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复丬指出下列语句中,哪些是命题?哪些不是? 回网)过点P作直线a⊥b; 2)同位角都相等吗? 3)如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互余;√ 4)“0不能做分母:y 5)如果邻补角相等,那么它们的公共边与另一边垂直 2指出下列命题的题设、结论,并说出逆命题。 1)如果两直线相交,那么它们只有一个交点; 2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那 这两条直线平行; 3)如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3; 4)如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互余; 5)如果邻补角相等,那么它们的公共边与另一边垂直
1.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？ 1)过点P作直线a⊥b; 2)同位角都相等吗？ 3)如果∠1+∠2=90° ,那么∠1与∠2互余； 4)“0”不能做分母； 5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直. × √ × √ √ 2.指出下列命题的题设、结论，并说出逆命题。 1)如果两直线相交，那么它们只有一个交点； 2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行； 3)如果∠1=∠2 , ∠2=∠3，那么∠1=∠3； 4)如果∠1+∠2=90° ,那么∠1与∠2互余； 5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直. 复习 回顾
一议 下列命题中,哪些正确,哪些错误? 并说一说你的理由 (1)每一个月都有31天;错误 (2)如果a是有理数,那么n是整数错误 (3)同位角相等;错误 (4)同角的补角相等正确 (5)有两边相等的三角形是等腰三角形。正确
议一议 下列命题中，哪些正确，哪些错误？ 并说一说你的理由. （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数. （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. 错误 错误 错误 正确 （5）有两边相等的三角形是等腰三角形。正确
论 (4)同角的补角相等 (5)有两边相等的三角 上面五个命题中,命题(4(5形是等腰三角形。 命题(1)(2)(3)都是错误的 我们把正确的 所为假命题 )每一个月都有31天 举 (2)如果a是有理 那么a是整数 例 (3)同位角相等 判断下列命题是真命题还是假命题 (1)相等的角是对顶角假命题 (2)内错角相等假命题 (3)大于90度的角是平角假命题 (4)如果>b,b>C,那么>c真命题
上面五个命题中，命题(4)(5)是正确的， 命题(1)(2)(3)都是错误的. 我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题. （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数. （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. （5）有两边相等的三角 形是等腰三角形。 结论 举 例 判断下列命题是真命题还是假命题 (1)相等的角是对顶角 (2)内错角相等 (3)大于90度的角是平角 (4)如果a>b，b>c，那么a>c 假命题 假命题 假命题 真命题
边当堂樂习 说出下列命题的逆命题,并判断其逆命题是真命 题还是假命题 同旁内角互补,两直线平行 逆命题:两直线平行,同旁内角互补真 2、如果两个角都是直角,那么这两个角相等 逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是直角假 3、如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数 能被5整除 逆命题:如果一个整数能被5整除,那么这个整数假 的个位数字是5 4、如果a是整数,那么a是有理数; 逆命题:如果a是有理数,那么a是整数假
1、同旁内角互补，两直线平行. 2、如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角假. 3、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数 的个位数字是5. 假 说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命 题还是假命题. 4、如果a是整数，那么a是有理数； 逆命题：如果a是有理数，那么a是整数 假
究怎样判断命题的真假 1)如果是整数,那么a是(2)如果a是有理数,那么c 有理数 是整数 如果a是整数, 解0.5是有理数, 根据有理数的定义: 但是0.5不是整数 “整数和分数统称为有理数” 得出a是有理数因此命题(1)为真.因此命题(2)为假 像此例那样,从一个命题的条件出发,通过讲 道理(推理),得出它的结论成立,从而判断该命题 为真,这个过程叫作证明 像此例那样,找出一个例子,它符合命题的条 件,但它不满足命题的结论,从而判断这个命题为 假,这个过程叫作举反例
像此例那样，从一个命题的条件出发，通过讲 道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题 为真，这个过程叫作证明. 像此例那样，找出一个例子，它符合命题的条 件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为 假，这个过程叫作举反例. （1）如果a是整数，那么a是 有理数； 解 如果a是整数， 根据有理数的定义： “整数和分数统称为有理数” ， 得出a是有理数.因此命题(1)为真． （2）如果a是有理数，那么a 是整数 解 0.5是有理数， 因此命题(2)为假． 但是0.5不是整数. 探究
真命题 推理 证明方法:条件 结论(真命题) 讲道理 (成立) 例如,命题“同角的补角相等”通过推理 可以判断出它是真命题 由于∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180° 2 所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1 因此∠2=∠3(等量代换) 于是,我们得出:同角(或等角)的补角相等 假命题的说明方法:举反例 (条件存在,结论不成立的例子) 如:如果a2=b2,那么a=b 因为22=4,(-2)2=4 即2-=(-2)2,但是2≠-2 因此,判断原命题是假命题
例如，命题“同角的补角相等”通过推理 可以判断出它是真命题. 由于∠1+∠2=180° ，∠1+∠3=180° ， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出：同角（或等角）的补角相等. 真命题 证明方法： 条件 推理 讲道理 结论 （成立） （真命题） 假命题的说明方法：举反例 （条件存在，结论不成立的例子） 如：如果a 2=b 2 ，那么a=b. 因为2 2=4，(-2)2=4, 即2 2=(-2)2 ,但是2≠-2. 因此，判断原命题是假命题
一说一说判断下列命题为真命题的依据是什么? (1)如果a是整数,那么a是有理数 (2)如果△ABC是等边三角形,那么 △ABC是等腰三角形 分别是根据有理数、 等腰(等边)三角形的定 义作出的判断 从上面的例子看到,在判断一个命题是否为 真命题时常常要利用一些概念的定义,但是光用 定义只能判断一些很简单的命题是否为真 对于绝大多数命题的真假的判断,光用定义 是远远不够的,那么除了根据定义外,还能根据 什么来推理,去判断命题的真假呢?
说一说 判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果△ABC是等边三角形，那么 △ABC是等腰三角形. 分别是根据有理数、 等腰（等边）三角形的定 义作出的判断. 从上面的例子看到，在判断一个命题是否为 真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用 定义只能判断一些很简单的命题是否为真. 对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义 是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据 什么来推理，去判断命题的真假呢？
数学中有些命题的正确性是人们在长期实中总结 论出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做基本事实。 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方 法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题 真假的依据,这样的真命题叫做定理。 )古希腊数学家欧几里得(Eucd,约公元前 和识330—前275年)对他那个时代的数学知识作 了系统的总结,他挑选了一些人们在长期 实践中总结出来的公认的真命题作为证明 的原始依据,称这些真命题为公理 欧几里得按照公理化方法编写了一本书,书名 叫《原本》全书共分13卷,包括有5条公理,5条公 设,119个定义和465条命题,构成了历史上第 数学公理体系
结论 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实。 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方 法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理。 古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前 330—前275年）对他那个时代的数学知识作 了系统的总结，他挑选了一些人们在长期 实践中总结出来的公认的真命题作为证明 的原始依据，称这些真命题为公理. 小知识 欧几里得按照公理化方法编写了一本书，书名 叫《原本》.全书共分13卷，包括有5条公理，5条公 设，119个定义和465条命题，构成了历史上第一个 数学公理体系．
本书中,我们把少数真命题作为基本事实 例如,两点确定一条直线;两点之间线段最短 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点, 去判断其他命题的真假 基本事实 内错角相等,两直线平 同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行 我们把经过证明为真的命题叫作定理 例如, 角形的内角和等于180°”称为“三角 形内角和定理” 定理也可以作为判断其他命题真假的依据,由某 定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论 例如, 角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”,也可 称为“三角形外角定理
本书中，我们把少数真命题作为基本事实. 例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. .人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点， 去判断其他命题的真假. 基本事实 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 我们把经过证明为真的命题叫作定理. 例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角 形内角和定理”. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某 定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论. 例如， “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和”称为“三角形内角和定理的推论” ，也可 称为“三角形外角定理