三角形(2) 三角形的高、角平分线、中线
(2) 三角形的高、角平分线、中线
边复习四 L.由不在同一直线上的三条线段首尾相接 所构成的图形叫做三角形 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形, 其中相等的两边叫做腰,另一边 叫做底边 3.三角形的任意两边之和大于第三边
1.由_______________的三条线段________ 所构成的图形叫做三角形. 2.____________的三角形叫做等腰三角形， 其中______________叫做腰，另一边 叫做_____. 3.三角形的 ______ 大于第三边. 不在同一直线上 首尾相接 两条边相等 相等的两边 底边 任意两边之和
C探究从三角形的 它 线作垂线,顶点和 线段叫作 的高线,简称三角形高 如图,AH⊥BC,垂是为点H 则线段AH是△ABC的BC边上的高 做一做 如图,试画出图中△ABC的BC边上的高 A B. D B B
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形 的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为点H， 则线段AH是△ABC的BC边上的高. 探究 做一做 如图，试画出图中△ABC的BC边上的高. D A B C A B C
边学习 在三角形中,一个角的平 角的对 这个角的顶点与交点之间的线段角形的角平分线 如图,∠BAD=∠CAD 则线段AD是△ABC的一条角平 在三角形中,连接一个顶点和它 边中点的线段叫作三角形的中线 如图,BE=EC A 则线段AE是△ABC的BC边上的中线 想一想: 任何一个三角形有几条高?几条 角平分线?有几条中线?
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC， 则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 想一想： 任何一个三角形有几条高？几条 角平分线？有几条中线？
请同学们猜想一下 三角形的角平分线,中线,高分别有 几条?它们是在三角形内还是在三角形外? 答:三角形有三条角平分线,三条中 线,三条高.三条角平分线和三条中线是 在三角形内,而三条高不一定都在三角形 内,但至少有一条高是在三角形内
请同学们猜想一下: 三角形的角平分线，中线，高分别有 几条？它们是在三角形内还是在三角形外? 答：三角形有三条角平分线，三条中 线，三条高. 三条角平分线和三条中线是 在三角形内，而三条高不一定都在三角形 内，但至少有一条高是在三角形内
做一做 任意画 中线你发现了 事实上,三角形的三条中线相交于一点 我们把这三条中线的交点叫作 三角形的重心 如图,△ABC的三条中线AD BE,CF相交于点G 则点G为△ABC的重心 B C 想想 任意三角形的三条高、三条角平分线 也交于一点吗?
任意画一个三角形，画出三边上的 中线.你发现了什么？ 做一做 E F D G 事实上，三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作 三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD， BE，CF相交于点G， 则点G为△ABC的重心. 想一想 任意三角形的三条高、三条角平分线 也交于一点吗？
举7例2如图AD是△A △A 例 (1)图中共有几个 别列举 解(1)图中有6个三角形,它们分别是:△ABD,△ADE, △AEC,△ABE,△ADC,△ABC. (2)其中哪些三角形的面积相等 解∵AD是△ABC的中线,BD=DC AE是△ABC的高,也是△ABD和 △ADC的高, 又 DC·AE △ABD BDAE, S △ADC 2 S△ABD=S△ADC B C D 三角烛袋本癩第平 成面有等约菌那分
例2 如图AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. 解 （1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE， △AEC，△ABE，△ADC，△ABC. （2）其中哪些三角形的面积相等？ 解 ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC. ∵AE是△ABC的高，也是△ABD和 △ADC的高， 又 1 = 2 ABD S BD AE Δ ， 1 = 2 ADC S DC AE Δ ， ∴S△ABD = S△ADC . 通过反思本题第二问， 你有什么发现？ 三角形中线把三角形平分 成面积相等的两部分
练习利用三角尺( 任 个三角形,并画 上的中线 及这条边所对的角 2.如图,AD是△ABC的高,DE是△ADB的中线 BF是△EBD的角平分线,根已知条件填空 (1)∠ADB=∠ADC=90°; E (2)BE=AE AB 2 F (3)∠DBF=∠EBF=1∠DBE B D C 3.如图,AD,BE,CF是△ABC 的三条角平分线,则: ∠1=∠2 3∠37∠ABC ∠ACB=2∠4 B D C
练习1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线. 2. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线， BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空： 1 1 2 2 1 3 2 ( )∠ ∠ ； ( ) ； ( ) ∠ ∠ ∠ . ADB= = BE = = DBF = = ADC 90 AE AB EBF DBE 3.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . A B C D F E 1 2 3 4 ∠2 ∠ABC 1 2 ∠4
4如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线 AC= 2 AE 2EC:4 CD= BD: AF AB: (2)若S△ABC=12cm2, 6 cm2 E △ABD 5、在AABC中CD是中线,已知 B D BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm, 求AADC的周长 B
2 2 BD 6 cm² 4.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2 ， 则S△ABD = ． 1 2 A C B D E F G 5、在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm, 求ΔADC的周长. A D B C
课堂作业 1.如图:AD,AE分别是△ABC的高和中线 且AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,∠CAB=90° 试求:(1)AD的长; (2)△ABE的面积; (3)△ABE和△ACE的周长差 A B E D C
1. 如图：AD，AE分别是△ABC的高和中线， 且AB=8㎝，AC=6㎝，BC＝10 cm,∠CAB＝90°. 试求：(1)AD的长； (2)△ABE的面积； (3)△ABE和△ACE的周长差． 课堂作业 B E D C A