2； （3）a 3b(a -1b) -2； 3 2a b - （ . 8） (5) a -2b 2 (a 2b -2 ) -3 (4) (a -1b 2 ) 3 ; (6) (3m-2n -1 ) -3 (7) 2a -2b 2÷(2a -1b -2 ) -3 (1) a 7 ∙a -3 （9）( ) x -2； -2 2y 3 =a 4 =a 6 a 5 b = b 6 a = 3 b 8 a = 8 16 a 5b = 5 b 3 8a = 3 =4x 4y 6 = m6n 1 3 27
已例算下列各式: 12 2 ()3xy (2)/x2+2xy+2)2 2412 解:原式=2x J 解:原式=(x+y)2 3 x+y(x 4-3 ax y /x+m)-2 x-y 2x 2 3 3 注意,运算时,灵活运用指数幂的(x+)要 运算法则。结果要化成最简分式
例2 计算下列各式： 2x 3y -2 3x -1y (1) 2 3 1 2 1 = 3 x y - - - - 解：原式 ( ) 2 4 3 = 3 x y- 4 3 2 = 3 x y ； x 2+2xy+y 2 x 2 -y 2 -2 (2) 2 2 + = + x y x y x y - - ( ) ( )( ) 解：原式 2 + = x y x y - - 2 = + x y x y - 2 2 = + x y x y ( ) - . 注意：运算时，灵活运用指数幂的 ( ) 运算法则。结果要化成最简分式
跪堂缧习填名 (1)2=31=3x (2(21=,(3)=,(x) (3)42=16,(-4)2=k,-42=-6 16 a (4 2 4 a (5)用科学计数法把0.000005表示成9.405×10 那么n=-6 (6)(2×106)×(32×1032=64×103 (2×106)2÷(104)3=2
随堂练习 (1) 2-1=___, 3-1=___, x -1=___. (2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___. (3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4 -2= . 填空 ＿＿，－ ＝＿＿， ＝＿＿ 1 －2 －1 a b 4 3 2 1 (4) = − (5) 用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n ， 那么n=___. (6) (2×10-6 ) ×(3.2×103 )= , (2×10-6 ) 2÷(10-4 ) 3= . 1 2 1 x 1 3 1 x - 1 2 - 1 3 - 1 16 1 16 1 16 - 2 16 9 a b -6 6.4×10-3 2
练习-1.设r0,b0,计算下列各式 (1)a5(n2b1)3(2)b32. 答案: 3a 答案:27a12b )(3x 2 (5x) 625x8 46 (5)(2ab2c3)2÷(ar2b) 4b (6)5t 9)-3 4r x2-6x+9 答案:Sy 答案:(x-3 4x (x+3)
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式： （1）a -5(a 2b -1) 3 3 2 4 2 3 b a - - （ ） . 答案：27a 12b 6 . 3 a b 答案： . 练习 (3) 1 5 x -3 (5x) 2 -2 ∙ (5) (2ab2c -3 ) -2÷(a -2b) 3 (4) x 2y -3 (x -1y) 3； 5x -1y 4 4x 2y (6) x 2 -9 x 2 -6x+9 -3 (7) 3 3 5 4 y x 答案： . 3 3 3 3 x x+ 答案： - ( ) . ( ) 625x 8 1 x = a 4c 6 4b = 7
囊诞酸拓哥升 1计算: (1)(a+b)m1(a+b);(2)(a2b)2(2b)3÷(ab4 (3)(x3)2÷(x2)4x0 (4)(-1.8x4y2z3)÷(0.2x2y4)÷fxyz) 2已知2|+(a+b-2)2=0,求m1÷(ab2)2的值; 3计算:x2xn2÷(x2)3n3 4已知:10m=5,102=4,求102m3n 5、若a=bcd b+C-d象 求 b a+b-ctd 的值
课外训练 1.计算： (1) (a+b)m+1·(a+b)n-1 ; (2) (-a 2b)2·(-a 2b 3 ) 3÷(-ab4 ) 5 (3) (x3 ) 2÷(x2 ) 4·x 0 (4) (-1.8x4y 2z 3 ) ÷(-0.2x2y 4z) ÷(- xyz) 1 3 2.已知 ，求a 51÷(a 4b 2 ) │b-2│＋(a+b-2)2=0 -2的值； 3.计算：x x2+x+1 n+2·x n-2÷(x 2 ) 3n-3 ; 4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n . 5、若 , 求 的值 a b c d b c d a = = = a b c d a b c d − + − + − +
兴越宗 1(x-1)2(2x+1)3 (1)当x为何值时,有意义?(2)当x为何值时,无意义? (3)当x为何值时,值为零?(4)当X为何值时,值为1? 2如果3=7,求2m+4的值。 3探索规律:3-=3,个位数字是3;32=9,个位 数字式9;33=27,个位数字是7;3481,个位数 字是1;35=243,个位数字是3;3=729,个位数 字是9;∴那么,37的个位数字是 20 的个位数字是
1.(x-1)-2 ∙(2x+1)3 (1) 当x为何值时，有意义？(2) 当x为何值时，无意义？ (3) 当x为何值时，值为零？(4) 当X为何值时，值为1？ 2.如果3 n= ,求2 2n+4的值。 1 27 3.探索规律：3 1=3，个位数字是3；3 2=9，个位 数字式9；3 3=27，个位数字是7；3 4=81，个位数 字是1；3 5=243，个位数字是3；3 6=729，个位数 字是9；……那么，3 7的个位数字是______，3 20 的个位数字是______