本节内容 可物温物图 (二)
本节内容 1.5 ( 二 )
分式方程 化↓ 方程两边都乘各个 叙习与回颁 分式的最简公分母 解分式方程的步骤 元一次方程 基本思路是: 解 解一元一次方程分式方程 = 检验 去分母 转化 验 x=a使最简个分 整式方程 母的值等于0? 是 否 x=a是原方程的 增根,原方程无解x=a是原方程的根
分式方程 一元一次方程 x=a x=a使最简个分 母的值等于0？ x=a是原方程的 增根，原方程无解 x=a是原方程的根 是 否 方程两边都乘各个 分式的最简公分母 解一元一次方程 检验 解 分 式 方 程 的 步 骤 基本思路是： 化 解 验 分式方程 去分母 整式方程 转 化
题1判断下列式子哪些是分式方程? xty=5 c+2 2y-z =0 3 x +2=5 x+5 2、把分式方程x+x+3=1化为一元一次方程是x=6 23 3、方程x3-x2的解是x=5 x-3 3 4、如果x=2是分式方程 ax-1 2的解,那么a=4 4-2x x-5 5、当x=-1时,分式 的值与分式 的值相等? 6、若方程 3 x+3x+3 +1有增根,则增根一定是 7、解方程 (1x-x6(2),xx2(3)x3=x例 9060 5 2 3 2 x=18 5 无解
2、把分式方程x 化为一元一次方程是 。 2 + x+3 x =1 3、方程x-3 的解是 。 2 3 x-2 = 5、当x= 时，分式 的值与分式 的值相等？ 4-x 4-2x x-4 x-5 1、判断下列式子哪些是分式方程？ x+y=5 5 x+2 = 3 2y-z x 1 x+5 y =0 x 1 +2x=5 4、如果x=2是分式方程 ax-1 的解，那么a= 。 x-3 =-2 6、若方程 有增根，则增根一定是 。 x+3 m x+3 1 = +1 7、解方程 (1). x 90 x-6 60 = (2). x 5 x-2 7 = (3). x-3 2 x 3 = (4). x-1 1 x 2 -1 2 = × × × √ √ x=6 x=5 4 3 -1 x=-3 x=18 x=-5 x=9 无解
举例1解方程: 7+3=x 例 解方程两边同乘最简公分母x1 得7+3(x1)=x 解这个一元一次方程,得x=2 检验:把x=2时,最简公分母x1的值为:2-1=-340 因此x=-2是原方程的一个根 注意:分式方程化 x+14 例2解方程: x-1x27~1 整式方程时,不含分 母的项也要乘以最 解方程两边同乘最简公分母x2-1,简公分母 得:(x+1)2-4=x2-1解得:x=1 检验:当x=1时,x-1=0,x2-1=0 因此,x=1是增根,原方程无解
例1 解方程 ： 7 +3= . 1 1 x x x - - 解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=-2. 检验：把x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 因此x=-2是原方程的一个根. 例2 解方程： x-1 x+1 - x 2 -1 4 =1 解 方程两边同乘最简公分母x 2-1， 得：(x+1)2 -4=x 2 -1 解得：x=1 检验：当x=1时，x-1=0, x 2 -1=0 因此，x=1是增根，原方程无解。 注意：分式方程化 整式方程时，不含分 母的项也要乘以最 简公分母
喉卷 1、判断下列解法是否正确 (1)解方程:x=+1去分母得:36(x-1)=30x+1 36(x-1)=30x+x(x-1) 3-2x2 (2)解方程:2x4=3去分母得:32x2=3(2x-24)2x24x 3(3-2x2)=(2x-4)-3x(2x-4) 3 2、解方程 xx x=1(增根)原方程无解 (x-1)(x+2) X 2x (2) +1 3 x+13x+3
1、判断下列解法是否正确： (1).解方程： 去分母得：36(x-1)=30x+1 x 36 = x-1 30 +1 (2).解方程： 去分母得：3-2x 2= (2x- 4)-2x 2 -4x 2x-4 3-2x 2 = -x 3 1 3 1 2、解方程 (1). x-1 x -1= (x-1)(x+2) 3 36(x-1)=30x+x(x-1) 3(3-2x 2 )=(2x-4)-3x(2x-4) x=1(增根)原方程无解 1 3 3 2 1 + + = + x x x x （2） 2 3 x=-
感增册 13104 例1、解方程x4-x3=x5x1 3x+1 3x+1 解:原方程变形为:x-4x3)(x5)(x-1)两边分别通分 (1)若3x+1=0,即x=-3时,原方程显然成立 (2)若3x+1≠0,原方程的两边同除以3x+1 得:4)(x-3)(x-5)(x-1) 分类讨论 即:(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1) 解得:x7 写出所有解 经检验,x=3,x=7都是原方程的解
例1、解方程 x-4 13 x-3 10 x-5 4 x-1 1 - = - 解：原方程变形为：(x-4)(x-3) 3x+1 (x-5)(x-1) 3x+1 = 两边分别通分 (1) 若3x+1=0,即x= - 3 时，原方程显然成立。 1 (2) 若3x+1≠0，原方程的两边同除以3x+1 得：(x-4)(x-3) 1 (x-5)(x-1) 1 = 即：(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1) 解得：x=7 经检验，x=- 3，x=7都是原方程的解。 1 分类讨论 写出所有解
Dear nu,cor 例2、a为何值时,解关于x的方程: 2a+1 3a 会产生增根? x-1x+2x2+x-2 分析:原方程产生的增根是多少?(x=1,x=-2) 能否将这两个值直接代入原方程?(产生增根的原因)。 因而先将分式方程化成整式方程a-1)x=5-2a 再把增根代入计算出a 当增根为x=1时,得:a=2当增根为x=-2时,a无解(不存在 故a=2时,原方程会产生增根 X+1 1、方程 a =-1的增根是x=1,则a=2 X-1x-1 2、若关于x的方程 有增根,则m=1 m 3 +1
例2 、a为何值时，解关于x的方程： x-1 2 x+2 a+1 x 2+x-2 3a - = 会产生增根？ (a-1)x=5-2a 当增根为x=1时，得：a=2 当增根为x=-2时，a无解(不存在). 故a=2时,原方程会产生增根. x a ____ x a x x = − = = − − − + 、方程 1的增根是 1，则 1 1 1 1 m ____ . m x m x = + = − 、若关于 的方程 有增根，则 1 3 1 2 2 1 (产生增根的原因)。 分析：原方程产生的增根是多少？(x=1, x=-2) 能否将这两个值直接代入原方程? 因而先将分式方程化成整式方程. 再把增根代入计算出a
作业1、解方程 2x 5 x+13x+3 2x-33-2x xx+28 2x+55x-41 x+2x-2x2-4 3x-62x-42 3 x-3 2、x为何值时,分式2x的值比分式x2的值大12 3、当m取何值时,关于x的方程 5 3 有增根? x-2x2-4x+2
作业 1、解方程 1 3 3 2 1 + + = + x x x x (1) ( ) 5 2 4; 2 3 3 2 x x x + = − − ( ) 2 1 2 4 5 4 3 6 2 5 4 + − − = − + x x x x ( ) 2 2 8 3 2 2 4 x x x x x + − = + − − 2、x为何值时，分式2-x的值比分式 的值大1？ 3 x-2 x-3 2 5 3 2 4 2 m x x x − − + 3、 当m取何值时，关于x的方程 = + 有增根？
2 中考1、分式方程x+1=x-1的解为x=3 试题 2、分式方程 5 x-2 3x 的解是(A A-3 B.2 C, 3 D.-2 3、解分式方程x2+2=2-x,可知方程(D) A.解为x=2B.解为x=4C.解为x=3D.无解 4当x(B)时,x5 2与x+1 互为相反数 B. D 2
中考 试题 2、分式方程 的解是 （ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2 5 3 = x-2 x A 6 5 5 6 3 2 2 3 A. ; B. ; C. ; D. B 1 2 5 x x x x + − − 4.当x=( )时, 与 互为相反数. 3、解分式方程 ，可知方程（ ） A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3 D. 无解 1 1 +2= 2 2 x x x - - - D 1、分式方程 的解为 . 1 2 = x x +1 1- x = -3
课外练习1、解方程: 2 (2) +2(3) 2xx+3x-11-x X+xx-X 2、关于x的方程红x+1=4的解是x=1,则a=2 3、如、1+3=2X有增根,那么增根为x=2 4、若分式方程、2十,44=0有增根,则a=-1 X 5、若方程 X+2x-2 会产生增根,则(B) A、k=±2B、k=2C、k=-2D、k为任何实 数 6、若关于x的方程, 24x8∠1有增根,求a的值。 x-3 =3
课外练习 3 2 2 1 (1) + = x x 1、解方程： 2 1 2 1 (2) + − = x − x x 0 5 1 (3) 2 2 = − − x + x x x 3、如果 有增根，那么增根为 . x x x − + = − − 2 3 1 2 1 x=2 2、关于x的方程 =4 的解是x= , 则a= . x ax+1 2 1 2 4、若分式方程 0 有增根,则 a= . 4 4 2 2 = − + x− x a -1 5、若方程 会产生增根，则（ ） A、k=±2 B、k=2 C、k=-2 D、k为任何实 数 x 4 4x 1 x 2 k x 2 1 2 − = − − − + 6、若关于x的方程， 1 有增根，求a的值。 x 3 x 4x a 2 = − − + B a=3